Двозначні числа, що складаються тільки з парних цифр, являють собою цікаву задачу з області комбінаторики. Адже тут ми маємо справу не з довільними числами, а з обмеженим набором цифр. Це означає, що кількість можливих комбінацій можна розрахувати точно і не залишити місця для випадковості.
Для вирішення цього завдання нам потрібно знати, скільки парних цифр є в десятковій системі числення. Щоб скласти двозначне число лише з парних цифр, ми можемо вибрати будь-яку з цих цифр для кожної позиції в числі: цифру для одиниць і цифру для десятків.
У десятковій системі числення є п'ять парних цифр: 0, 2, 4, 6 і 8. У кожній позиції числа може стояти будь-яка з цих цифр, тому ми маємо 5 можливостей для вибору цифри на десятках і 5 можливостей для вибору цифри на одиницях. В результаті отримуємо 5 * 5 = 25 можливих комбінацій двозначних чисел, які записані тільки парними цифрами.
Скільки двозначних чисел можна записати лише парними цифрами?
Варіанти для першої цифри: 2, 4, 6, 8. Варіанти для другої цифри: 0, 2, 4, 6, 8.
Таким чином, для першої цифри у нас є 4 варіанти, а для другої цифри - 5 варіантів. Щоб знайти загальну кількість можливих двозначних чисел, помножимо кількість варіантів для кожної цифри на кількість варіантів для іншої цифри: 4 * 5 = 20.
Отже, ми можемо записати 20 двозначних чисел, використовуючи лише парні цифри.
Числа з двома парними цифрами
Для складання двозначних чисел з двома парними цифрами можна використовувати тільки парні цифри: 0, 2, 4, 6 і 8. При цьому перша і друга цифри можуть повторюватися або бути різними.
Приклади чисел з двома парними цифрами:
Існують двозначні числа тільки з однією парною цифрою, наприклад, числа 23, 45, 67 і т. д., не задовольняють умові завдання, оскільки в них є хоча б одна непарна цифра.
Таким чином, кількість двозначних чисел з двома парними цифрами дорівнює кількості можливих комбінацій парних цифр в позиціях одиниць і десятків. В даному випадку, це 5*5, тобто 25.
Кількісний аналіз
Для визначення кількості двозначних чисел, записаних тільки парними цифрами, слід використовувати метод кількісного аналізу.
Двозначне число може бути представлено у вигляді XY, де X і Y представляють собою цифри. Оскільки нам потрібні лише числа з парними цифрами, X і Y можуть бути будь-якими з наступного набору чисел: .
Отже, для першої цифри (X) ми маємо 5 варіантів вибору, а для другої цифри (Y) також 5 варіантів вибору. Використовуючи принцип комбінаторики, ми можемо помножити кількість варіантів вибору першої цифри на кількість варіантів вибору другої цифри, що дасть нам загальну кількість двозначних чисел з парними цифрами.
Таким чином, загальна кількість двозначних чисел, записаних лише парними цифрами, дорівнює 5 * 5 = 25.
Приклади двозначних чисел в даній категорії: 00, 02, 04, 06, 08, 20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48, 60, 62, 64, 66, 68, 80, 82, 84, 86, 88.