Циліндр - геометричне тіло, утворене поверхнею, отриманою обертанням прямокутника навколо одного з його боків. Визначені характеристики циліндра, такі як радіус і висота, мають прямий вплив на його об'єм. У даній статті ми розглянемо, у скільки разів збільшиться об'єм циліндра при збільшенні радіусу в 2 рази.
Щоб зрозуміти це, нам слід згадати формулу для обчислення об'єму циліндра. Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту:
V = π * r^2 * h
Де V - об'єм циліндра, π - математична константа, приблизно рівна 3,14159, r - радіус основи, h - висота циліндра. У нашому випадку, ми збільшуємо радіус в 2 рази, тому новий радіус буде дорівнювати 2 * r.Влив на збільшення радіусу на об'єм циліндраОб'єм циліндра обчислюється за формулою V = π * r^2 * h, де r - радіус основи, h - висота циліндра.Припустимо, що у нас є циліндр з радіусом r і висотою h. Якщо радіус збільшується вдвічі, новий радіус буде 2r.Величина об'єму циліндра визначається квадратом радіусу. Якщо початковий радіус був r, то новий радіус буде 2r. Таким чином, збільшення радіусу вдвічі призведе до збільшення об'єму циліндра в 4 рази.Розглянемо приклад. Якщо початковий циліндр має радіус 3 см і висоту 5 см, то його об'єм буде дорівнювати V1 = π * 3^2 * 5 = 45π см^3.Якщо збільшити радіус вдвічі, новий радіус буде 2 * 3 = 6 см. Висота циліндра залишиться незмінною.Тепер обчислимо об'єм нового циліндра з радіусом 6 см і висотою 5 см: V2 = π * 6^2 * 5 = 180π см^3.Радіус (r)Висота (h)Об'єм (V)
Зміна об'єму циліндра при збільшенні радіусу в 2 рази
При збільшенні радіусу основи в 2 рази, новий радіус r' буде дорівнювати 2 * r.
Розрахуємо новий об'єм циліндра при такому зміні:
V' = π * (2 * r)^2 * h = 4 * π * r^2 * h
Виходячи з цієї формули, видно, що об'єм циліндра буде збільшуватись в 4 рази при збільшенні радіусу в 2 рази. Тобто, об'єм нового циліндра буде в 4 рази більший, ніж об'єм початкового циліндра.
Як збільшення радіусу впливає на об'єм циліндра
Об'єм циліндра визначається радіусом основи та висотою. При збільшенні радіусу в 2 рази, об'єм циліндра також збільшиться.
Математичний закон, що описує це явище, називається законом Всесвітнього-Архімеда. Він стверджує, що об'єм циліндрапропорційний площі підстави та висоті:V - об'єм циліндраπ - число Пі, приблизно рівне 3.14159r - радіус підстави циліндраh - висота циліндраУ цьому випадку, при збільшенні радіусу в 2 рази, ми можемо замінити значення радіусу у формулі на нове значення та обчислити новий об'єм циліндра:Новий об'єм = π * (2r)² * hНовий об'єм = 4π * r² * hЗ отриманого виразу видно, що збільшення радіусу в 2 рази призводить до збільшення об'єму циліндра в 4 рази. Таким чином, об'єм циліндра пропорційний квадрату радіусу.Це явище часто зустрічається в природі та використовується в різних промислових процесах. Наприклад, при виготовленні циліндричних ємностей, бочок або циліндрових форм для виробництва різних виробів.Приріст об'єму циліндра при збільшенні радіусу в 2 разиОб'єм циліндра визначається за формулою V = π * r^2 * h, де π - математична константа π (приблизно дорівнює 3,14), r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.При збільшенні радіусу в 2 рази, новий радіус буде дорівнювати 2 * r. Таким чином, новий об'єм циліндра буде визначений за формулою V' = π * (2 * r)^2 * h = 4 * π * r^2 * h.Порівнюючи новий об'єм V' з початковим об'ємом V, можна помітити, що при збільшенні радіусу в 2 рази об'єм циліндра збільшується в 4 рази. Тобто, приріст об'єму становить 3 рази і зумовлений збільшенням площі основи циліндра, що залежить від квадрата радіусу.