Прямокутники-одна з найпоширеніших геометричних фігур у нашому повсякденному житті. Вивчення їх властивостей і змін, що відбуваються при зміні їх розмірів, має велике практичне значення. У цій статті ми розглянемо, як змінюється периметр прямокутника при зменшенні сторони на 1 см.
Периметр прямокутника-це сума довжин всіх його сторін. Зменшення сторони на 1 см означає, що кожна з його сторін зменшиться на 1 см.у цьому випадку кожна виміряна сторона буде (x - 1) см, де x - початкова довжина сторони прямокутника.
З цього випливає, що новий периметр прямокутника буде дорівнює 2 * (x - 1) + 2 * (y - 1), де x і y - вихідні сторони прямокутника. Після розкриття дужок, отримаємо спрощену формулу: 2x + 2y - 4. Таким чином, периметр прямокутника зменшиться на 4 см.
Зменшення периметра прямокутника при зменшенні сторони на 1 см означає, що площа прямокутника також буде зменшуватися. Площа прямокутника обчислюється за формулою: S = x * y, де x і y - довжини сторін прямокутника. Зменшення кожної виміряної сторони на 1 см призведе до зменшення площі прямокутника на X + y - 2 квадратних сантиметри.
Отже, зменшення периметра прямокутника при зменшенні сторони на 1 см не тільки впливає на периметр, але і на площу прямокутника. Це є важливим фактом при вирішенні практичних завдань і застосуванні прямокутників в різних сферах життя, таких як Будівництво, архітектура і дизайн.
Периметр прямокутника і його значення
Для прямокутника з шириною w і довжиною h периметр дорівнює P = 2(w + h). Це дає нам формулу для обчислення периметра прямокутника, знаючи довжини його сторін.
При зменшенні однієї зі сторін прямокутника на 1 см, периметр також буде зменшуватися. Використовуючи формулу P = 2(w + h), ми можемо обчислити нове значення периметра. Якщо ми зменшуємо одну зі сторін на 1 см, то у формулі замість w або h потрібно використовувати w - 1 або h - 1 відповідно.
Таким чином, новий периметр буде дорівнює P_new = 2((w - 1) + h) або P_new = 2(w + (h - 1)), залежно від того, яка сторона була зменшена.
З даної формули видно, що при зменшенні однієї зі сторін на 1 см периметр буде зменшуватися на 2 см. це пов'язано з тим, що кожна сторона прямокутника входить в периметр двічі-один раз як частина w, і один раз як частина h.
Як зменшити периметр прямокутника на 1 см?
Вплив зменшення сторони на периметр прямокутника
де P-периметр, a – Довжина однієї сторони, b-довжина іншої сторони.
Якщо зменшити довжину однієї сторони прямокутника на 1 см, то нові довжини сторін будуть a-1 і b. Використовуючи формулу периметра, можна знайти новий периметр:
P' = 2((a-1) + b) = 2a - 2 + 2b = 2(a + b) - 2.
Таким чином, зменшення довжини однієї сторони на 1 см призводить до зменшення периметра прямокутника на 2 одиниці.
Приклади зменшення периметра прямокутника на 1 см
Зменшення периметра прямокутника на 1 см досягається шляхом зменшення однієї з його сторін на 1 см. давайте розглянемо кілька прикладів:
1. Оригінальний прямокутник має сторони 10 см і 5 см. Периметр дорівнює 2 * (10 + 5) = 30 см. Якщо зменшити одну зі сторін на 1 см, наприклад, зменшимо довжину до 9 см, то нові сторони будуть рівні 9 см і 5 см. Периметр нового прямокутника буде дорівнює 2 * (9 + 5) = 28 см. Таким чином, периметр зменшився на 2 см.
2. Скажімо, оригінальний прямокутник має сторони 8 см і 6 см. Периметр дорівнює 2 * (8 + 6) = 28 см. Якщо зменшити одну зі сторін на 1 см, наприклад, зменшимо ширину до 5 см, то нові сторони будуть рівні 8 см і 5 см. Периметр нового прямокутника буде дорівнює 2 * (8 + 5) = 26 см. Таким чином, периметр зменшився на 2 см.
3. Припустимо, оригінальний прямокутник має сторони 12 см і 4 см. Периметр дорівнює 2 * (12 + 4) = 32 см. Якщо зменшити одну зі сторін на 1 см, наприклад, зменшимо довжину до 11 см, то нові сторони будуть рівні 11 см і 4 см. Периметр нового прямокутника буде дорівнює 2 * (11 + 4) = 30 см. Таким чином, периметр зменшився на 2 см.
Це всього лише кілька прикладів, що демонструють зменшення периметра прямокутника на 1 см при зменшенні однієї з його сторін на 1 см.зауважимо, що при зміні інших сторін результуючий периметр може бути іншим.
Оптимальні розміри сторін прямокутника для зменшення периметра на 1 см
При виборі оптимальних розмірів сторін прямокутника для зменшення його периметра на 1 см, слід враховувати, що це залежить від початкових розмірів прямокутника. Припустимо, початковий прямокутник має ширину W і висоту H. в цьому випадку, зменшення однієї зі сторін на 1 см буде приводити до зменшення периметра.
Однак, для досягнення оптимальних результатів, слід розглянути кілька варіантів. По-перше, можна зменшити сторону прямокутника, яка спочатку більше. Наприклад, якщо ширина прямокутника більше висоти, то варто зменшити ширину на 1 см. По-друге, можна зменшити сторону прямокутника, яка більша за відповідну сторону квадрата з периметром, рівним периметру прямокутника. Наприклад, якщо периметр прямокутника дорівнює 2(W + H), то варто зменшити сторону, яка більше ніж "2 * (W + H - 1)".