Квадрат - одна з найпростіших і зрозумілих геометричних фігур. Він має чотири рівні сторони, кути в ньому також є прямими. Знаючи довжину однієї зі сторін квадрата, легко обчислити його площу. Однак що відбувається з площею квадрата, якщо збільшити його сторону на певну кількість? Кожен раз, коли відбувається зміна розміру фігури, її площа піддається відповідній зміні.
Припустимо, що у нас є квадрат зі стороною a. якщо цю сторону збільшити на 20, то нова сторона стане a+20. Щоб обчислити площу нового квадрата, потрібно звести його сторону в квадрат, тобто помножити (a+20)^2. Порівнюючи це значення з вихідною площею квадрата a^2, можна визначити, наскільки відсотків збільшилася площа квадрата при збільшенні його боку на 20.
Звичайно, для спрощення розрахунків можна скористатися спеціальними формулами, які без проблем визначають процентна зміна площі:
(площа нового квадрата - площа початкового квадрата) / площа початкового квадрата * 100%.
Формула для знаходження площі квадрата
Площа квадрата можна знайти, використовуючи просту формулу:
Площа = сторона × сторона
Для того щоб збільшити площу квадрата на 20 відсотків, необхідно збільшити сторону на таке значення, яке становить 20 відсотків від початкової сторони. Для цього можна скористатися наступною формулою:
Сторона зі збільшенням = сторона +(сторона × 20/100)
Знаючи нове значення сторони квадрата, можна легко знайти нову площу, використовуючи формулу площі квадрата:
Нова площа = (сторона + (сторона × 20/100)) × (сторона + (сторона × 20/100))
Тепер ви знаєте формулу для знаходження площі квадрата і як збільшити сторону квадрата на певний відсоток і знайти нову площу. Ця інформація може бути корисною для вирішення різних проблем геометрії та математики.
Як збільшити сторону квадрата на 20%
Збільшення сторони квадрата на 20% може бути виконано за допомогою наступного методу:
- Визначте поточну сторону квадрата.
- Встановіть відсоток збільшення на 20%.
- Обчисліть величину збільшення, помноживши поточну сторону на 20%.
- Додайте величину збільшення до поточної стороні квадрата.
- Отримайте нову сторону квадрата.
Текущая сторона квадрата: 10 смУвеличение величины: 20%Величина увеличения: 10 см * 20% = 2 смНовая сторона квадрата: 10 см + 2 см = 12 см
Таким чином, шляхом збільшення сторони квадрата на 20%, площа квадрата збільшиться не в 20%, а в 44%.
На скільки відсотків збільшилася площа?
Нехай вихідна сторона квадрата дорівнює a, тоді площа дорівнює S = a^2.
Після збільшення сторони на 20, нова сторона буде дорівнює a + 20, і площа буде S' = (a + 20)^2.
Щоб знайти на скільки відсотків збільшилася площа, необхідно обчислити відношення нової площі до вихідної: (s' - S) / S * 100%.
Збільшення площі квадрата на 20% складе: (S' - S) / S * 100%.
Приклад обчислення збільшеної площі квадрата
Скажімо, у нас є квадрат зі стороною 10 одиниць. Щоб збільшити сторону квадрата на 20%, ми можемо застосувати наступну формулу:
Нова сторона квадрата = поточна сторона квадрата + (поточна сторона квадрата * 20%)
У нашому випадку, це буде виглядати так:
Поточна сторона квадрата = 10 одиниць
Збільшення на 20% = (10 * 20%) = 2 одиниці
Нова сторона квадрата = 10 + 2 = 12 одиниць
Тепер, щоб знайти збільшену площу квадрата, ми можемо використовувати формулу:
Площа квадрата = сторона квадрата * сторона квадрата
У нашому випадку, це буде:
Площа квадрата = 12 * 12 = 144 одиниць^2
Таким чином, площа збільшеного квадрата становить 144 одиниць^2.
Таким чином, площа квадрата збільшилася на (144 - 100) = 44 одиниці^2, що становить 44% від початкової площі квадрата.
Обчислення процентного зміни площі квадрата
Для обчислення процентного зміни площі квадрата після збільшення його боку на 20%, необхідно виконати кілька простих кроків.
1. Знайдіть початкову площу квадрата до збільшення. Для цього зведіть в квадрат довжину однієї з його сторін.
2. Збільште початкову сторону на 20%. Для цього помножте початкове значення сторони на 1,2.
3. Знайдіть нову площу збільшеного квадрата. Для цього зведіть в квадрат нову довжину сторони.
4. Обчисліть процентну зміну площі квадрата. Для цього відніміть початкову площу від нової і розділіть отриману різницю на початкову площу, а потім помножте на 100%.
Формула для обчислення відсоткової зміни площі квадрата:
Відсоткова зміна площі = ((Нова площа-Початкова площа) / Початкова Площа) * 100%
Обчислення відсоткової зміни площі квадрата допоможе вам легко визначити, наскільки збільшилася площа після збільшення його сторони на 20% і оцінити ефект змін. Цей метод може бути корисним у багатьох практичних ситуаціях, пов'язаних з вивченням та аналізом геометричних фігур.
Отже, збільшення сторони квадрата на 20% призводить до збільшення площі квадрата.
Щоб обчислити, на скільки відсотків збільшилася площа, потрібно використовувати формулу:
- Розраховуємо площа вихідного квадрата: S = a^2;
- Збільшуємо сторону на 20%: a_new = a + 0.2 A = A + 0.2 A = 1.2 a;
- Розраховуємо площа нового квадрата: S_new = (1.2a)^2 = 1.44a^2;
- Обчислюємо різницю в площах: delta_S = S_new - s = 1.44 a^2-a^2 = 0.44 a^2;
- Обчислюємо відсоток збільшення: процент_увеличения = (delta_S / S) * 100 = (0.44 a^2 / a^2) * 100 = 44%.
Таким чином, площа квадрата збільшується на 44% при збільшенні сторони на 20%.