Приклади рівнянь з дискримінантом рівним 0: рішення і особливості

Рівняння з дискримінантом, що дорівнює 0, є особливим випадком квадратних рівнянь. Дискримінант – це вираз, на основі якого визначається кількість і тип коренів рівняння. Коли дискримінант дорівнює 0, це означає, що у рівняння є лише один корінь.Рішення такого рівняння здійснюється за допомогою формули дискримінанта. Якщо аргументи формули дають значення 0, то це вказує на наявність одного кореня. Важно відзначити, що нуль є єдиним коренем такого рівняння, тому кратність кореня дорівнює 1.Прикладом рівняння з дискримінантом, що дорівнює 0, може бути рівняння виду ax² + bx + c = 0, де a, b і c – коефіцієнти, при цьому a ≠ 0. При розв'язанні такого рівняння слід підставити значення коефіцієнтів у формулу дискримінанта та обчислити його значення. Якщо дискримінант дорівнює 0, то корінь можна знайти за формулою x = -b/2a.Рівняння з дискримінантом, що дорівнює 0: загальна форма та прикладиax 2 + bx + c = 0Тутa,b і c - коефіцієнти даного рівняння.Дискримінант квадратного рівняння визначається за формулою:D = b 2 - 4acЯкщо дискримінант дорівнює 0, то рівняння має єдиний корінь. Це означає, що графік такого рівняння перетинає вісь Ox тільки в одній точці. Такий випадок називається рівнянням з "подвійним" коренем.Приклади рівнянь з дискримінантом рівним 0:1) x 2 - 4x + 4 = 0Дискримінант: D = (-4) 2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0Розв'язок: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2Рівняння має єдиний корінь, який дорівнює 2.2) 9x 2 + 12x + 4 = 0Дискримінант: D = 12 2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0Розв'язок: x = -12 / (2 * 9) = -2/ 3

Рівняння має єдиний корінь, який дорівнює -2 / 3.

Рівняння з дискримінантом, що дорівнює 0, мають певну симетрію та дозволяють знайти точне значення для кореня рівняння. Це робить їх особливо корисними при розв’язуванні задач, де потрібне точне рішення рівняння.

Розв’язання рівнянь з дискримінантом, що дорівнює 0

Якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює 0, то його розв’язки мають наступний вигляд:

Види розв’язків	Формули
Розв’язання дійсного типу	x = -b / (2a)

Таким чином, якщо дискримінант дорівнює 0, то рівняння має одне розв’язання, що є дійсним числом.

Приклади рівнянь з дискримінантом, що дорівнює 0:

1. 4x^2 - 4x + 1 = 0 - дискримінант дорівнює 0, розв’язання: x = 0.5

2. x^2 + 6x + 9 = 0 - дискримінант дорівнює 0, розв’язання: x = -3

Особливістю рівнянь з дискримінантом, рівним 0, є те, що вони мають лише одне рішення. Це пов'язано з тим, що графік квадратного рівняння в даному випадку представляє собою паралельну пряму, яка перетинає вісь абсцис в єдиній точці.

Особливості рівнянь з дискримінантом, рівним 0

Рівняння з дискримінантом, рівним 0, мають свої особливості та деякі унікальні властивості, які відрізняють їх від інших рівнянь.

Коли дискримінант рівний 0, це означає, що рівняння має лише один корінь. Таке рівняння називається рівнянням з кратним коренем. У цьому випадку корінь рівняння є дійсним і повторюється двічі.

Одна з особливостей таких рівнянь полягає в тому, що при розв’язанні визначається тільки одне значення змінної, тоді як в загальному випадку рівняння другого ступеня має два корені.

Щоб розв'язати рівняння з дискримінантом, рівним 0, необхідно застосувати формули для знаходження коренів квадратного рівняння. При цьому стандартна формула для обчислення коренів спрощується, оскільки дискримінант дорівнює 0.Рівняння з кратним коренем зустрічаються в різних математичних та фізичних задачах. Наприклад, вони можуть виникати під час знаходження точок перетину графіка функції з віссю абсцис або під час розв’язання систем рівнянь.Знання особливостей рівнянь з дискримінантом, рівним 0, допоможе більш ефективно розв'язувати задачі, пов'язані з такими рівняннями, і зрозуміти їх геометричну інтерпретацію.