Для визначення кількості цілих рішень нерівності x 2 + 2x + 1 > 64, необхідно проаналізувати його графік і з'ясувати, при яких значеннях змінної x нерівність буде виконуватися.
Почнемо з перетворення нерівності в квадратичне рівняння: x 2 + 2x + 1 - 64 > 0. Далі, скоротивши складові, отримаємо: x 2 + 2x - 63 > 0.
Щоб вирішити це рівняння, ми можемо розкласти його на множники: (x - 7)(x + 9) > 0. Потім, використовуючи правило знаків, визначимо, при яких значеннях x нерівність буде виконуватися.
Аналіз коефіцієнтів
Для аналізу нерівності $x^2 + 2x + 1 > 64$, нам необхідно проаналізувати коефіцієнти даного квадратного рівняння.
- Коефіцієнт при $x^2 $ дорівнює 1, Що говорить про те, що рівняння має стандартну квадратичну форму.
- Коефіцієнт при $x $ дорівнює 2, що говорить про наявність лінійного доданка в рівнянні.
- Вільний член дорівнює 1, Що говорить про наявність константи в рівнянні.
У даному рівнянні коефіцієнт при $x^2 $позитивний, що означає, що пара точок, де функція$ x^2 + 2x + 1 $ дорівнює 64, лежить вище осі абсцис. Отже, нам потрібно знайти, де функція $x^2 + 2x + 1$ більше 64 і вгадати рішення. Оскільки рівняння має стандартну квадратичну форму, ми можемо знайти вершину параболи та проаналізувати її характеристики.
Пошук коренів квадратного рівняння
Щоб знайти коріння квадратного рівняння, можна використовувати формулу дискримінанта:
- Обчисліть дискримінант за формулою D = B^2 - 4ac.
- Якщо D > 0, то квадратичне рівняння має два різних дійсних кореня.
- Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один дійсний корінь (корінь кратності 2).
- Якщо D < 0, то квадратичне рівняння має два комплексно-спряжених кореня.
Визначаючи кількість коренів квадратного рівняння, можна дізнатися, скільки рішень має нерівність, оскільки коріння є точками, в яких графік квадратного рівняння перетинає вісь x.
Оцінка інтервалів
Перш ніж перейти до вирішення нерівності x^2 + 2x + 1 > 64, необхідно оцінити інтервал, в якому знаходяться його рішення.
Для початку розглянемо нерівність x^2 + 2x + 1 = 64. Щоб знайти його рішення, можна привести його до виду x^2 + 2x - 63 = 0 і вирішити квадратичне рівняння. Рішенням цього рівняння будуть x1 = -9 і x2 = 7.
Тепер, щоб визначити інтервали, на яких нерівність x^2 + 2x + 1 > 64 виконується, потрібно врахувати, що функція x^2 + 2x + 1 являє собою параболу, яка відкривається вгору, так як її коефіцієнт перед x^2 позитивний.
Виключимо з інтервалу (-∞, -9) значення x, так як при цих значеннях парабола буде менше 64.
Потім, виключимо з інтервалу (-9, 7) значення x, так як при цих значеннях парабола буде менше 64.
Нарешті, в інтервалі (7,+∞) усі значення x задовольнять нерівність x^2 + 2x + 1 > 64.
Таким чином, нерівність x^2 + 2x + 1 > 64 має нескінченну кількість рішень в інтервалі (7,+∞).
| x | x^2 + 2x + 1 | 64 |
|---|---|---|
| -10 | 21 | 64 |
| -9 | 16 | 64 |
| -8 | 11 | 64 |
| . | . | . |
Підрахунок цілих рішень
Для того щоб знайти цілі рішення нерівності x^2 + 2x + 1 > 64, ми можемо використовувати метод дискримінанта.
Почнемо з приведення нерівності до канонічного вигляду:
x^2 + 2x + 1 - 64 > 0
Потім, ми можемо знайти дискримінант квадратного рівняння:
Оскільки дискримінант більше нуля, ми маємо два корені рівняння.
Далі, ми можемо знайти значення коренів в залежності від знака перед виразом:
x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a
x1 = (-2 + sqrt(256)) / 2(1)
x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a
x2 = (-2 - sqrt(256)) / 2(1)
Таким чином, рівняння має два цілих рішення: x = 7 і x = -9.
Вам також може сподобатися
Сироватка для обличчя своїми руками: кращі рецепти і поради
Сироватка для обличчя-це відмінний спосіб зволожити і живити шкіру, а також боротися з різними проблемами, такими як зморшки, пігментація або акне.
Вартість покриття даху гаража руберойдом розміром 4 на 6 метрів: ціни і роботи
Покриття даху гаража руберойдом є одним з найпопулярніших методів захисту від зовнішніх впливів і збереження герметичності даху. Дуже.
Acorp 100s для Windows 7: огляд та інструкції
Якщо у вас є бажання встановити Acorp 100s на Windows 7, то ми готові поділитися з Вами докладною інформацією та інструкціями.Acorp 100s-це.
Проблема з ноутбуком MSI: БІОС не розпізнає флешку
Ноутбуки MSI зручні і функціональні, але іноді користувачі стикаються з проблемою, коли БІОС не може розпізнати підключену флешку. Цей.
- Зворотний зв'язок
- Угода користувача
- Політика конфіденційності