Цей захоплюючий головоломка, що виникає з різних ситуацій ігрового світу або навіть повсякденному житті, обов'язково припаде до смаку любителям математики і геометрії. Суть її полягає в тому, щоб побудувати на клітинному листі замкнуту ламану, що проходить тільки по сторонам клітин. Цікаво, скільки в цьому випадку буде вертикальних кутів?
Щоб відповісти на це питання, доводиться звернутися до деяких математичним закономірностям і принципам. По-перше, варто зауважити, що будь-який кут в клітинній ламаної можна візуально уявити накладанням паличок на клітинний лист. Вертикальні кути в такому випадку відповідають накладеним паличок, що проходять паралельно один одному.
Закономірність полягає в тому, що кількість вертикальних кутів в замкнутій ламаної на клітинному аркуші завжди буде або дорівнює кількості клітин сітки, або на 2 менше. Наприклад, при будівництві ламаної на клітинній сітці розміром 3 на 3, кількість вертикальних кутів буде або 9, або 7.
Визначення замкнутої ламаної на клітинному листі
Замкнута Ламана на клітинному листі являє собою фігуру, що складається з відрізків, які з'єднують сусідні точки на клітинах. Всі відрізки сегментів ламаної проходять тільки по сторонах клітин, без перетинів всередині клітин.
Визначення замкнутої ламаної може бути корисно в різних областях, таких як графічне моделювання, комп'ютерний зір, алгоритми пошуку шляху і багатьох інших. Знаючи кількість вертикальних кутів в замкнутій ламаної, можна аналізувати її властивості і застосовувати відповідні алгоритми для її обробки.
Для визначення кількість вертикальних кутів в замкнутій ламаної потрібно проаналізувати кожен відрізок, перевірити його напрямок і обчислити кількість вертикальних поворотів. Вертикальний кут виникає, коли напрямок відрізка змінюється з горизонтального на вертикальне або навпаки. Сума всіх вертикальних кутів в замкнутій ламаної дорівнює кількості вертикальних кутів всередині кожного сегмента плюс кількість вертикальних кутів на замиканні ламаної.
Замкнута Ламана на клітинному листі може мати різні форми і властивості, і їх аналіз може бути корисний для вирішення різних завдань. Розуміння визначення замкнутої ламаної і кількість вертикальних кутів в ній допомагає розробляти ефективні алгоритми і аналізувати просторові структури на клітинному аркуші.
Кількість вертикальних кутів в замкнутій ламаної
Вертикальний кут утворюється двома відрізками, які перетинаються і утворюють прямий кут, тобто кут в 90 градусів.
При вивченні замкнутої ламаної на клітинному листі ми можемо помітити, що кожен відрізок ламаної з'єднує дві сусідні клітини і може бути спрямований в різних напрямках: вертикально, горизонтально або діагонально.
Вертикальні кути утворюються тільки в тих місцях, де відрізки ламаної рухаються вгору або вниз. При русі по горизонталі або діагоналі вертикальних кутів не утворюється.
Отже, щоб знайти кількість вертикальних кутів в замкнутій ламаної, необхідно порахувати кількість місць, де відрізки ламаної рухаються тільки вгору або вниз.
| Тип руху | Кількість вертикальних кутів |
|---|---|
| Тільки вгору | 1 |
| Тільки вниз | 1 |
| Вгору і вниз | 0 |
| Разом | 2 |
Таким чином, в замкнутій ламаної по сторонам клітин завжди буде два вертикальних кута.
Формула для визначення кількості вертикальних кутів
Коли ми будуємо замкнуту ламану на клітинному аркуші, кожен горизонтальний перехід через клітку додає один вертикальний кут. Розглянемо, що відбувається при русі по лінії з:
- висхідним переходом, в якому рухаємося знизу вгору-це додає один вертикальний кут;
- низхідним переходом, в якому рухаємося зверху вниз-це не додає вертикальний кут , так як ми вибираємо кут з попереднього низхідного переходу;
- відповідним переходом або своротом, в якому рухаємося зліва направо або справа наліво - можливе додавання вертикального кута, якщо прямий сегмент перед своротом був підйомним або спускним.
Таким чином, у нас є наступна формула для визначення кількості вертикальних кутів на замкнутій ламаної:
- Знайдіть кількість висхідних переходів;
- Відніміть кількість спадних переходів;
- Додайте кількість своротов, що передують підйомного або спускного сегменту.
Отже, кількість вертикальних кутів на замкнутій ламаної на клітинному аркуші можна визначити за допомогою даної формули. Це дозволяє нам більш точно аналізувати і вивчати властивості ламаних на клітинних листах.