Куб - одне з найвідоміших тіл в геометрії, яке має багато інтригуючих властивостей. Одне з таких властивостей полягає в залежності площі повної поверхні куба від довжини його ребра. Розглянемо, як зміниться площа повної поверхні куба при збільшенні його ребра на 30%.
Для початку, давайте згадаємо основні формули для обчислення площі повної поверхні куба. Площа кожної грані куба дорівнює квадрату довжини ребра, тобто Sгрань = a 2 . У куба 6 граней, тому площа повної поверхні куба дорівнює 6 * Sгрань, тобто Sповна поверхня = 6 * a 2 .
Тепер припустимо, що довжина ребра куба збільшується на 30%. Нехай початкова довжина ребра куба дорівнює a, тоді збільшена довжина ребра буде дорівнює 1,3 a. підставимо нову довжину ребра в формулу площі повної поверхні куба і отримаємо нове значення площі.
Збільшення площі повної поверхні куба
Площа повної поверхні куба обчислюється за формулою: S = 6a^2, де S – площа, A – довжина ребра куба.
Скажімо, у нас є куб з ребром a. Якщо ми збільшимо ребро куба на 30%, нове ребро дорівнює 1,3 a.
Підставляючи нове значення ребра в формулу площі повної поверхні, отримаємо:
S' = 6(1,3a)^2 = 6 * 1,3^2 * a^2 = 10,14a^2
Таким чином, площа повної поверхні куба збільшується в 10,14 рази при збільшенні ребра на 30%.
Ефект збільшення площі
Збільшення ребра куба на 30% призводить до значного зростання площі його поверхні. Повна поверхня куба складається з шести квадратних граней. Кожна грань має площу, що обчислюється за формулою:
S = a 2 ,
де a - довжина ребра.
Якщо збільшити ребро куба на 30%, то нова довжина ребра буде дорівнює:
aновий = a + 0.3a = 1.3a.
Підставляючи це значення в формулу площі грані, отримуємо:
Sновий = (1.3a) 2 = 1.69a 2 .
Таким чином, нова площа кожної грані куба буде приблизно в 1.69 рази більше вихідної площі.
Враховуючи, що у куба шість граней, площа повної поверхні куба збільшиться приблизно в 6.84 (1.69*6) рази. Це візуально проявляється в помітному збільшенні площі куба при збільшенні його ребра на 30%. Наявність такого ефекту дозволяє використовувати куби для різних практичних завдань, таких як збільшення площі покриття або збільшення обсягу контейнера.
Зміна розміру ребра
Розглянемо, як змінюється площа повної поверхні куба при збільшенні його ребра на 30%. Для цього можна використовувати наступну формулу:
- Знайдіть площу повної поверхні оригінального куба.
- Збільште довжину ребра на 30%, обчисліть нову довжину.
- Використовуючи нову довжину ребра, обчисліть площу повної поверхні нового куба.
Наприклад, якщо вихідний куб має ребро довжиною 1 одиницю, то його площа повної поверхні буде дорівнює 6 одиницям. Якщо збільшити довжину ребра на 30%, то нова довжина буде 1.3 одиниці. Площа повної поверхні нового куба складе 6.76 одиниці, що на 0.76 одиниці більше, ніж площа вихідного куба.
Таким чином, збільшення розміру ребра куба на 30% призводить до збільшення його площі повної поверхні на 0.76 одиниці. Це наочно демонструє вплив розміру ребра на властивості куба.