Циліндр-це геометричне тіло, яке має форму прямого циліндричного стрижня і загострену основу. Це одна з найпоширеніших і відомих фігур в геометрії, що використовуються в різних сферах нашого життя. Одним з питань, яке може виникнути при вивченні циліндра, є те, що станеться з площею його бічної поверхні, якщо його висоту збільшити в 3 рази.
Перш ніж відповісти на це питання, давайте згадаємо формулу, що дозволяє обчислити площу бічної поверхні циліндра. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює добутку периметра підстави на висоту циліндра. Іншими словами, S = 2πrh, де S - площа бічної поверхні, π - число Пі (наближено дорівнює 3,14), r - радіус підстави циліндра, h - висота циліндра.
Тепер розглянемо ситуацію, коли висота циліндра збільшується в 3 рази. Підставимо нову висоту в формулу площі бічної поверхні і порівняємо з вихідною площею. Після підстановки отримаємо S1 = 2πR (3h), що можна спростити до s1 = 6πrh.
Площа бічної поверхні циліндра і його висота
де Sбоку - площа бічної поверхні циліндра, r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.
Якщо збільшити висоту циліндра в 3 рази, то нова висота буде дорівнює 3h. Підставляючи отримане значення в формулу для площі бічної поверхні циліндра, отримуємо:
Таким чином, якщо збільшити висоту циліндра в 3 рази, то площа його бічної поверхні також збільшиться в 3 рази.
Що таке площа бічної поверхні циліндра
Площа бічної поверхні циліндра можна обчислити за формулою:
Sб = 2πrh
де Sб - площа бічної поверхні, r-радіус основи циліндра, h-висота циліндра.
Якщо ми збільшимо висоту циліндра в 3 рази, то вона буде дорівнює 3h. підставивши нове значення висоти в формулу, отримаємо:
Sб = 2πr(3h) = 6πrh
Таким чином, площа бічної поверхні циліндра збільшиться в 6 разів при збільшенні висоти в 3 рази.
Знання площі бічної поверхні циліндра дозволяє нам розраховувати не тільки його площу, а й обсяг, а також проводити інші геометричні та фізичні розрахунки.
Як розраховується площа бічної поверхні циліндра
Для розрахунку площі бічної поверхні циліндра необхідно знати його висоту (h) і радіус основи (r). Формула для розрахунку площі бічної поверхні циліндра має наступний вигляд:
Де π - математична константа, рівна приблизно 3.14159.
Таким чином, щоб обчислити площу бічної поверхні циліндра, потрібно помножити обхват кола на висоту циліндра.
Якщо збільшити висоту циліндра в 3 рази, то площа бічної поверхні також збільшиться в 3 рази, так як вона пропорційна висоті і не залежить від радіуса підстави циліндра.
Вплив висоти циліндра на площу його бічної поверхні
Для обчислення площі бічної поверхні циліндра використовується формула:
де Ѕб-площа бічної поверхні циліндра, R-радіус основи циліндра, h-висота циліндра.
Якщо збільшити висоту циліндра в 3 рази, то отримаємо нове значення h1 = 3h. підставивши це значення в формулу, отримаємо:
Ѕб1 = 2πR (3h) = 6πRh
Таким чином, площа бічної поверхні циліндра збільшується в 6 разів при збільшенні його висоти в 3 рази.
З цього випливає, що зміна висоти циліндра має значний вплив на площу його бічної поверхні. При збільшенні висоти, площа бічної поверхні також зростає, що можна пояснити збільшенням утворює і розширенням поверхні циліндра.
Підвищення площі бічної поверхні циліндра при збільшенні його висоти в 3 рази
де S-площа бічної поверхні, π-число Пі (наближено дорівнює 3,14159), r - радіус підстави, h - висота циліндра.
Якщо збільшити висоту циліндра в 3 рази, це означає, що нова висота буде в 3 рази більше вихідної. Використовуючи формулу для обчислення площі бічної поверхні циліндра, можна побачити, що площа буде пропорційно збільшена.
Нехай Початкова висота циліндра дорівнює h, а нова висота-3h. тоді площа бічної поверхні S1 і S2 будуть відповідно:
Можна помітити, що вираз 3h у другій формулі збільшує площу бічної поверхні в 3 рази в порівнянні з вихідною площею s1. Таким чином, площа бічної поверхні циліндра збільшується в 3 рази при збільшенні його висоти в 3 рази.