Похідна функції є одним з важливих інструментів в математиці. Вона дозволяє знайти швидкість зміни функції в кожній точці. Знання похідних дозволяє аналізувати функції і вирішувати різні завдання, пов'язані зі змінами величин.
Для обчислення похідної функції y = 2x^3 необхідно використовувати правило диференціювання статечної функції. В даному випадку, ступінь функції дорівнює 3, а коефіцієнт при змінної x дорівнює 2. Застосовуючи правило диференціювання статечної функції, отримуємо: похідна дорівнює коефіцієнту ступеня, помноженому на ступінь змінної, зменшену на 1.
Таким чином, для функції y = 2x^3 похідна буде дорівнює 6x^2. Це означає, що швидкість зміни функції y = 2x^3 в кожній точці буде дорівнює 6x^2. Наприклад, якщо x = 2, то похідна функції дорівнює 24. Це означає, що функція збільшується зі швидкістю 24 одиниць у даній точці.
Визначення похідної функції
Похідна функції позначається символом dy/dx або y', де dy / dx означає зміну значення функції y залежно від зміни значення аргументу x.
Похідну функції можна обчислити за допомогою різних методів, включаючи правило степенів, правило констант, правило Суми та різниці, правило добутку, правило частки тощо.
Знайшовши похідну функції, можна отримати інформацію про неї, таку як максимуми і мінімуми, точки перегину, зростання і убування, а також побудувати графік.
Для знаходження похідної функції y = 2x^3 по x слід використовувати правило ступенів і правило констант, де ступінь 3 множиться на коефіцієнт 2, і ступінь зменшується на 1:
dy/dx = 3 * 2x^(3-1) = 6x^2
Таким чином, похідною функції y = 2x^3 по x є функція y' = 6x^2.
Математичний вираз для похідної
Для того щоб знайти похідну функції y = 2x^3, ми будемо використовувати правило диференціювання статечної функції. За цим правилом похідна функції y = ax^n дорівнює добутку коефіцієнта a, показника ступеня n і похідної від аргументу x.
У нашому випадку a = 2, n = 3, тому похідна функції y = 2x^3 буде дорівнює:
Підставляючи значення a = 2 і n = 3, отримуємо:
y' = 2 * 3 * x^(3-1) = 6x^2
Таким чином, похідна функції y = 2x^3 дорівнює 6x^2.
Застосування правила статечної функції
У випадку функції y = 2x^3 ми маємо функцію потужності з показником n=3 і коефіцієнтом a=2. Для знаходження похідної функції застосуємо правило статечної функції:
Похідна функції y = 2x^3 дорівнює добутку показника на коефіцієнт, помноженому на x у степені (n-1):
y' = 3 * 2 * x^(3-1) = 6x^2.
Таким чином, похідна функції y = 2x^3 дорівнює 6x^2. Це означає, що швидкість зміни функції в кожній точці дорівнює шести разів двом.
Підрахунок похідної функції y = 2x^3
Для підрахунку похідної функції y = 2x^3 необхідно використовувати правило диференціювання статечної функції. Якщо функція задана у вигляді y = cx^n, то її похідна дорівнює y ' = n * cx^(n-1), де c і n - константи.
Застосовуючи це правило до функції y = 2x^3, отримуємо:
- Множимо показник ступеня на коефіцієнт: 3 * 2 = 6.
- Зменшуємо показник ступеня на одиницю: x^(3-1) = x^2.
Отже, похідна функції y = 2x^3 дорівнює y' = 6x^2.
Тепер ми знаємо, що швидкість зміни функції y = 2x^3 у кожній точці її ділянки визначається 6X^2.
Інтерпретація похідної
Похідна функції y = 2x^3 дорівнює 6x^2. Це означає, що в кожній точці графіка функції значення похідної дорівнює добутку 6 і квадрата абсциси цієї точки.
Інтерпретація похідної полягає в наступному:
| Значення похідної | Інтерпретація |
|---|---|
| Позитивний | Функція зростає |
| Негативний | Функція убуває |
| Дорівнює нулю | Функція має екстремум |
Таким чином, похідна функції y = 2x^3 дозволяє визначити, в яких точках графік функції зростає або зменшується, а також знаходити екстремуми функції.