Багатьом з нас доводилося грати в м'яч у дитинстві. Напевно кожен з нас кидав м'яч, набираючись сили і метнувши його якнайдалі. Але що, якщо м'яч кинути горизонтально? Як далеко він полетить? У цій статті ми розглянемо такий цікавий фізичний експеримент.
Уявіть собі висотний будинок, вікна якого знаходяться на висоті 15 метрів від землі. Ми беремо м'яч і кидаємо його горизонтально з одного з вікон. Що буде відбуватися з м'ячем? Звичайне падіння повного тіла пророкує, що м'яч падає під дією сили тяжіння і кут його польоту буде весь час змінюватися.
Але давайте припустимо, що наше вікно знаходиться на дуже великій висоті, щоб при польоті м'яча можна було не брати до уваги падіння на землю. Уявімо ситуацію, коли м'яч не падає, а летить горизонтально до тих пір, поки не зіткнеться з перешкодою.
Фізичні закони руху м'яча
При киданні м'яча горизонтально з вікна будинку на висоті 15 м застосовуються фізичні закони руху, які описують його траєкторію і відстань польоту.
1. Закон інерції: якщо на м'яч не діє ніяких сил, то він буде рухатися рівномірно і прямолінійно.
2. Закон рівноприскореного руху: коли м'яч кинутий, на нього починає діяти тільки сила тяжіння. Ця сила викликає прискорення м'яча, спрямоване вниз.
3. Закон збереження енергії: м'яч має потенційну енергію, пов'язану з його висотою над землею. У міру його падіння, ця енергія перетворюється в кінетичну енергію руху.
4. Закон горизонтального руху: оскільки на м'яч горизонтально не діють ніякі сили, його горизонтальна швидкість залишається постійною на всьому шляху.
На основі цих законів можна визначити максимальну відстань, на яке полетить м'яч. Враховуючи, що гравітаційне прискорення дорівнює 9.8 м / с2, час польоту м'яча становитиме близько 1.73 секунди. Обчислюючи дальність польоту на основі формули S = V*T, де S - відстань, V - горизонтальна швидкість, t - час польоту, отримуємо, що м'яч полетить на відстань близько 17 м.
Висота кидка і максимальна відстань
В даному випадку уявімо, що м'яч кинутий горизонтально з вікна будинку, що знаходиться на висоті 15 метрів від землі. Це означає, що початкова висота B кидка дорівнює 15 метрам.
Вплив сили тяжіння на м'яч призводить до його вертикального падіння, одночасно горизонтальна складова його швидкості залишається постійною. Таким чином, максимальна відстань, яку пролетить м'яч, буде залежати тільки від початкової горизонтальної швидкості і часу польоту.
Обчислення максимальної відстані проводиться з використанням формули:
де d-максимальна відстань, v-горизонтальна швидкість м'яча і t - час польоту.
У даній ситуації м'яч кинутий горизонтально, тому Його вертикальна швидкість дорівнює нулю. Використовуючи формули для обчислення часу польоту та горизонтальної швидкості, можна розрахувати максимальну відстань наступним чином:
- Обчислюємо час польоту за допомогою формули t = sqrt(2h/g), де h - Початкова висота кидка і g - прискорення вільного падіння (наближено дорівнює 9.8 м/з^2).
- Підставляємо отримані значення в формулу для максимальної відстані: d = v * t.
Таким чином, для даної ситуації можна розрахувати максимальну відстань, на яке полетить м'яч, кинутий горизонтально з вікна будинку на висоті 15 метрів.
Горизонтальний рух м'яча
Якщо м'яч кидають горизонтально з вікна, що знаходиться на висоті 15 метрів, то його вертикальний рух буде під дією сили тяжіння. Однак, в горизонтальному напрямку його швидкість залишиться постійною, так як дія сили тяжіння не впливає на горизонтальний рух.
Таким чином, максимальна відстань, на яке полетить м'яч, буде залежати тільки від його горизонтальної швидкості і часу польоту. Чим більше горизонтальна швидкість м'яча, тим далі він полетить. Час польоту визначається висотою вікна, з якого кидається м'яч, і прискоренням вільного падіння.
Для обчислення максимальної відстані можна використовувати формулу:
Відстань = горизонтальна швидкість × час польоту
В даному випадку, горизонтальна швидкість м'яча буде постійною, а час польоту можна визначити за допомогою формули часу вільного падіння:
Час польоту = √(2 × висота / прискорення вільного падіння)
Підставляючи значення, отримаємо максимальну відстань, на яке полетить м'яч, кинутий горизонтально з вікна на висоті 15 метрів.
Розрахунок максимальної відстані кидка
Для розрахунку максимальної відстані, на яке полетить м'яч, кинутий горизонтально з вікна будинку на висоті 15 м, можна використовувати просту фізичну формулу.
Згідно із законом збереження енергії можна вивести наступне співвідношення:
Мгл + Ек = Мк
- Мгл-механічна енергія вантажу в початковий момент часу (при кидку);
- Ек-кінетична енергія вантажу в кінцевий момент часу (при досягненні максимальної дальності польоту);
- Мк-механічна енергія вантажу в кінцевий момент часу (при досягненні максимальної дальності польоту).
Так як м'яч кинутий горизонтально, його початкова і кінцева потенційна енергія по вертикалі будуть рівними, отже:
Мгл (по вертикалі) = Мк (по вертикалі)
Також, кінетична енергія вантажу в початковий момент часу дорівнює нулю, так як швидкість на горизонтальній ділянці польоту дорівнює нулю:
Ек (по вертикалі) = 0
Підставляючи отримані рівності в початкове рівняння, отримаємо:
Отже, механічна енергія вантажу в початковий момент часу дорівнює механічній енергії вантажу в кінцевий момент часу:
Таким чином, максимальна дальність польоту м'яча буде досягатися, коли його механічна енергія буде максимальна.
Математична модель руху
Для визначення максимальної відстані, на яке полетить м'яч, кинутий горизонтально з вікна будинку на висоті 15 м, можна використовувати математичну модель руху.
В даному випадку, рух м'яча можна розбити на дві складові - горизонтальну і вертикальну.
Горизонтальний рух м'яча можна описати за допомогою рівняння рівномірного прямолінійного руху:
де x-відстань, v-швидкість, t-час.
Так як м'яч кинутий горизонтально, то його горизонтальна швидкість буде постійною, тобто:
Вертикальний рух м'яча можна описати за допомогою рівняння вільного падіння:
y = h + v0 * t - (g * t^2) / 2,
де y-висота, h-Початкова висота (в даному випадку 15 м), v0 - Початкова вертикальна швидкість (дорівнює 0, так як м'яч кинутий горизонтально), g - прискорення вільного падіння.
Тепер, необхідно знайти час польоту м'яча до моменту падіння на землю. Для цього прирівнюємо вираз для y до 0 і вирішуємо рівняння:
15 + 0 * t - (g * t^2) / 2 = 0.
Вирішуємо рівняння і отримуємо час польоту:
Тепер, підставляємо знайдений час в рівняння x = v * t і знаходимо максимальну відстань:
x = v * sqrt(2 * h / g).
Таким чином, математична модель руху дозволяє визначити максимальну відстань, на яке полетить м'яч, кинутий горизонтально з вікна будинку на висоті 15 м.