Безліч тризначних чисел, складених з цифр 1, 3, 5, 7 і 9 без повторень, викликає інтерес і питання у багатьох. Що потрібно врахувати при підрахунку всіх можливих варіантів? Як ці числа можна розташувати і чи є в них якась закономірність? Давайте розберемося!
Насамперед необхідно порахувати кількість варіантів для кожної позиції в числі. Перша позиція може бути заповнена будь-який з п'яти доступних цифр-1, 3, 5, 7 або 9. Після вибору першої цифри, друга позиція може бути заповнена однією з решти чотирьох цифр, а третя позиція - однією з решти трьох.
У підсумку, кількість можливих тризначних чисел складе: 5 (варіанти для першої позиції) * 4 (варіанти для другої позиції) * 3 (варіанти для третьої позиції) = 60. Виходить, що з цифр 1, 3, 5, 7 і 9 без повторень можна скласти 60 тризначних чисел.
Тризначні числа з цифр 13579
Для складання тризначних чисел з цифр 13579 без повторень, ми можемо використовувати ці цифри в різних комбінаціях. Кількість можливих комбінацій визначається формулою для перестановок без повторень.
У нас є 5 цифр: 1, 3, 5, 7 і 9. Першу позицію в тризначному числі ми можемо заповнити будь-який з цих цифр, тому у нас є 5 варіантів вибору для першої позиції.
Для другої позиції залишається 4 цифри, так як ми не можемо використовувати цифру, яку вже використовували для першої позиції. Таким чином, у нас є 4 варіанти вибору для другої позиції.
Нарешті, для третьої позиції залишається 3 цифри, так як ми вже використовували 2 цифри спочатку доступних 5. Тому у нас є 3 варіанти вибору для третьої позиції.
Отже, загальна кількість тризначних чисел з цифр 13579 без повторень дорівнює добутку кількості варіантів вибору для кожної позиції: 5 * 4 * 3 = 60. Тобто, ми можемо скласти 60 унікальних тризначних чисел з цифр 13579 без повторень.
Скільки тризначних чисел можна скласти?
Для складання тризначних чисел нам дано цифри 1, 3, 5, 7 і 9 без повторень. Щоб зрозуміти, скільки комбінацій ми можемо отримати, потрібно розглянути кожен розряд числа окремо.
1-й розряд числа може бути заповнений п'ятьма різними цифрами: 1, 3, 5, 7 або 9.
2-й розряд числа може бути заповнений чотирма цифрами, що залишилися, так як цифра, обрана для 1-го розряду, вже була використана.
3-й розряд числа також може бути заповнений чотирма цифрами, що залишилися, оскільки для кожного з уже вибраних розрядів є тільки один вибір.
Отже, загальна кількість тризначних чисел, які можна скласти з цифр 1, 3, 5, 7 і 9 без повторень, дорівнює добутку кількості варіантів для кожного з розрядів:
- Кількість варіантів для 1-го розряду: 5
- Кількість варіантів для 2-го розряду: 4
- Кількість варіантів для 3-го розряду: 4
Загальна кількість тризначних чисел дорівнює 5 * 4 * 4 = 80.
Таким чином, з цифр 1, 3, 5, 7 і 9 без повторень можна скласти 80 тризначних чисел.
Які цифри можна використовувати?
Яка буде перша цифра числа?
Для визначення першої цифри тризначного числа, складеного з цифр 13579 без повторень, ми можемо використовувати наступну логіку:
Так як перша цифра не може бути нулем, а також не може повторюватися з другої або третьої цифрою, то у нас є наступні варіанти:
Таким чином, перша цифра може бути будь-який з перерахованих вище п'яти варіантів. Кожен з цих варіантів дає можливість скласти 9 двозначних чисел, які можуть бути використані в якості РЕШТИ цифр числа.
Для кожного з можливих варіантів першої цифри у нас є наступні варіанти решти двох цифр:
- 3, 5, 7, 9
- 1, 5, 7, 9
- 1, 3, 7, 9
- 1, 3, 5, 9
- 1, 3, 5, 7
Таким чином, загальна кількість тризначних чисел, які можна скласти з цифр 13579 без повторень, становить 5 * 9 = 45.
Яка буде друга цифра числа?
У задачі про складання тризначних чисел з цифр 13579 без повторень, друга цифра може бути будь-який з решти цифр. В даному випадку це цифри 3, 7 і 9.
Таким чином, друга цифра числа може приймати значення 3, 7 або 9. Кожна з цих цифр може стояти на другому місці числа.
При складанні тризначних чисел ми маємо можливість вибрати одну з трьох цифр для другої позиції, а потім для залишилася цифри залишається тільки одне значення.
Отже, кількість тризначних чисел з цифр 13579 без повторень дорівнюватиме 3 (кількість можливих варіантів для другої цифри) помножити на 4 (Загальна кількість цифр для тризначного числа) дорівнює 12.
Отже, друга цифра числа може бути або 3, або 7, або 9, і загальна кількість тризначних чисел дорівнює 12.
Яка буде третя цифра числа?
Для того щоб зрозуміти, яка буде третя цифра в складеному тризначному числі з цифр 13579 без повторень, необхідно проаналізувати можливі варіанти і врахувати деякі правила.
Отже, маючи на вибір цифри 1, 3, 5, 7 і 9, нам потрібно скласти тризначне число. Першу цифру можна вибрати з п'яти варіантів (1, 3, 5, 7 або 9), так як число не може починатися з нуля. Другу цифру можна вибрати з чотирьох цифр, що залишилися (наприклад, якщо перша цифра була обрана як 3, то друга цифра може бути 1, 5, 7 або 9). Аналогічно, третю цифру можна вибрати з трьох цифр, що залишилися.
Виходить, що кількість тризначних чисел, які можна скласти з цифр 13579 без повторень, дорівнює добутку кількості варіантів вибору для кожної позиції. В даному випадку, кількість варіантів для першої позиції дорівнює 5, для другої позиції - 4, а для третьої позиції - 3. Таким чином, загальна кількість тризначних чисел складе 5 x 4 x 3 = 60.
Таким чином, третя цифра числа буде обрана з трьох цифр, що залишилися (1, 5 і 7), і підсумкове число буде тризначним і складено з цифр 1, 3 і однієї з наступних трьох цифр - 1, 5 або 7.
| Перша цифра | Друга цифра | Третя цифра | Число |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 5 | 135 |
| 1 | 3 | 7 | 137 |
| 1 | 5 | 3 | 153 |
| 1 | 5 | 7 | 157 |
| 1 | 7 | 3 | 173 |
| 1 | 7 | 5 | 175 |
| 3 | 1 | 5 | 315 |
| 3 | 1 | 7 | 317 |
| 3 | 5 | 1 | 351 |
| 3 | 5 | 7 | 357 |
| 3 | 7 | 1 | 371 |
| 3 | 7 | 5 | 375 |
| 5 | 1 | 3 | 513 |
| 5 | 1 | 7 | 517 |
| 5 | 3 | 1 | 531 |
| 5 | 3 | 7 | 537 |
| 5 | 7 | 1 | 571 |
| 5 | 7 | 3 | 573 |
| 7 | 1 | 3 | 713 |
| 7 | 1 | 5 | 715 |
| 7 | 3 | 1 | 731 |
| 7 | 3 | 5 | 735 |
| 7 | 5 | 1 | 751 |
| 7 | 5 | 3 | 753 |
Як визначити, що число тризначне?
Для наочності, можна уявити всі можливі тризначні числа, складені з цифр 1, 3, 5, 7 і 9 у вигляді таблиці:
| Перша цифра | Друга цифра | Третя цифра |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 5 |
| 1 | 3 | 7 |
| 1 | 3 | 9 |
| 1 | 5 | 3 |
| 1 | 5 | 7 |
| 1 | 5 | 9 |
| 1 | 7 | 3 |
| 1 | 7 | 5 |
| 1 | 7 | 9 |
| 1 | 9 | 3 |
| 1 | 9 | 5 |
| 1 | 9 | 7 |
| 3 | 1 | 5 |
| 3 | 1 | 7 |
| 3 | 1 | 9 |
| 3 | 5 | 1 |
| 3 | 5 | 7 |
| 3 | 5 | 9 |
| 3 | 7 | 1 |
| 3 | 7 | 5 |
| 3 | 7 | 9 |
| 3 | 9 | 1 |
| 3 | 9 | 5 |
| 3 | 9 | 7 |
| 5 | 1 | 3 |
| 5 | 1 | 7 |
| 5 | 1 | 9 |
| 5 | 3 | 1 |
| 5 | 3 | 7 |
| 5 | 3 | 9 |
| 5 | 7 | 1 |
| 5 | 7 | 3 |
| 5 | 7 | 9 |
| 5 | 9 | 1 |
| 5 | 9 | 3 |
| 5 | 9 | 7 |
| 7 | 1 | 3 |
| 7 | 1 | 5 |
| 7 | 1 | 9 |
| 7 | 3 | 1 |
| 7 | 3 | 5 |
| 7 | 3 | 9 |
| 7 | 5 | 1 |
| 7 | 5 | 3 |
| 7 | 5 | 9 |
| 7 | 9 | 1 |
| 7 | 9 | 3 |
| 7 | 9 | 5 |
| 9 | 1 | 3 |
| 9 | 1 | 5 |
| 9 | 1 | 7 |
| 9 | 3 | 1 |
| 9 | 3 | 5 |
| 9 | 3 | 7 |
| 9 | 5 | 1 |
| 9 | 5 | 3 |
| 9 | 5 | 7 |
| 9 | 7 | 1 |
| 9 | 7 | 3 |
| 9 | 7 | 5 |
Які обмеження є на повторення цифр?
У даній задачі потрібно скласти тризначні числа з цифр 13579 без повторень. Це означає, що кожна цифра може бути використана тільки один раз в кожному числі.
Наприклад, число 135 є допустимим, так як всі цифри в ньому унікальні. Однак число 113 вже не є допустимим, так як цифра 1 повторюється двічі.
Таким чином, обмеження повторення цифр у тризначних числах полягає в тому, що кожна цифра повинна бути використана лише один раз.
Яка загальна кількість тризначних чисел?
Для визначення загальної кількості тризначних чисел, які можна скласти з цифр 13579 без повторень, ми можемо використовувати комбінаторику і принципи математики.
В даному випадку нам дано п'ять різних цифр: 1, 3, 5, 7 і 9. Ми повинні вибрати три з них для складання тризначного числа.
Оскільки порядок цифр має значення, ми можемо використовувати принцип перестановок для визначення кількості можливих комбінацій. За формулою перестановок з n по k (n!/(n-k)!), ми можемо визначити кількість тризначних чисел, складених з п'яти різних цифр.
Використовуючи формулу, отримуємо:
P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / (2)! = 5 * 4 * 3 = 60.
Таким чином, загальна кількість тризначних чисел, які можна скласти з цифр 13579 без повторень, дорівнює 60.
Як перевірити правильність відповіді?
Для того щоб перевірити правильність відповіді на питання про кількість тризначних чисел, які можна скласти з цифр 13579 без повторень, слід використовувати просту формулу для знаходження перестановок. У даній задачі нам дано пул цифр, в якому немає повторень, а ми повинні скласти тризначне число. Так як кожне число в послідовності може бути використано тільки один раз, ми можемо застосувати формулу для перестановок:
nPr = n! / (n - r)!
Де n - кількість елементів в Пулі цифр, а r - кількість елементів, які ми хочемо взяти для складання числа. В даному випадку n = 5 (тому що ми вибираємо з пулу 5 різних цифр) і r = 3 (тому що ми хочемо скласти тризначне число).
Підставивши значення в формулу, ми отримуємо:
5P3 = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60
Таким чином, правильна відповідь на питання про кількість тризначних чисел, які можна скласти з цифр 13579 без повторень, дорівнює 60.