Трапеція-це чотирикутник, у якого дві основи паралельні, а дві сторони, що залишилися, непаралельні. Вона є однією з найцікавіших фігур в геометрії і часто зустрічається в різних математичних задачах.
Якщо в трапеції відомі значення двох сторін a і C, і вони рівні один одному, то можна знайти значення третьої сторони - b. для цього потрібно скористатися властивостями і формулами, пов'язаними з трикутником. Одне з таких властивостей - сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам.
Для знаходження сторони b можна скористатися теоремою косинусів. Дана теорема встановлює зв'язок між довжинами сторін трикутника і косинусами його кутів. А саме, косинус кута між сторонами різної довжини дорівнює відношенню суми квадратів довжин сторін до добутку цих довжин помноженим на два.
Величини A і c в трапеції: знайдіть значення b
Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:
де h-висота трапеції.
Оскільки a дорівнює c, то можна записати:
Таким чином, b = 0.
Отже, величина B в трапеції зі значеннями A = c дорівнює 0.
Визначення трапеції:
Властивості трапеції:
1. Визначення:
Трапеція - це опуклий чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві підстави непаралельні. Основа, паралельна основі, називається нижньою, а непаралельна - верхньою.
2. Кут:
Сума кутів трапеції always дорівнює 360°.
3. Рівності сторін:
Якщо в трапеції дві сторони рівні, то це рівнобедрена трапеція.
4. Відносини сторін:
У рівнобедреної трапеції довжина бічної сторони зазвичай дорівнює полусумме довжин підстав.
5. Медіана:
Медіани трапеції-це прямі, що з'єднують середини протилежних сторін.
6. Діагональ:
Трапеція може мати одну (буває опуклою) або дві (буває увігнутою) діагоналі.
Вивчення даних властивостей дозволяє більш глибоко зрозуміти геометричні особливості трапеції і використовувати їх у вирішенні завдань з геометрії.
Умова завдання:
Величини a і c рівні в трапеції? Знайдіть значення b
Розв'язання задачі:
Отже, маємо a = c. Так як a і c рівні, то ми можемо замінити b На a або c. Значить, значення b дорівнює a або c.
Приклади завдань з рішеннями:
- Завдання 1
- У трапеції ABCD зі сторонами AB = 10 см, BC = 8 см, CD = 15 см і DA = 15 см відомо, що величини A і c рівні. Знайдіть значення b. Рішення: За умовою задачі, A = c. також відомо, що сума довжин основ трапеції дорівнює 10 + 15 = 25 см. Так як A = C, то довжина лівої основи трапеції дорівнює (25 - B) / 2 см. отже, (25 - B) / 2 = A = c. оскільки a = c, отримуємо рівняння (25 - B) / 2 = A = c. вирішуємо рівняння: 25 - B = 2a. Так як a = C, то можна записати, що 25 - B = 2C.з цього рівняння отримуємо значення b: b = 25 - 2C.