Шістнадцяткова система числення є однією з найпопулярніших в комп'ютерній науці і програмуванні. У той час як шістнадцяткові числа зазвичай записуються з використанням цифр від 0 до 9 і букв від A до F, вони можуть бути представлені і в двійковій системі числення.
Для перекладу шістнадцяткового числа в двійкову запис необхідно розбити його на окремі цифри і замінити їх еквівалентами в двійковій системі числення. В даному випадку, число 2ас1 16 дорівнюватиме 0010 1010 1101 0001 в двійковій системі.
Щоб знайти кількість одиниць у цьому двійковому записі, ми повинні проаналізувати кожну цифру та підрахувати кількість одиниць. У цьому записі, кількість одиниць дорівнює 8.
Що таке шістнадцяткова система числення?
Шістнадцяткова система числення широко застосовується в інформатиці та програмуванні, так як вона зручна для представлення двійкових чисел. Кожна цифра в шістнадцятковій системі числення відповідає чотирьом двійковим розрядам. Наприклад, число 2 в шістнадцятковій системі (позначається як 216) відповідає числу 0010 у двійковій системі.
Шістнадцяткові числа зазвичай записуються з префіксом " 0x " або " 0x " для відмінності від чисел в інших системах числення. Наприклад, число A1C в шістнадцятковій системі числення (позначається як A1C16) відповідає числу 101000111100 у двійковій системі.
| Шістнадцяткова цифра | Двійкове представлення |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
Короткий опис та приклади використання
Двійковий запис шістнадцяткового числа 2ас116 складається з 16 цифр, кожна з яких може бути дорівнює 0 або 1. Щоб визначити, скільки одиниць міститься в цьому записі, необхідно порахувати кількість цифр, рівних одиниці.
| Шістнадцяткове число | Двійковий запис | Кількість одиниць |
|---|---|---|
| 2ас116 | 0010 1010 0011 00012 | 7 |
Таким чином, в двійковій записи числа 2ас116 міститься 7 одиниць.
Як представити шістнадцяткове число в двійковій системі числення?
Для представлення шістнадцяткового числа в двійковій системі числення необхідно розділити число на окремі розряди і перетворити їх у відповідні двійкові значення.
Шістнадцяткова система числення заснована на 16 символах: від 0 до 9 і від A до F. кожному символу відповідає чотири двійкові цифри. Наприклад, числу 2ас116 відповідають наступні двійкові цифри:
2 - 0010
А - 1010
Со - 1100
1 - 0001
Таким чином, число 2ас116 у двійковій системі числення буде представлено як 00101010110000012.
У загальному випадку, для кожного шістнадцяткового розряду необхідно перетворити його у відповідні чотири двійкових розряду, додаючи нулі в Початок, якщо необхідно. Потім отримані двійкові значення об'єднуються в одну послідовність, що представляє шістнадцяткове число в двійковій системі числення.
Примітка: для перетворення шістнадцяткового числа в двійкове можна також скористатися таблицею відповідності значень.
Алгоритм перекладу числа 2ас116 в двійкову систему
Для перекладу шістнадцяткового числа в двійкову систему використовують алгоритм, заснований на перетворенні кожної цифри числа у відповідний двійковий код.
Шістнадцяткове число 2ас116 складається з чотирьох цифр: 2, а, з і 1. Кожна цифра буде замінена на відповідний двійковий код наступним чином:
- Цифра 2 замінюється на двійковий код 0010
- Цифра а замінюється на двійковий код 1010
- Цифра з замінюється на двійковий код 1100
- Цифра 1 замінюється на двійковий код 0001
Таким чином, отримуємо послідовність двійкових кодів: 0010 1010 1100 0001.
Отже, число 2ас116 у двійковій системі дорівнює 0010 1010 1100 0001.
Що означає кожна цифра у двійковому поданні числа?
У двійковій системі числення кожна цифра в числі має своє значення і означає наявність або відсутність певного розряду.
Число в двійковій системі представляється за допомогою комбінації цифр 0 і 1, які називаються бітами. Кожна цифра в двійковій запису числа називається бітом і показує наявність (1) або відсутність (0) розряду, відповідного цьому біту.
Нижчий (правий) біт у двійковому записі числа має меншу вагу, тоді як старший (лівий) біт має більшу вагу. Наприклад, в двійковому числі 10110110 біти розташовуються так:
- Правий біт-найменш значущий біт. В даному випадку він дорівнює 0.
- Наступний біт зліва-наступний розряд. Тут він дорівнює 1.
- І так далі, поки не дійдемо до самого старшого біта - самого значущого розряду числа.
Знаючи позицію кожного біта, можна розрахувати його вагу і визначити значення числа. Наприклад, двійкове число 10110110 у десятковій системі дорівнює (1 * 2^7)+(0 * 2^6)+(1 * 2^5)+(1 * 2^4)+(0 * 2^3)+(1 * 2^2)+(1 * 2^1)+(0 * 2^0) = 182.
Таким чином, кожна цифра в двійковому поданні числа означає наявність (1) або відсутність (0) певного розряду і має свою вагу, який визначає значення числа.
Пояснення значень цифр у двійковому записі числа
У двійковій системі числення числа представляються у вигляді послідовності цифр 0 і 1. Кожна цифра в двійковій записи називається бітом (від англ. binary digit). При перекладі в двійкову систему кожній цифрі шістнадцяткового числа зіставляється послідовність з чотирьох бітів.
У шістнадцятковій системі числення використовуються цифри від 0 до 9 і шість букв A, B, C, D, E, F, які відповідають десятковим числам від 10 до 15 відповідно. Для перекладу таких цифр в двійкову систему використовується наступна відповідна таблиця:
| Шістнадцяткова цифра | Двійковий запис |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
Таким чином, щоб перевести шістнадцяткове число в двійкову систему числення, необхідно кожній цифрі шістнадцяткового числа зіставити послідовність з чотирьох бітів згідно таблиці вище.
Як визначити кількість одиниць в двійковій записи числа 2ас116?
Для визначення кількості одиниць в двійковій записи шістнадцяткового числа 2ас116, необхідно спочатку перетворити його в двійкове число. Для цього можна скористатися правилом: кожна цифра в шістнадцятковому числі замінюється на відповідну послідовність з чотирьох бітів в двійковій системі. Таким чином, число 2ас116 перетворюється в двійкове число 00101010 11011110 00010001.
Потім, для визначення кількості одиниць в двійковій записи, потрібно просто підрахувати кількість одиниць в отриманій послідовності. В даному випадку, в двійковій записи числа 2ас116 міститься 9 одиниць.
Алгоритм підрахунку кількості одиниць
Для підрахунку кількості одиниць в двійковій записи шістнадцяткового числа потрібно розбити його на окремі цифри. Так як кожна цифра шістнадцяткового числа являє собою чотири біта, то отриману двійкову запис потрібно розділити на групи по чотири біта.
Далі, для кожної групи бітів потрібно підрахувати кількість одиниць. Для цього можна використовувати наступний алгоритм:
- Ініціалізувати змінну для зберігання кількості одиниць у групі
- Проходити по кожному біту в групі від старшого до молодшого
- Якщо біт дорівнює одиниці, збільшити лічильник одиниць
Після підрахунку кількості одиниць у всіх групах бітів, потрібно підсумувати отримані значення. Отримана сума і буде кількістю одиниць в двійковій записи шістнадцяткового числа.
Скільки одиниць в двійковій записи числа 2ас116?
Для визначення кількості одиниць в двійковій записи числа 2ас116 необхідно розкласти це число на біти і підрахувати кількість одиниць.
Двійкова система числення використовує тільки два Символи - 0 і 1. Шістнадцяткове число 2ас116 являє собою число в шістнадцятковій системі числення, що означає, що його можна перевести в двійкову систему числення.
Для виконання даного завдання, необхідно розділити число 2ас116 на символи і перевести кожен символ в його двійкове представлення:
2ас11616 = 0010 1010 1100 00012
Тут ми розбили число 2ас116 на групи по 4 Символи для зручності читання.
Тепер, щоб підрахувати кількість одиниць, досить підсумувати кількість одиниць в кожному символі:
0010 - 1 одиниця
1010-2 одиниці
1100-2 одиниці
0001-1 одиниця
Всього отримуємо 6 одиниць у двійковій записи числа 2ас116.