У математиці існує безліч способів вирішення задач. Одним з них є пропорція. У багатьох повсякденних ситуаціях ми можемо використовувати пропорцію для визначення невідомих значень. Розглянемо просту задачу: скільки кг яблук можна купити за 24 гривні?
Для вирішення даного завдання ми можемо використовувати формулу пропорції. Пропорція-це співвідношення двох відносин. В даному випадку ми можемо записати пропорцію наступним чином: кількість кілограмів яблук / сума грошей = кількість кілограмів яблук, які можна купити за 1 рубль.
Використовуючи дану формулу, ми можемо висловити невідоме значення - кількість кілограмів яблук. Якщо ми знаємо, скільки кілограмів яблук можна купити за 1 рубль, то помноживши це значення на 24, ми отримаємо відповідь на завдання. Таким чином, досить знайти кількість кілограмів яблук, які можна купити за 1 рубль.
Визначення пропорції і її значення у вирішенні завдань
У математиці пропорція являє собою рівність двох відносин. Вона використовується для вирішення різних завдань, пов'язаних з порівнянням і пропорційними величинами. Пропорція є зв'язок між чотирма значеннями, причому відносини між одними величинами дорівнює відношенню між іншими величинами.
Пропорція записується наступним чином:
де a, B, c і d - це чотири величини (числа).
У вирішенні задач, заснованих на пропорції, використовується пропорційне рівність, яке дозволяє знайти значення невідомої величини, знаючи значення інших.
Для вирішення пропорції, наприклад, в задачі про кількість куплених яблук за певною ціною, застосовується формула:
де x-значення невідомої величини (кількість куплених яблук), a - Ціна за 1 кг яблук, b - сума грошей, витрачена на яблука, c - Кількість купленого Товару.
Використання пропорції дозволяє вирішувати різні завдання, пов'язані з пропорційними відносинами і знаходити невідомі значення, грунтуючись на відомих.
Формула розрахунку пропорційності
Значення яблук (кг) = вартість (гривні) / ціна (гривні за кілограм)
Таким чином, щоб розрахувати кількість кілограмів яблук, які можна купити за 24 гривні, потрібно розділити суму на ціну яблук за кілограм.
Нехай ціна яблук становить 4 гривні за кілограм. Тоді, використовуючи формулу, ми можемо розрахувати кількість куплених кілограмів яблук:
Значення яблук (кг) = 24 гривні / 4 гривні за кілограм = 6 кг
Таким чином, при даних умовах можна купити 6 кілограмів яблук за 24 гривні.
Відомі дані завдання і невідоме значення
Завдання передбачає наступні відомі дані:
- Вартість покупки: 24 гривні.
- Пропорція, за якою вважається вартість: невідома.
Невідоме значення завдання-кількість кілограмів куплених яблук.
Розрахунок кількості кг яблук, куплених за 24 гривень
Для розрахунку кількості кілограмів яблук, які можна купити за 24 гривні, застосуємо формулу пропорції.
Щоб знайти кількість кг яблук, використовуємо наступну формулу:
Кількість кг яблук = (вартість у Гривнях * Величина пропорції) / Ціна за кг яблук.
У нашому випадку вартість в гривнях дорівнює 24, а ціна за кг яблук буде визначатися по різних магазинах.
Розрахунок проводиться шляхом вибору величини пропорції, яка зазвичай вказується на етикетці або ціннику товару.
Наприклад, якщо величина пропорції вказана як 3, то розрахунок буде виглядати наступним чином:
Кількість кг яблук = (24 * 3) / Ціна за кг яблук.
Таким чином, для кожної конкретної ціни за кг яблук, ми можемо легко визначити кількість кілограмів, які можна купити за 24 гривні.
Саме тому формула пропорції є зручним інструментом для розрахунку кількості кг яблук при заданій вартості.
Приклад рішення задачі з використанням формули
Для вирішення задачі з використанням формули нам необхідно знати, яку пропорцію використовувати. В даному випадку, ми знаємо, що за 24 гривні ми купили певну кількість яблук. Щоб знайти цю пропорцію, ми використовуємо формулу:
кількість яблук = сума грошей / Ціна за 1 кг яблук
Знаючи що за 24 гривні ми купили деяку кількість яблук, нам потрібно підставити ці значення в формулу і вирішити її:
кількість яблук = 24 гривні / ціна за 1 кг яблук
Для повноти рішення нам також необхідно знати, яку ціну за 1 кг яблук ми використовуємо. Це значення має бути надано в умові завдання або уточнено у продавця.
Після того, як ми знайдемо пропорцію, ми можемо використовувати її для пошуку кількості придбаних яблук. Наприклад, якщо ціна за 1 кг яблук становить 4 гривні, то:
кількість яблук = 24 гривні / 4 гривні / кг = 6 кг
Таким чином, за 24 гривні ми купили 6 кг яблук.
Перевірка правильності рішення і аналіз результатів
Розглянемо завдання про покупку яблук за 24 гривні пропорцією. За формулою вартість у Гривнях дорівнює добутку кількості кілограмів на ціну за 1 кілограм. Складемо рівняння:
24 = x * p
Де x - величина, яку необхідно знайти, а p - Ціна за 1 кілограм.
Далі, вирішимо рівняння щодо невідомої величини, підставивши відоме значення ціни. Припустимо, що ціна за 1 кілограм яблук становить 2 гривні:
24 = x * 2
x = 24 / 2
x = 12
Таким чином, за 24 гривні можна купити 12 кілограмів яблук за передбачуваною ціною 2 гривні за 1 кілограм.
Однак, для перевірки правильності рішення нам потрібна додаткова інформація. Якщо ціна за 1 кілограм яблук заздалегідь відома, ми можемо перевірити свої розрахунки. У разі, якщо магазин надав знижку на яблука з невідомої пропорції, ми не можемо відразу стверджувати, що наша відповідь є вірною.
Порівняємо наш результат з іншою можливою ціною. Припустимо, що ціна за 1 кілограм яблук становить 3 гривні:
24 = x * 3
x = 24 / 3
x = 8
Таким чином, при ціні 3 гривні за 1 кілограм, за 24 гривні можна купити 8 кілограмів яблук.
- На покупку яблук за 24 гривні у нас є два варіанти: при ціні за 1 кілограм 2 гривні ми можемо купити 12 кілограмів, а при ціні 3 гривні - 8 кілограмів.
- Ми можемо припустити, що запропонована пропорція є лінійною, отже, ми маємо дві точки на графіку: (2, 12) та (3, 8).
Аналізуючи отримані результати, ми можемо знайти рівняння прямої, що проходить через ці точки. Це дозволить нам передбачати вартість яблук при інших значеннях ціни за 1 кілограм. Для вирішення цієї задачі необхідно використовувати метод знаходження рівняння прямої по двох точках (наприклад, методом координат). Підставляючи різні значення в це рівняння, ми можемо предказивать вартість і кількість яблук при різній ціні за 1 кілограм.
| Ціна за 1 кілограм (p) | Кількість кілограмів (x) |
|---|---|
| 2 | 12 |
| 3 | 8 |