Дискримінант-це число, яке визначає характер коренів квадратичного рівняння, тобто дозволяє нам зрозуміти, чи має рівняння дійсні корені, чи вони є комплексними числами. Дискримінант розраховується за формулою, яка залежить від коефіцієнтів рівняння.
Однак, є ситуації, коли дискримінант може бути менше нуля. У таких випадках кажуть, що рівняння не має дійсних коренів. Замість цього, коріння рівняння будуть являти собою комплексні числа, що включають уявну одиницю.
Дискримінант менше нуля виникає, коли подкоренное вираз у формулі дискримінанта негативне. Це означає, що немає таких значень, які під коренем дадуть позитивне число. В результаті, коріння рівняння будуть комплексними числами, що представляють собою суму дійсної і уявної частин.
Таким чином, дискримінант менше нуля говорить нам про те, що рівняння має комплексні корені. Це означає, що корені рівняння будуть представлені у вигляді a + bi, де A і b - дійсні числа, А i - уявна одиниця, яка визначається як квадратний корінь з -1.
Визначення дискримінанта
ax 2 + bx + c = 0
де a, b і c - це Коефіцієнти, які можуть бути будь-якими дійсними числами.
Дискримінант позначається символом Δ (вимовляється як "дельта") і розраховується за формулою:
Δ = b 2 - 4ac
Значення дискримінанту дозволяє визначити наступні випадки:
- Якщо Δ > 0, квадратне рівняння має два різні реальні корені;
- Якщо Δ = 0, квадратне рівняння має один реальний корінь. Цей корінь називається "коренем кратності 2", так як він зустрічається двічі;
- Якщо Δ < 0, квадратне рівняння не має реальних коренів. У цьому випадку кажуть, що коріння є "комплексними".
Таким чином, значення дискримінанта відіграє важливу роль у вирішенні квадратних рівнянь і дозволяє визначити, скільки коренів у такого рівняння можна очікувати.
Зв'язок дискримінанта з корінням рівняння
Дискримінант обчислюється за формулою: D = B^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння ax^2 + bx + c = 0. Необхідно відзначити, що дискримінант може приймати три різних значення: позитивне число, негативне число або нуль.
Якщо дискримінант більше нуля (D > 0), то рівняння має два різних дійсних кореня. Це означає, що існують два значення змінної, при яких рівняння матиме рішення.
Якщо дискримінант дорівнює нулю (D = 0), то рівняння має один дійсний корінь. У цьому випадку рівняння має одне значення змінної, при якому воно матиме рішення.
Дискримінант і типи коренів
де A, B і c - коефіцієнти квадратного рівняння.
Значення дискримінанту дозволяє визначити наступні типи коренів:
| Значення Д | Тип коренів |
|---|---|
| Д > 0 | Два різних речових кореня |
| Д = 0 | Один речовий корінь |
| Д < 0 | Немає речових коренів |
Якщо дискримінант позитивний, то квадратне рівняння має два різних дійсних кореня. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то є один дійсний корінь, який також є коренем з кратністю 2. Якщо дискримінант негативний, то у рівняння немає дійсних коренів, але вони можуть бути комплексними.
Мінімальне значення дискримінанта
Мінімальне значення дискримінанта дорівнює нулю і відповідає ситуації, коли у квадратного рівняння є тільки один корінь. Це відбувається, коли підкорене вираз дорівнює нулю. В цьому випадку, корінь квадратного рівняння буде точно збігатися з його вершиною. Такий варіант називається рівнянням з одним дійсним коренем.
Однак, коли дискримінант приймає від'ємне значення, квадратичне рівняння не має дійсних коренів в області дійсних чисел. Замість цього, рівняння має комплексні корені або відсутній взагалі. Дискримінант менше нуля говорить про те, що квадратне рівняння не перетинає вісь X і його графік не має точок перетину з цією віссю.
Таким чином, мінімальне значення дискримінанта для квадратного рівняння – нуль, при якому є тільки один дійсний корінь. У разі, коли дискримінант менше нуля, рівняння не має дійсних коренів і його графік не перетинає вісь x. знання мінімального значення дискримінанта допомагає в аналізі квадратних рівнянь і розумінні їх геометричного значення.