Багатокутник-це полігон, який утворений відрізками, що з'єднують вершини. Вершини багатокутника позначаються буквою n. Як знайти кількість вершин n по заданій сумі довжин всіх його сторін sn? Це питання обговоримо в цій статті.
Для початку, зауважимо, що всі сторони багатокутника рівні між собою. Нехай Довжина однієї сторони дорівнює s.тоді отримуємо наступну формулу для Суми довжин всіх сторін: sn = NS.
Для вирішення задачі, нам потрібно знайти значення n по заданому s і Sn. Розділимо обидві сторони рівняння на s: N = SN / s.тим самим, ми отримаємо формулу для знаходження кількості вершин багатокутника.
Багатокутник з n вершинами: кількість вершин при sn=1080 і sn=10800
Для вирішення даної задачі необхідно використовувати формулу для знаходження суми кутів багатокутника. Сума кутів sn багатокутника з n вершинами виражається наступною формулою: sn = (n-2) * 180°
Використовуючи дану формулу, ми можемо знайти кількість вершин n при заданому значенні суми кутів sn. Для цього нам потрібно розділити значення sn на (n-2) і отриманий результат округлити до цілого числа.
1. Підставимо Значення sn=1080 у формулу:
Далі, вирішимо рівняння:
1080 = 180n - 360
180n = 1080 + 360
Таким чином, кількість вершин багатокутника при sn=1080 дорівнює 8.
2. Підставимо Значення sn=10800 у формулу:
Далі, вирішимо рівняння:
10800 = 180n - 360
180n = 10800 + 360
Таким чином, кількість вершин багатокутника при sn=10800 приблизно дорівнює 62.
Як знайти кількість вершин багатокутника?
Якщо відома довжина однієї сторони багатокутника (s) і радіус його вписаного кола (r), можна використовувати формулу:
- Кількість вершин (n) = 360 / арксинус(180 / n)
Таким чином, для знаходження кількості вершин багатокутника при відомій довжині сторони (s=1080), необхідно вирішити наступне рівняння:
- n = 360 / арксинус(180 / 1080)
Аналогічно, для знаходження кількості вершин при заданій довжині сторони (s=10800), потрібно вирішити рівняння:
- n = 360 / арксинус(180 / 10800)
Знаючи кількість вершин багатокутника, можна провести його побудову і розрахувати інші характеристики, наприклад, довжини сторін і радіуси кіл.
Формула для розрахунку кількості вершин
Для знаходження кількості вершин багатокутника із заданим площею, можна використовувати наступну формулу:
| Площа багатокутника (Sn) | Формула для розрахунку кількості вершин (n) |
|---|---|
| 1080 | n = sqrt(1080/3)*2 |
| 10800 | n = sqrt(10800/3)*2 |
- n-кількість вершин багатокутника,
- Sn - площа багатокутника.
Дана формула грунтується на властивостях багатокутників і дозволяє знайти кількість вершин для заданої площі.
Обчислення для sn=1080
Для знаходження кількості вершин N багатокутника з сумою довжин сторін sn=1080, необхідно вирішити рівняння:
n * (n - 3) * 180 / 2 = sn
Підставляючи значення sn=1080 в рівняння, отримуємо:
n * (n - 3) * 180 / 2 = 1080
Спрощуючи рівняння, отримуємо:
Розглянемо всі можливі значення n:
- n = 4: 4 * (4 - 3) = 4, не задовольняє умові рівняння
- n = 5: 5 * (5 - 3) = 10, не задовольняє умові рівняння
- n = 6: 6 * (6 - 3) = 18, не задовольняє умові рівняння
- n = 7: 7 * (7 - 3) = 28, не задовольняє умові рівняння
- n = 8: 8 * (8 - 3) = 40, не задовольняє умові рівняння
- n = 9: 9 * (9 - 3) = 54, не задовольняє умові рівняння
- n = 10: 10 * (10 - 3) = 70, не задовольняє умові рівняння
- n = 11: 11 * (11 - 3) = 88, не задовольняє умові рівняння
- n = 12: 12 * (12 - 3) = 108, не задовольняє умові рівняння
- n = 13: 13 * (13 - 3) = 130, не задовольняє умові рівняння
- n = 14: 14 * (14 - 3) = 154, не задовольняє умові рівняння
Таким чином, для sn=1080 не існує багатокутника з цілою кількістю вершин.
Обчислення для sn=10800
Для обчислення кількості вершин багатокутника при sn=10800 ми можемо скористатися формулою:
Підставимо значення sn = 10800 в формулу і виконаємо обчислення:
n = (360 × 10800) / (180 - 10800) = (360 × 10800) / 10980 = 36
Таким чином, при sn=10800 кількість вершин багатокутника дорівнює 36.