Графік функції є інструментом аналізу математичних залежностей і дослідження поведінки функції на основі її рівняння. Для визначення кількості точок перетину графіка з віссю OX необхідно вирішити рівняння, прирівнявши значення функції до нуля:
Далі отримане рівняння x^2+2x+1=0 необхідно вирішити, використовуючи методи вирішення квадратних рівнянь, такі як формула дискримінанта або метод завершення квадрата. Знаючи значення коренів рівняння, можна визначити кількість точок перетину графіка функції з віссю OX.
Визначення графіка функції
Графік функції може бути представлений у вигляді сукупності точок на площині, де кожна точка має координати (x, y). При цьому, x-координата точки відповідає значенню незалежної змінної, а y-координата - значенню залежної змінної.
Графік функції може приймати різні форми залежно від характеру функції. Наприклад, графік лінійної функції буде являти собою пряму лінію, а графік квадратичної функції - параболу.
За графіком функції можна визначити різні характеристики функції, такі як область визначення і значення функції, екстремуми, точки перетину з осями та інші.
Важливо відзначити, що графік функції повністю визначає її поведінку і дозволяє візуально представити зміну значень змінних під час виконання функції.
Вісь ох і її значення
Для знаходження точок перетину графіка функції y=x^2+2x + 1 з віссю ох, необхідно прирівняти y до нуля:
Отримане рівняння є квадратним, тому необхідно вирішити його. Використовуючи квадратне рівняння, отримаємо наступне:
Так як дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь:
Таким чином, графік функції y=x^2+2x+1 має одну точку перетину з віссю ох. Значення цієї точки дорівнює x = -1.
Пошук точок перетину
Для визначення кількості точок перетину графіка функції з віссю ох необхідно знайти рішення рівняння y = 0. У цьому випадку ми маємо функцію y = x^2 + 2x + 1. Для знаходження рішень рівняння потрібно прирівняти функцію до нуля:
Дане квадратне рівняння можна вирішити за допомогою квадратного кореня або методу дискримінанта. Наприклад, розглянемо за допомогою дискримінанта:
Дискримінант D = b^2-4ac
де a, B і c - коефіцієнти рівняння.
Підставимо значення коефіцієнтів в формулу для дискримінанта:
D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
Так як дискримінант дорівнює нулю, рівняння має одне рішення.
Таким чином, графік функції y = x^2 + 2x + 1 має одну точку перетину з віссю ох.
Методи вирішення рівняння
Рівняння y=x^2+2x + 1 являє собою квадратне рівняння, а значить може бути вирішено декількома методами.
Метод дискримінанта:
- Обчислюємо дискримінант за формулою D = B^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння.
- Якщо D > 0, то рівняння має два корені. Якщо D = 0, то у рівняння один корінь. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.
- Обчислюємо корені рівняння за формулою x = (- b ± √D) / (2a).
Метод графічного представлення:
- Побудувати графік функції y=x^2+2x + 1. Вісь ох буде горизонтальною віссю.
- Знайти перетину графіка з віссю ох, а саме значення x, при яких y = 0.
- За отриманими значеннями x визначити точки перетину з віссю ох.
Обидва методи застосовні для вирішення даного рівняння. Вибір методу залежить від уподобань і зручності.
Рішення рівняння
Для вирішення рівняння y = x^2 + 2x + 1 потрібно знайти точки перетину з віссю ох, тобто значення x, при яких y = 0.
Підставимо в рівняння y = x^2 + 2x + 1 значення y = 0:
Для вирішення цього квадратного рівняння можна використовувати квадратне рівняння виду ax^2 + bx + c = 0:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
У нашому випадку a = 1, b = 2, c = 1. Підставимо ці значення в формулу і вирішимо отриманий вираз:
x = (-2 ± √(2^2 - 4·1·1)) / (2·1)
Так як дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має єдине рішення:
Таким чином, графік функції y = x^2 + 2x + 1 перетинає вісь ох в точці (-1, 0).
Кількість точок перетину
Для визначення кількості точок перетину графіка функції з віссю OX необхідно знайти значення аргументу x, при яких функція дорівнює нулю.
Вирішуючи квадратне рівняння x^2 + 2x + 1 = 0 за формулою дискримінанта, отримуємо D = (2)^2 - 4(1)(1) = 0. Так як дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь.
Отже, графік функції y = x^2 + 2x + 1 має одну точку перетину з віссю OX.
- Графік функції у=x^2+2x + 1 являє собою параболу.
- Функція має точку перетину з віссю ох.
- Для визначення кількості точок перетину з віссю ох необхідно знайти коріння рівняння y = 0.
- Для знаходження коренів рівняння необхідно вирішити квадратне рівняння x^2+2x+1=0.
- Квадратне рівняння має один корінь, оскільки дискримінант дорівнює нулю.
- Отже, графік функції перетинає вісь ох в одній точці.