Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні і рівні між собою. Властивості паралелограма вельми дивні і цікаві. Однією з таких властивостей є те, що сума двох кутів паралелограма завжди дорівнює 180 градусам. Це доводиться геометрично і може бути корисним для вирішення різних завдань і проблем.
Доказ цієї властивості засноване на паралельності протилежних сторін і на властивостях паралельних ліній і кутів. Якщо ми проведемо діагональ в паралелограмі, то отримаємо два трикутника. Оскільки протилежні сторони паралельні, то кути паралелограма навпроти один одного рівні. Таким чином, кути діагонального трикутника, створені цією діагоналлю, також рівні.
З властивостей трикутників відомо, що сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусам. Тому сума кутів діагонального трикутника, дорівнює 180 градусам. Але кут паралелограма можна уявити як суму кутів трикутників, створених цим кутом. Таким чином, сума двох кутів паралелограма також дорівнює 180 градусам.
Сума кутів паралелограма
Сума кутів паралелограма дорівнює 360 градусів.
Таким чином, кожен кут паралелограма дорівнює 180 градусів.
Це можна легко побачити, якщо уявити, що паралелограм розділений на два прямокутники.
У кожному прямокутнику сума всіх кутів дорівнює 180 градусів.
Оскільки паралелограм складається з двох прямокутників, сума кутів у ньому буде дорівнює сумі кутів кожного прямокутника, тобто 360 градусів.
Визначення та властивості паралелограма
- Протилежні сторони паралелограма рівні по довжині.
- Протилежні кути паралелограма рівні.
- Сума двох протилежних кутів паралелограма дорівнює 180 градусів.
- Діагоналі паралелограма діляться навпіл.
- Паралелограм має дві попарно рівні діагоналі.
Паралелограм є окремим випадком трапеції з рівними підставами і окремим випадком ромба з прямими кутами.
Сума кутів в паралелограмі
У паралелограмі існують дві пари протилежних кутів: верхній і нижній, лівий і правий. Кожна пара складається з двох кутів, що примикають один до одного.
Теорема стверджує, що сума кутів кожної пари протилежних кутів у паралелограмі дорівнює 180 градусам.
Таким чином, верхній кут і нижній кут, а також лівий кут і правий кут в паралелограмі в сумі утворюють 180 градусів.
Нехай у нас є паралелограм з наступними кутами:
Тоді сума кутів буде дорівнює:
A + B = C + D = 180 градусів
Це властивість може бути використано для вирішення завдань на знаходження кутів в паралелограмі, а також для перевірки рівності кутів в даній фігурі.
Сума протилежних кутів
Сума двох протилежних кутів паралелограма завжди дорівнює 180 градусам.
Паралелограм-це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, а протилежні кути рівні.
Якщо позначити кути паралелограма: а, В, З і D, то сума кутів а і з буде дорівнює сумі кутів в і D, тобто 180 градусів.
| Кут А | Кут В | Кут З | Кут D |
Це властивість паралелограма є наслідком паралельності його сторін і основна умова для визначення паралелограма.
Сума кутів між сторонами паралелограма
Так як протилежні сторони паралельні, то діагоналі паралелограма ділять його на два трикутника. Розглянемо один з цих трикутників.
Кут між сторонами паралелограма дорівнює куту між діагоналями, проведеними до цих сторін. Таким чином, сума трьох кутів трикутника дорівнює 180 градусам.
Отже, сума кутів між сторонами паралелограма дорівнює 180 градусам.
Формули для обчислення кутів
У паралелограмі існують кілька формул для обчислення кутів.
1. Кути, утворені паралельними сторонами:
- Два суміжних кута паралелограма утворюють пари вертикально протилежних кутів, які рівні між собою.
2. Кути, утворені діагоналями паралелограма:
- Діагоналі паралелограма ділять його на чотири трикутника. Сторони кожного з цих трикутників є діагоналями паралелограма.
- Сума кутів кожного трикутника дорівнює 180 градусам.
Використовуючи ці формули, можна обчислити значення кутів в паралелограмі і вирішувати завдання, пов'язані з його властивостями.
Приклади розрахунку кутів в паралелограмі
Якщо ми знаємо один з кутів паралелограма, то ми можемо легко знайти всі інші кути. Наприклад, якщо у нас дана міра одного кута а, то кут В буде дорівнює 180° - а, оскільки сума кутів в кожному чотирикутнику дорівнює 360°.
Крім того, якщо ми знаємо міри двох кутів паралелограма, то ми можемо знайти міри інших двох кутів. Наприклад, якщо у нас дані міри кутів а і в, то кути з і D будуть рівні відповідно кутах В і А.
Наприклад, якщо у нас є паралелограм ABCD, де кут А дорівнює 60°, то кут В буде дорівнює 180° - 60° = 120°. Кути з і D також будуть рівні 120°.