На скільки відсотків збільшилися всі сторони прямокутника при збільшенні їх на 10 відсотків?

Щоб зрозуміти, на скільки відсотків збільшаться всі сторони прямокутника при збільшенні їх на 10 відсотків, необхідно скористатися математичною формулою. У цьому випадку спочатку ми маємо прямокутник зі сторонами А і В, які збільшуються на 10 відсотків. Тобто значення кожної сторони збільшується на 10% від початкової довжини.Використовуючи формулу для обчислення відсотка збільшення, можна сказати, що якщо кожна сторона збільшується на 10 відсотків, то загальний відсоток збільшення всіх сторін також буде дорівнювати 10 відсоткам.Таким чином, всі сторони прямокутника збільшаться на 10 відсотків при збільшенні їхньої довжини на 10 відсотків. Це означає, що кожна сторона знову буде мати 110 відсотків від своєї початкової довжини, що еквівалентно збільшенню на 10 відсотків.Вплив збільшення всіх сторін прямокутника на його площу та периметр.Розглянемо приклад. Нехай початковий прямокутник має сторони a та b. Площа прямокутника S дорівнює добутку довжин його сторін: S = a*b. Периметр прямокутника P дорівнює подвоєній сумі його сторін: P = 2*(a+b).При збільшенні всіх сторін прямокутника на 10 відсотків, нові сторони дорівнюють a1 = a + 0.1*a = 1.1*a і b1 = b + 0.1*b = 1.1*b. Площа нового прямокутника S1 дорівнює S1 = a1*b1 = 1.21*a*b, що на 21 відсоток більше початкової площі: (S1-S)/S * 100% = (1.21*a*b - a*b)/a*b * 100% = 21%.Аналогічно, периметр нового прямокутника P1 дорівнює P1 = 2*(a1+b1) = 2*(1.1*a+1.1*b) = 2.2*(a+b), що на 20 відсотків більше початкового периметра: (P1-P)/P * 100% = (2.2*(a+b) - 2*(a+b))/(2*(a+b)) * 100% = 20%.Таким чином, при збільшенні всіх сторін прямокутника на 10 відсотків, його площа збільшиться на 21 відсоток, а периметр - на 20 відсотків.прямокутникЗміна (%)ПлощаSS121%ПериметрPP120%Урахування відсоткового збільшення сторінПри збільшенні всіх сторін прямокутника на 10 відсотків, відбувається рівномірне збільшення кожної сторони.Щоб дізнатися, на скільки відсотків збільшуються всі сторони прямокутника, необхідно розрахувати зміну площі та периметра після збільшення.Для цього можна використовувати наступну формулу:Збільшення площі = (Збільшення сторони в відсотках)^2Наприклад, якщо кожна сторона прямокутника збільшується на 10 відсотків, то площа після збільшення буде дорівнювати 1.1^2 = 1.21 (збільшилася на 21 відсоток).Аналогічно розраховується збільшення периметра: Збільшення периметра = Збільшення сторони в відсотках * 4.

Таким чином, при збільшенні всіх сторін на 10 відсотків, площа та периметр прямокутника збільшуються на 21 відсоток та 40 відсотків відповідно.

Обчислення нових значень сторін

Для обчислення нових значень сторін прямокутника при збільшенні їх на 10 відсотків необхідно дотримуватись наступного алгоритму:

1. Знайдіть поточні значення всіх сторін прямокутника.
2. Збільште кожну сторону на 10 відсотків. Для цього помножте значення кожної сторони на 1.1.
3. Обчисліть нові значення сторін, округливши їх до найближчого цілого числа. Для округлення використовуйте правило "округлення вгору", тобто якщо дробова частина числа більша або дорівнює 0.5, округліть число до найближчого більшого цілого, інакше округліть число до найближчого меншого цілого.

Після виконання цього алгоритму ви отримаєте нові значення всіх сторін прямокутника, які будуть збільшені на 10 відсотків від початкових значень.

Зміна площі при збільшенні сторін

У даній задачі розглядається прямокутник, у якого всі сторони збільшуються на 10 відсотків. Питання полягає в тому, на скільки відсотків зміниться площа цього прямокутника.

Нехай початкові розміри прямокутника дорівнюють a і b. Після збільшення кожної сторони на 10 відсотків вони стануть рівні 1.1a та 1.1b відповідно. Площа прямокутника обчислюється як добуток довжини та ширини, тобто S = a * b.

Для визначення зміни площі необхідно обчислити співвідношення нової площі до початкової:

Початкова площа	Нова площа	Зміна
S = a * b	S' = 1.1a * 1.1b	ΔS = S' - S

Підставимо значення нових сторін у формулу для нової площі та спростимо вираження:

S' = 1.1a * 1.1b = 1.21abВисловимо різницю площ:ΔS = S' - S = 1.21ab - ab = 0.21abЗміна периметра при збільшенні сторінДавайте розглянемо, на скільки відсотків збільшиться периметр прямокутника, якщо ми збільшимо всі його сторони на 10 відсотків.Периметр прямокутника обчислюється за формулою: P = 2 * (a + b), де a і b - довжини сторін прямокутника.Припустимо, що спочатку прямокутник мав сторони a і b. При збільшенні цих сторін на 10 відсотків, вони стануть дорівнювати a + 0.1a і b + 0.1b відповідно.Тоді новий периметр прямокутника буде дорівнювати: P' = 2 * (a + 0.1a + b + 0.1b) = 2 * (1.1a + 1.1b) = 2.2 * (a + b).Порівнюючи новий і початковий периметри, ми бачимо, що новий периметр збільшився в 2.2 рази порівняно з початковим.Таким чином, при збільшенні всіх сторін прямокутника на 10 відсотків, периметр прямокутника також збільшиться на 120 відсотків.Оцінка відсоткового збільшення площіПри збільшенні всіх сторін прямокутника на 10 відсотків, цікаво оцінити, наскільки збільшилася його площа. Для цього необхідно скористатися формулою для обчислення площі прямокутника:Площа = довжина * ширинаПрипустимо, що початковий прямокутник мав довжину L і ширину W. При збільшенні кожної сторони на 10 відсотків, нові значення будуть:Довжина = L + 0.1L = 1.1LШирина = W + 0.1W = 1.1WТоді нова площа прямокутника буде:Нова площа = (1.1L) * (1.1W) = 1.21LWДля оцінки відсоткового збільшення площі необхідно виразити зміну площі в процентах від початкової площі. Різниця нової та початкової площ дорівнює:Зміна площі = 1.21LW - LW = 0.21LWТепер виразимо зміну площі в процентах відпочаткової площі:Процентне збільшення площі = (зміна площі / початкова площа) * 100%Процентне збільшення площі = (0.21LW / LW) * 100% = 21%Таким чином, при збільшенні всіх сторін прямокутника на 10 відсотків, його площа збільшується на 21 відсоток.Оцінка процентного збільшення периметраДля оцінки процентного збільшення периметра прямокутника при збільшенні всіх його сторін на 10 відсотків необхідно розглянути формулу для розрахунку периметра прямокутника.Периметр прямокутника обчислюється за формулою:Периметр = 2 * (Довжина + Ширина)При збільшенні всіх сторін прямокутника на 10 відсотків, ми можемо записати наступні рівняння:Нова довжина = Довжина + 0.1 * ДовжинаНова ширина = Ширина + 0.1 * ШиринаВикористовуючи отримані значення, можемо обчислити новий периметр:

Новий периметр = 2 * (Нова довжина + Нова ширина)

Для оцінки відсоткового збільшення периметру, порівняємо значення нового периметра зі значенням периметра до збільшення всіх сторін. Різниця між ними дозволить визначити, на скільки відсотків збільшився периметр прямокутника.

Нехай у нас є прямокутник зі сторонами довжиною 8 см і шириною 5 см. Периметр дорівнює:

Периметр = 2 * (8 + 5) = 26 см

При збільшенні всіх сторін на 10 відсотків, нові значення будуть:

Нова довжина = 8 + 0.1 * 8 = 8.8 см

Нова ширина = 5 + 0.1 * 5 = 5.5 см

Обчислимо новий периметр:

Новий периметр = 2 * (8.8 + 5.5) = 28.6 см

Різниця між новим і початковим периметром дорівнює:

Різниця = Новий периметр - Периметр = 28.6 - 26 = 2.6 см

Оцінимо відсоткове збільшення:

Відсоткове збільшення = (2.6 / Периметр) * 100 = (2.6 / 26) * 100 = 10%

Таким чином, при збільшенні всіх сторін прямокутника на 10 процентів, периметр збільшується на 10 процентів.

Математичне пояснення відсоткового збільшення

Щоб зрозуміти, на скільки відсотків збільшуються всі сторони прямокутника при збільшенні їх на 10 відсотків, можна скористатися математичною формулою для відсоткової зміни:

Відсоткова зміна = (Нове значення - Початкове значення) / Початкове значення × 100%

Для нашого випадку, початкове значення буде дорівнювати стороні прямокутника, а нове значення - це значення сторони після збільшення на 10 відсотків.

Припустимо, що початкове значення сторони прямокутника дорівнює S. Після збільшення на 10 відсотків нове значення сторони буде дорівнювати 1.10S.

Тепер ми можемо використовувати формулу для відсоткової зміни:

Відсоткова зміна = (1.10S - S) /S × 100%

Спрощуючи вираз, отримаємо:

Відсоткова зміна = (0.10S) / S × 100%

Далі, спрощуємо та обчислюємо:

Відсоткова зміна = 0.10 × 100% = 10%

Таким чином, усі сторони прямокутника збільшуються на 10 відсотків.

Приклади реальних ситуацій

Розглянемо кілька прикладів, в яких можна застосувати знання про те, на скільки відсотків збільшуються всі сторони прямокутника при збільшенні їх на 10 відсотків.

Приклад 1: Купівля будинку

Ви розглядаєте покупку будинку, розміри якого складають 10 метрів по ширині та 20 метрів по довжині. Ріелтор повідомляє вам, що розміри будинку можна збільшити на 10 відсотків. Як зміниться загальна площа будинку?

Нехай S1 - початкова площа будинку, а S2 - змінена площа будинку.

Відомо, що S1 = Ширина * Довжина = 10 м * 20 м = 200 м².

При збільшенні всіх сторон на 10 відсотків, нова ширина буде 10 + (10 * 0.1) = 11 м, а нова довжина буде 20 + (20 * 0.1) = 22 м.

Тоді нова площа S2 = Нова ширина * Нова довжина = 11 м * 22 м = 242 м².

Отже, площа будинку збільшилася на (S2 - S1) / S1 * 100% = (242 - 200) / 200 * 100% = 21%.

Приклад 2: Збільшення площі садової ділянки

Ви володієте садовою ділянкою площею 500 квадратних метрів. Ви вирішуєте збільшити його розміри на 10 відсотків для створення нових садових зон. На скільки відсотків збільшиться загальна площа вашої ділянки?

Спочатку площа вашої ділянки становила S1 = 500 м².

Після збільшення всіх сторін на 10 відсотків, нова площа S2 буде дорівнювати S1 + (S1 * 0.1) = 500 м² + (500 м² * 0.1) = 550 м².

Таким чином, площа вашої ділянки збільшиться на (S2 - S1) / S1 * 100% = (550 - 500) / 500 * 100% = 10%.

Приклад 3: Розрахунок збільшення розмірів акваріума

У вас є акваріум, розміри якого становлять 60 см по ширині, 30 см по висоті та 40 см по глибині. Ви хочете збільшити розміри акваріума на 10 відсотків. Як зміняться об'єм та площа поверхні акваріума?

Початкові розміри акваріума дають об'єм V1 = Ширина * Висота * Глибина = 60 см * 30 см * 40 см = 72000 см³.

При збільшенні всіх сторін на 10 відсотків, нова ширина буде 60 + (60 * 0.1) = 66 см, нова висота буде 30 + (30 * 0.1) = 33 см, а нова глибина буде 40 + (40 * 0.1) = 44 см.

Тоді новий об'єм V2 буде дорівнювати Нова ширина * Нова висота * Нова глибина = 66 см * 33 см * 44 см = 97344 см³.

Площа поверхні акваріума також зміниться. Початкова площа поверхні S1 дорівнює (Ширина * Висота * 2) + (Ширина * Глибина * 2) + (Висота * Глибина * 2).

Нова площа поверхні S2 буде дорівнювати (Нова ширина * Нова висота * 2)+ (Нова ширина * Нова глибина * 2) + (Нова висота * Нова глибина * 2).

Можна побачити, що обидві формули містять (Ширина * Висота * Глибина), тому вираження (Ширина * Висота * Глибина) можна позначити як V.

Тоді S1 = (V * 2) + (V * 2) + (V * 2) = 6V, а S2 = (Нова ширина * Нова висота * 2) + (Нова ширина * Нова глибина * 2) + (Нова висота * Нова глибина * 2) = 6 * (Нова ширина * Нова висота * Нова глибина).

Тоді S2 = 6 * (66 см * 33 см * 44 см) = 435456 см².

Таким чином, об'єм акваріума зріс на (V2 - V1) / V1 * 100% = (97344 - 72000) / 72000 * 100% = 35,2%, а площа поверхні зросла на (S2 - S1) / S1 * 100% = (435456 - 432000) / 432000 * 100% = 0,8%.