Квадрат - це геометрична фігура, яка має однакові сторони і прямі кути. Він має деякі унікальні властивості, які роблять його цікавим об'єктом для вивчення.
Одне з простих і цікавих завдань, пов'язаних з квадратами, – це збільшення сторони квадрата на певний відсоток. Наприклад, якщо збільшити сторону квадрата на 20%, що станеться з його периметром? Це питання викликає інтерес у багатьох людей, адже в сучасній математиці безпосередні аналітичні методи дозволяють легко вирішити такі прості завдання.
Щоб відповісти на це питання, необхідно згадати, як обчислюється периметр квадрата. Периметр-це сума довжин усіх його сторін. Якщо сторона квадрата дорівнює "а", то периметр дорівнює 4а.
Збільшення сторони квадрата
Якщо збільшити сторону квадрата на 20%, то його нова довжина становитиме 1.2 а, де 1.2 дорівнює 100% + 20% (або 120%). Периметр нового квадрата буде дорівнює: p ' = 4 * 1.2 а = 4.8 а. Таким чином, периметр нового квадрата буде більше периметра вихідного квадрата в 1.2 рази або на 20%.
Збільшення сторони квадрата на 20% може бути корисним для вирішення різних проблем у геометрії, будівництві та інших сферах. Наприклад, якщо відомий периметр квадрата, то можна обчислити його сторону при збільшенні її довжини на 20%. Також, збільшення сторони квадрата може бути корисно для збільшення площі квадрата на 44% (площа квадрата обчислюється за формулою: S = a^2).
Розміри сторони квадрата
Якщо збільшити сторону квадрата на 20%, то її довжина збільшиться на 20% від початкового значення. Наприклад, якщо початкова довжина сторони дорівнювала 10 одиницям, то після збільшення вона стане рівною 12 одиницям (10 + 10% = 12).
Таким чином, всі сторони квадрата збільшаться на 20%, а значить і периметр квадрата також збільшиться на 20%. Периметр квадрата можна знайти, помноживши довжину однієї сторони на 4.
Приклад:
Початкова довжина сторони квадрата: 10 одиниць
Збільшення сторони на 20%: 10 + 10% = 12 одиниць
Новий периметр квадрата: 12 * 4 = 48 одиниць
Таким чином, після збільшення сторони квадрата на 20%, його периметр збільшиться з 40 одиниць до 48 одиниць.
Процентне збільшення сторони
Щоб знайти нову довжину сторони квадрата після збільшення на 20%, потрібно використовувати наступну формулу:
Нова довжина сторони = початкова довжина сторони + (відсоткове збільшення / 100) * початкова довжина сторони
Застосовуючи цю формулу до нашого випадку, отримуємо:
Нова довжина сторони = а + (20 / 100) * А = а + 0.2 а = 1.2 а
Таким чином, після збільшення вихідної сторони квадрата на 20%, Нова довжина сторони буде дорівнює 1.2 а.
Як зміниться периметр квадрата
Периметр квадрата визначається сумою довжин всіх його сторін. Якщо збільшити сторону квадрата на 20%, то всі його сторони збільшаться пропорційно.
Нехай довжина сторони вихідного квадрата дорівнює a.після збільшення сторони на 20% вона стане дорівнює 1.2 a. Оскільки у квадрата всі сторони рівні, отримаємо, що довжина кожної сторони після збільшення буде дорівнює 1.2 a.
Таким чином, після збільшення сторони квадрата на 20% його периметр збільшиться в 1.2 рази. Початковий периметр квадрата можна знайти, помноживши довжину однієї сторони на 4, так як в квадраті всі сторони рівні. Тобто, вихідний периметр дорівнює 4a.
Після збільшення сторони на 20% Новий периметр квадрата можна знайти, помноживши нову довжину однієї сторони на 4. Отримуємо, що новий периметр дорівнює 4 * 1.2 A = 4.8 A.
Таким чином, периметр квадрата збільшиться в 1.2 рази при збільшенні сторони на 20%.
Зв'язок між стороною і периметром
| Сторона квадрата (a) | Периметр квадрата (P) |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
| 4 | 16 |
| 5 | 20 |
З таблиці видно, що кожного разу, коли ми збільшуємо сторону квадрата на одиницю, периметр також збільшується на 4 одиниці. Це пов'язано з тим, що кожна сторона квадрата вносить однаковий внесок у загальний периметр.
Таким чином, при збільшенні сторони квадрата на 20%, периметр також збільшиться на 20%. Це можна виразити формулою: Pновий = (1 + 0,2)Pстарий, де Pновий - новий периметр, Pстарий - Старий периметр.
Формула розрахунку периметра
Для розрахунку периметра квадрата використовується проста формула:
Периметр = 4 * сторона
Де сторона-Довжина однієї сторони квадрата.
У нашому випадку, якщо ми збільшуємо сторону квадрата на 20%, то приймемо вихідну сторону за Значення х. Тоді, нова сторона буде дорівнює 1.2 * х.
Відповідно, Новий периметр можна порахувати за формулою:
Новий периметр = 4 * нова сторона = 4 *(1.2 * Х)
Приклади розрахунку збільшеного периметра
Розглянемо кілька прикладів, щоб краще зрозуміти, як зміниться периметр квадрата при збільшенні однієї з його сторін на 20%.
Приклад 1:
- Оригінальний квадрат має сторону довжиною 10 см.
- Збільшимо сторону на 20%: 10 см + 20% = 10 см + 2 см = 12 см.
- Периметр вихідного квадрата: 4 * 10 см = 40 см.
- Периметр збільшеного квадрата: 4 * 12 см = 48 см.
- Збільшення периметра становить: 48 см - 40 см = 8 см.
Приклад 2:
- Оригінальний квадрат має сторону довжиною 5 м.
- Збільшимо сторону на 20%: 5 м + 20% = 5 м + 1 м = 6 м.
- Периметр вихідного квадрата: 4 * 5 м = 20 м.
- Периметр збільшеного квадрата: 4 * 6 м = 24 м.
- Збільшення периметра становить: 24 м - 20 м = 4 м.
Приклад 3:
- Вихідний квадрат має сторону довжиною 7.5 см.
- Збільшимо сторону на 20%: 7.5 см + 20% = 7.5 см + 1.5 см = 9 см.
- Периметр вихідного квадрата: 4 * 7.5 см = 30 см.
- Периметр збільшеного квадрата: 4 * 9 см = 36 см.
- Збільшення периметра становить: 36 см - 30 см = 6 см.
Таким чином, периметр квадрата змінюється пропорційно зміні довжини його сторони. При збільшенні сторони на 20%, периметр збільшується на 20%.
Вплив збільшення сторони на периметр
Периметр квадрата визначається сумою довжин всіх його сторін. Якщо збільшити сторону квадрата на 20%, то це спричинить за собою зміни в його периметрі.
Нехай початкова довжина сторони квадрата дорівнює x. Якщо збільшити її на 20%, то нова довжина сторони буде дорівнює 1.2x.
Периметр квадрата до збільшення сторони дорівнює 4x. А після збільшення сторони він буде дорівнює 4 * 1.2x = 4.8x.
Таким чином, збільшення сторони квадрата на 20% призводить до збільшення його периметра на 20%.