У математиці дужки часто використовуються для визначення пріоритету виконання операцій. Однак, часом виникає необхідність використовувати дужки з різними знаками. Цікаво, чи можна скоротити такі дужки і які правила слід при цьому дотримуватися?
Відповідь на це питання – так, можна скоротити дужки з різними знаками, але з певними застереженнями. У таких випадках застосовується правило – "переносимо мінус". Це означає, що якщо перед відкриває дужкою стоїть знак мінус, то цей знак потрібно перенести всередину дужок перед виразом, укладеним в ці дужки.
Наприклад, розглянемо вираз: - (3 + 4). Згідно з правилом "переносимо мінус" , ми можемо перенести знак мінус всередину дужок: -3 - 4. Таким чином, дужки з різними знаками були зведені до дужок з одним знаком.
Однак, є виняток даного правила. Якщо перед відкриває дужкою стоїть знак плюс, то він може бути опущений, оскільки він не впливає на результат виразу.
Скорочення дужок з різними знаками
Правило скорочення дужок з різними знаками говорить, що дужки з різними знаками можна скоротити, замінивши їх виразом всередині дужок з протилежними знаками і мінусом перед усією дужкою. Наприклад, дужки(-3) і (+4) можна скоротити, замінивши на вираз -3 + (-4).
Коли перед дужкою немає знака, а тільки мінус, то його потрібно врахувати при скороченні. Наприклад, дужки(5) і (-6) можна скоротити, замінивши на вираз -5+(-6).
Слід пам'ятати, що скорочення дужок з різними знаками можливо тільки в разі, якщо обидва числа в дужках є доданками або віднімаються у виразі.
Приклади скорочення дужок з різними знаками:
- Скорочення дужок(3) і (-2) призводить до виразу 3+(-2).
- Скорочення дужок(-6) і (+8) призводить до виразу -6 + (-8).
- Скорочення дужок (4) та(0) призводить до виразу 4+(-0) або просто 4.
Правила скорочення дужок
| Тип дужок | Правила скорочення | Приклад |
|---|---|---|
| Кругла дужка | Якщо вираз всередині круглих дужок попередньо знаком "мінус" ( " - " ), то можна видалити круглі дужки і змінити знак у виразу на протилежний | (-x) = -x |
| Квадратні дужки | Якщо вираз всередині квадратних дужок помножено на -1, то можна видалити квадратні дужки і змінити знак у виразу на протилежний | [-x] = -x |
| Фігурні дужки | У виразі всередині фігурних дужок, можна змінити знак у кожного елемента на протилежний, зберігаючи фігурні дужки | = |
Скорочуючи дужки з різними знаками, ми можемо значно спростити вираз і поліпшити його візуальне сприйняття. Знання цих правил дозволяє більш ефективно вирішувати математичні задачі і спрощувати складні вирази.
Приклади скорочення дужок
Приклад 1:
Оригінальний вираз: (A + b) * (C + d)
Вираз після скорочення дужок: AB * cd
Приклад 2:
Оригінальний вираз: (3x-2Y + z) / (a + b + c)
Вираз після скорочення дужок: (3x-2Y + z) / (a + b + c)
Приклад 3:
Оригінальний вираз: (x + y) * (x-y)
Вираз після скорочення дужок: x^2-y^2
Приклад 4:
Оригінальний вираз: (a * b * c) + (a * d * e)
Вираз після скорочення дужок: a (bc + de)
Приклад 5:
Оригінальний вираз: (x + y)^2
Вираз після скорочення дужок: x^2 + 2XY + y^2
Важливо зауважити, що при скороченні дужок необхідно враховувати пріоритет операцій і правила алгебри. Використовуйте дужки там, де це необхідно для ясності і усунення неоднозначностей.