Числа секретних комбінацій завжди викликають інтерес у нас і учасників математичних головоломок. І однією з найвідоміших і популярних завдань в цій області є пошук всіх чотиризначних чисел, які починаються з цифри 7 і закінчуються на 1.
Існують різні підходи до вирішення цього завдання, які можуть бути використані для її дослідження. Один із способів-перебір всіх чотиризначних чисел, що починаються з 7 і закінчуються на 1, і підрахунок їх кількості.
Вельми істотно впоратися з цим завданням в цілому, а також розібратися у всіх її подробицях. Практичні навички вирішення подібних завдань дуже корисні і можуть бути застосовані в різних областях, включаючи математику, інформатику і криптографію.
Скільки чотиризначних чисел, що починаються на 7 і закінчуються на 1?
Щоб визначити кількість чотиризначних чисел, які починаються на 7 і закінчуються на 1, ми можемо розглянути можливі значення для другої та третьої цифри числа.
Можливі значення для другої цифри-0, 1,. 8, 9. Це 10 варіантів.
Можливі значення для третьої цифри також-0, 1,. 8, 9. Це також 10 варіантів.
Таким чином, загальна кількість чотиризначних чисел, що починаються на 7 і закінчуються на 1, дорівнюватиме добутку кількості варіантів для другої і третьої цифри, тобто 10 x 10 = 100.
Отже, існує 100 чотиризначних чисел, які задовольняють даним умовам.
| Перша цифра | Друга цифра | Третя цифра | Четверта цифра |
|---|---|---|---|
| 7 | 0 | 0 | 1 |
| 7 | 0 | 1 | 1 |
| 7 | 0 | 2 | 1 |
| 7 | 0 | 3 | 1 |
| 7 | 0 | 4 | 1 |
| 7 | 0 | 5 | 1 |
| 7 | 0 | 6 | 1 |
| 7 | 0 | 7 | 1 |
| 7 | 0 | 8 | 1 |
| 7 | 0 | 9 | 1 |
| 7 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | 2 | 1 |
| 7 | 1 | 3 | 1 |
| 7 | 1 | 4 | 1 |
| 7 | 1 | 5 | 1 |
| 7 | 1 | 6 | 1 |
| 7 | 1 | 7 | 1 |
| 7 | 1 | 8 | 1 |
| 7 | 1 | 9 | 1 |
| . | . | . | . |
Кількість чотиризначних чисел, що починаються на 7 і закінчуються на 1
Кількість чотиризначних чисел, які починаються на цифру 7 і закінчуються на цифру 1 можна обчислити, використовуючи комбінаторику.
У чотиризначному числі перша цифра може бути тільки 7. Отже, у нас є лише один варіант для першої цифри.
Для другої цифри у нас є 10 можливостей (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), так як в числі можуть стояти будь-які цифри від 0 до 9.
Аналогічно для третьої та четвертої цифр у нас також є 10 можливостей у кожному випадку.
Таким чином, загальна кількість чотиризначних чисел, що починаються на 7 і закінчуються на 1, можна знайти помноживши кількість можливостей для кожної цифри: 1 * 10 * 10 * 10 = 1000.
Отже, існує 1000 чотиризначних чисел, які починаються на 7 і закінчуються на 1.
Підрахунок чотиризначних чисел
Чотиризначні числа являють собою числа, що складаються з чотирьох цифр. Для підрахунку кількості чотиризначних чисел, що починаються на 7 і закінчуються на 1, ми можемо використовувати принцип комбінаторики.
В даному випадку, вибір першої цифри обмежений числом 7. Таким чином, у нас є тільки один варіант для першої цифри.
Для другої цифри у нас є 10 варіантів - від 0 до 9. Так як обмежень на другу цифру немає, ми можемо вибрати будь-яку цифру від 0 до 9.
Для третьої і четвертої цифри у нас також є 10 варіантів кожна.
Отже, щоб знайти кількість чотиризначних чисел, що починаються на 7 і закінчуються на 1, ми можемо помножити кількість варіантів для кожної цифри: 1 * 10 * 10 * 1 = 100.
Таким чином, існує 100 чотиризначних чисел, що починаються на 7 і закінчуються на 1.
Починаються на 7
Всього можливо 1000 комбінацій для XYZ (від 000 до 999), так як кожна позиція XYZ може приймати одну з 10 цифр.
Таким чином, існує 1000 чотиризначних чисел, які починаються на 7. Кожне з них можна поєднати з усіма можливими останніми цифрами (від 0 до 9), щоб отримати повний список чотиризначних чисел, що починаються на 7 і закінчуються на 1.
Закінчуються на 1
Для того щоб знайти кількість чотиризначних чисел, що закінчуються на 1, необхідно врахувати наступне:
Чотиризначні числа починаються з чисел від 1000 до 9999. Щоб знайти кількість чисел, які закінчуються на 1, потрібно подивитися, скільки з цих чисел закінчуються на 1.
Щоб число закінчувалося на 1, остання його цифра повинна бути дорівнює 1. Остання цифра числа залежить від одиниць, десятків, сотень і тисяч, які знаходяться перед нею.
Таким чином, остання цифра може бути дорівнює 1 тільки в разі, коли сума цифр в числі без останньої дорівнює 0 або кратна 9.
Скористаємося таблицею, щоб проаналізувати можливі значення для кожного розряду чисел з аргументами від 1 до 9:
| Безліч | Сотня | Десяток | Одиниця | Остання цифра |
| 7 | 0-9 | 0-9 | 1 | 1 |
Таким чином, існує 10 чотиризначних чисел, що починаються на 7 і закінчуються на 1.
Підсумковий результат
Отже, ми з'ясували, що нас цікавлять чотиризначні числа, які починаються на 7 і закінчуються на 1. Число таких чисел можна знайти, перерахувавши всі можливі варіанти. Варіанти будуть змінюватися тільки в двох цифрах, які знаходяться всередині числа.
Перша цифра вже визначена-це 7. Тепер нам залишається визначити, якими можуть бути інші цифри числа.
Друга цифра може бути будь-який від 0 до 9.
Третя цифра також може бути будь-який від 0 до 9.
Четверта цифра вже визначена-це 1.
Таким чином, для кожної з двох цифр, що залишилися, ми маємо 10 можливих варіантів.
Отже, загальне число чотиризначних чисел, які починаються на 7 і закінчуються на 1, дорівнює добутку цих двох варіантів: 10 * 10 = 100.
Таким чином, підсумковий результат становить 100 різних чисел.