Самі звичайні дитячі книжки друкують настраничками з номерами від 1 до 100. Але коли на сторінці є більше двох цифр, дітям цікаво дізнатися скільки всього сторінок в книзі.
Як порахувати кількість сторінок?
Якщо на кожній сторінці книги друкують лише одну цифру, то в книзі може бути максимум 100 сторінок. Але якщо на сторінках друкуються дві цифри, то кількість сторінок може бути більше.
Уявіть, що перша цифра на всіх сторінках від 1 до 99 - це сотні, а друга цифра-це десятки і одиниці. Всього у нас 9 різних цифр для сотень (1-9), і 10 різних цифр для десятків і одиниць (0-9). Отже, кількість сторінок виражається формулою:
Загальна кількість сторінок = кількість сотень * кількість десятків і одиниць
Тепер залишилося порахувати кількість сотень і кількість десятків і одиниць.
Кількість сотень
- Перша цифра на сторінці Від 1 до 9 є сотнями. Значить, у нас 9 різних цифр для сотень.
Кількість десятків і одиниць
- Друга цифра на сторінці від 0 до 9 є десятками і одиницями. Значить, у нас 10 різних цифр для десятків і одиниць.
Тепер можемо обчислити кількість сторінок:
- Загальна кількість сторінок = 9 * 10 = 90.
Тобто, в дитячій книжці з двома цифрами на сторінці буде 90 сторінок.
Якщо на сторінках друкуються три цифри, то кількість сторінок буде ще більше. Але формула все так само буде виглядати так:
Загальна кількість сторінок = кількість сотень * кількість десятків і одиниць
Для книжок з трьома цифрами на сторінці у нас буде 900 сторінок:
- Кількість сотень = 9 (цифри від 1 до 9).
- Кількість десятків і одиниць = 10 * 10 = 100 (10 цифр від 0 до 9 для десятків і 10 цифр від 0 до 9 для одиниць).
- Загальна кількість сторінок = 9 * 100 = 900.
Таким чином, знаючи кількість цифр на сторінці, можна визначити скільки сторінок буде в дитячій книжці.
Кількість сторінок в дитячій книжці: розрахунок за кількістю цифр на сторінках
Для розрахунку кількості сторінок за кількістю цифр на сторінках ми можемо скористатися алгоритмом:
- Порахуйте кількість цифр в числі сторінок. На перший погляд це може здатися складним, але насправді це не так. Якщо у вас є, наприклад, число 12345, то сума цифр буде дорівнює 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
- Дізнайтеся, скільки цифр в сумі цифр чисел від 1 до N, де N - кількість сторінок в книзі. Для цього скористайтеся формулою для Суми арифметичної прогресії.
- Знайдіть таке N, при якому сума цифр чисел від 1 до n буде дорівнює кількості цифр на сторінках.
Наприклад, якщо кількість цифр на кожній сторінці дорівнює 2, то сума цифр чисел від 1 до N повинна дорівнювати 2. Ми можемо використовувати формулу для Суми арифметичної прогресії для це завдання:
S = (N * (1 + N)) / 2
Де S - сума цифр, а N - кількість сторінок в книзі.
Тепер ми можемо використовувати зворотний алгоритм, щоб знайти Кількість сторінок:
- Підберіть N так, щоб сума цифр чисел від 1 до n відповідала кількості цифр на сторінках.
- Якщо знайдене N задовольняє умові, то кількість сторінок дорівнюватиме N.
Таким чином, використовуючи алгоритм на основі кількості цифр на сторінках, ми можемо визначити точну кількість сторінок у дитячій книжці, не перегортаючи її!