Кубик - один із найвідоміших ігрових предметів, який використовується у багатьох іграх та головоломках. У цього геометричного тіла є шість гранейна кожній з яких знаходиться певна кількість точок (від однієї до шести).
Виникає питання: якщо підкинути кубик два рази підряд, яка ймовірність того, що на обох підкиданнях випаде одна й та ж грань? Відповідь на це питання можна отримати за допомогою простого математичного розрахунку.
Оскільки у кубика є шість граней, то всього можливих результатів буде 36 (6 граней на першому підкиданні помножити на 6 граней на другому підкиданні). Аналізуючи кожну пару граней, можна помітити, що є тільки 6 пар, у яких випадає одна й та ж грань: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) та (6, 6). Отже, з 36 можливих результатів лише 6 результатів задовольняють умову задачі.
Ймовірність випадіння однієї грані на кубику при двох підкиданняхЙмовірність випадіння однієї і тієї ж грані на кубику при двох послідовних підкиданнях залежить від того, які грані беруть участь в експерименті і від властивостей самого кубика. Кубик має 6 граней, пронумерованих від 1 до 6, тому питання можна сформулювати наступним чином: яка ймовірність того, що при двох підкиданнях випаде одне і те ж число?Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою ймовірності суми двох незалежних подій:P(A і B) = P(A) × P(B)де P(A) - ймовірність події A, P(B) - ймовірність події B.Оскільки при кожному підкиданні кубика ймовірність випадіння однієї грані становить 1/6, ймовірність того, що при двох підкиданнях випаде одне і те ж число, становить:P(одна і та ж грань на обох підкиданнях) = (1/6) × (1/6) = 1/36Таким чином, ймовірність випадання однієї й тієї ж грані на кубику при двох послідовних підкиданнях становить 1/36.Які грані у кубика?Грані кубика зазвичай позначаються числами, які розташовані протилежно один одному. Наприклад, грані 1 і 6 є протилежними, а також грані 2 і 5, і грані 3 і 4.Кожна грань кубика має своє значення або число, яке позначає кількість точок, розташованих на цій грані. Значення граней кубика можуть бути від одного до шести.Таким чином, грані кубика - це основні складові його форми і мають важливе значення при підкиданні кубика та обчисленні ймовірностей різних комбінацій.Ймовірність випадання однієї граніКоли ми підкидаємо кубик двічі, щоразу у нас є шість можливих результатів, оскільки на кубику є шість граней. Щоб обчислити ймовірність випадання однієї й тієї ж грані на в обох підкиданнях, нам потрібно визначити кількість сприятливих випадків і поділити його на загальну кількість випадків.У даному випадку виявляється, що у нас є шість сприятливих випадків. Якщо ми позначимо кожну грань кубика числами від 1 до 6, то сприятливі випадки будуть наступними: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) та (6, 6).Таким чином, загальна кількість випадків буде дорівнювати 6 * 6 = 36.Щоб знайти ймовірність випадання однієї грані на двох підкиданнях, ми поділимо кількість сприятливих випадків на загальну кількість випадків:Ймовірність = кількість сприятливих випадків / загальна кількість випадківЙмовірність = 6 / 36 = 1 / 6 ≈ 0.1667 (або приблизно 16.67%)Таким чином, ймовірність випадання однієї і тієї ж грані на кубику при двох підкиданнях становить приблизно 16.67%.Яка ймовірність випадання однієї і тієї ж грані?
Якщо ми підкидаємо кубик двічі поспіль, виникає питання про ймовірність випадання однієї й тієї ж грані в обох випадках. Ймовірність такого події можна розрахувати за допомогою класичного визначення ймовірності.
Спочатку нам відомо, що кожна грань кубика має однакові шанси випасти. Таким чином, ймовірність випадання однієї й тієї ж грані вдруге дорівнює ймовірності випадання цієї грані вперше.
Ймовірність випадання певної грані на кубику становить 1/6. Якщо ми виконуємо два незалежних експерименти (підкидання), то ймовірності можна перемножити. Таким чином, ймовірність випадання однієї й тієї ж грані в обох експериментах дорівнює (1/6) * (1/6), тобто 1/36.
Отже, ймовірність випадання однієї й тієї ж грані на кубику при двох підкиданнях становить 1/36 або приблизно 0,028.
Вплив попередніх кидків
Ймовірність випадіння певної грані на кубі дорівнює 1/6. Оскільки підкидання незалежні, то ймовірність того, що на обох підкиданнях випаде одна й та ж грань, можна розрахувати як добуток ймовірностей.ГраньЙмовірність випадінняЙмовірність випадіння двічі підряд11/6(1/6) * (1/6) = 1/3621/6(1/6) * (1/6) = 1/3631/6(1/6) * (1/6) = 1/3641/6(1/6) * (1/6) = 1/3651/6(1/6) * (1/6) = 1/3661/6(1/6) * (1/6) = 1/36Таким чином, ймовірність випадіння однієї й тієї ж грані на кубі при двох підкиданнях становить 1/36 для кожної грані.