Двійкова система числення стала невід'ємною частиною сучасної інформаційної технології. Вона відіграє ключову роль у передачі, зберіганні та обробці даних. Розуміння і вміння працювати з двійковими числами є одним з основних навичок для програмістів і фахівців в сфері комп'ютерних технологій.
Число 787 представляється в двійковій системі числення наступним чином: 1100010011. Воно складається з 10 бітів, серед яких міститься певна кількість нулів і одиниць. Нас цікавить кількість нулів в даному числі і спосіб його визначення.
Для підрахунку кількості нулів в двійковій записи числа 787 слід переглянути кожен біт числа. Якщо черговий біт дорівнює нулю, то це збільшує лічильник нулів. Після перегляду всіх бітів, лічильник буде містити шукане кількість нулів. У разі числа 787, ми отримуємо 6 нулів.
Основні поняття двійкової системи
Числа в двійковій системі записуються зліва направо, починаючи з найбільшого ступеня числа 2. Кожній цифрі присвоюється вага, яка збільшується на 1 з кожним ступенем числа 2. Наприклад, у двійковому записі числа 1010 вага першої одиниці дорівнює 2^3, другої - 2^2, третьої - 2^1 і четвертої - 2^0.
Двійкова система дозволяє представляти числа за допомогою всього двох символів, що робить її зручною для роботи з електронними пристроями. Крім цього, вона дозволяє легко виконати операції додавання, віднімання, множення і ділення чисел.
Важливо розуміти, що при роботі з двійковою системою, числа розширюються вліво, додаючи нулі в Початок, якщо потрібно. Наприклад, число 10 можна записати як 0010, щоб мати фіксовану довжину та полегшити процес обробки.
Тепер, знаючи основні поняття двійкової системи, ми можемо вирішити такі проблеми, як визначення кількості нулів у двійковому записі числа та багато іншого.
Правила Перетворення десяткових чисел в двійкові
- Почніть з найбільшого степеня двійки, який менше або дорівнює вашому десятковому числу.
- Якщо цей ступінь двійки поміщається в число, запишіть 1 у відповідний розряд двійкового числа. Якщо не поміщається, запишіть 0.
- Відніміть знайдену степінь Двійки від початкового числа.
- Повторюйте кроки 1-3 для решти менших ступенів двійки, поки не досягнете ступеня двійки 2^0.
Застосуємо ці правила до числа 787:
- 2^9 = 512 поміщається в число 787, значить перший біт дорівнює 1.
- 787 - 512 = 275.
- 2^8 = 256 не поміщається в число 275, значить другий біт дорівнює 0.
- 275 - 0 = 275.
- 2^7 = 128 поміщається в число 275, значить третій біт дорівнює 1.
- 275 - 128 = 147.
- 2^6 = 64 не поміщається в число 147, значить четвертий біт дорівнює 0.
- 147 - 0 = 147.
- 2^5 = 32 поміщається в число 147, значить п'ятий біт дорівнює 1.
- 147 - 32 = 115.
- 2^4 = 16 поміщається в число 115, значить шостий біт дорівнює 1.
- 115 - 16 = 99.
- 2^3 = 8 поміщається в число 99, значить сьомий біт дорівнює 1.
- 99 - 8 = 91.
- 2^2 = 4 поміщається в число 91, значить восьмий біт дорівнює 1.
- 91 - 4 = 87.
- 2^1 = 2 поміщається в число 87, значить дев'ятий біт дорівнює 1.
- 87 - 2 = 85.
- 2^0 = 1 поміщається в число 85, значить десятий біт дорівнює 1.
- 85 - 1 = 84.
Таким чином, двійковий запис числа 787 дорівнює 1100010011.
Як знайти кількість нулів у двійковому записі
Наприклад, розглянемо число 787. Його двійковий запис буде 1100010011. Щоб знайти кількість нулів в цьому записі, потрібно переглянути кожну цифру:
- Перша цифра: 1 (не є нулем)
- Друга цифра: 1 (не є нулем)
- Третя цифра: 0 (є нулем)
- Четверта цифра: 0 (є нулем)
- П'ята цифра: 0 (є нулем)
- Шоста цифра: 1 (не є нулем)
- Сьома цифра: 0 (є нулем)
- Восьма цифра: 0 (є нулем)
- Дев'ята цифра: 1 (не є нулем)
- Десята цифра: 1 (не є нулем)
Таким чином, в двійковій записи числа 787 міститься 4 нуля.
Приклад розрахунку кількості нулів числа 787
Для визначення кількості нулів в двійковій записи числа 787, необхідно представити це число в двійковій формі і підрахувати кількість символів '0'.
Представлення числа 787 у двійковій системі: 1100010011
| Позиція | Цифра |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 0 |
| 4 | 0 |
| 5 | 0 |
| 6 | 1 |
| 7 | 0 |
| 8 | 0 |
| 9 | 1 |
| 10 | 1 |
Як видно з таблиці, кількість нулів у двійковому записі числа 787 дорівнює 5.