Багатокутник - це фігура в геометрії, що складається з прямих відрізків, які з'єднані між собою. У такої фігури повинно бути як мінімум три сторони, а кожна сторона повинна бути прямим відрізком. Також багатокутник може мати і більше трьох сторін. Важливо пам'ятати, що сторони багатокутника не повинні перетинатися.
Багатокутник бувають різних видів. Залежно від кількості сторін виділяють такі види багатокутників:
- Трикутник-багатокутник з трьома сторонами;
- Чотирикутник-багатокутник з чотирма сторонами;
- П'ятикутник-багатокутник з п'ятьма сторонами;
- Шестикутник-багатокутник із шістьма сторонами;
- І так далі.
Багатокутники мають різні властивості та характеристики, які вивчаються в геометрії. Вивчення багатокутників дозволяє зрозуміти їх особливості, проводити різні обчислення і вирішувати завдання на їх основі.
Багатокутник у 8 класі
Восьмикласники вивчають різні типи багатокутників, такі як трикутник, чотирикутник (квадрат, прямокутник, ромб, паралелограм), багатокутник з п'ятьма і більше сторонами. Вони вчаться визначати особливості кожного типу багатокутника, обчислювати його периметр і площу, а також вирішувати завдання, пов'язані з різними властивостями багатокутників.
Для зручності вивчення багатокутників, восьмикласники часто використовують таблицю, в якій вказуються властивості і формули для розрахунку периметра і площі різних типів багатокутників. У таблиці також можуть наводитися приклади завдань, які учні можуть вирішити, щоб краще зрозуміти матеріал і закріпити його.
Визначення багатокутника
Багатокутники класифікуються залежно від кількості сторін:
- трикутник-багатокутник з трьома сторонами;
- чотирикутник-багатокутник з чотирма сторонами;
- п'ятикутник-багатокутник з п'ятьма сторонами;
- шестикутник-багатокутник із шістьма сторонами;
- семикутник-багатокутник із сімома сторонами;
- восьмикутник-багатокутник з вісьмома сторонами;
- дев'ятикутник-багатокутник з дев'ятьма сторонами;
- десятикутник-багатокутник з десятьма сторонами і т. д.
Кожен багатокутник має периметр, який дорівнює сумі довжин усіх його сторін, і площу, яка залежить від його форми та розмірів.
Властивості багатокутника
Багатокутник має кілька властивостей:
1. Кількість сторін: багатокутник може складатися з трьох і більше сторін.
2. Кількість вершин: кількість вершин багатокутника дорівнює кількості його сторін.
3. Сума кутів: сума всіх внутрішніх кутів багатокутника дорівнює сумі двох прямих кутів(або 180 ° х (n-2), де n – кількість сторін).
4. Рівні сторони: всі сторони багатокутника можуть бути рівними або нерівними.
5. Паралельні сторони: багатогранник може мати паралельні сторони або сторони, які не паралельні одна одній.
6. Правильний багатокутник: багатокутник називається правильним, якщо всі його сторони і кути рівні.
Види багатокутників
Багатокутники можуть бути різних типів залежно від їх сторін і кутів.
Однорідні багатокутники-це багатокутники, у яких всі сторони рівні між собою і всі кути теж рівні. Коло і квадрат є прикладами однорідних багатокутників. Вони мають однакові сторони і кути.
Нерівнобедрені багатокутники-це багатокутники, у яких всі сторони мають різну довжину. Прямокутник і ромб - це приклади нерівнобедрених багатокутників. У прямокутника всі кути прямі, а у ромба всі сторони однакової довжини, але кути не прямі.
Нерівнокутні багатокутники-це багатокутники, у яких всі кути мають різну величину. Трикутник і пентагон є прикладами нерівнокутних багатокутників. У трикутника всі кути різні, а у Пентагону всі кути і сторони мають різні величини.
Також багатокутники можуть бути опуклими або неопуклими. Опуклі багатокутники-це багатокутники, у яких всі кути менше 180° і всі внутрішні кути спрямовані всередину багатокутника. Неопуклі багатокутники мають принаймні один кут, більший або рівний 180°, а деякі внутрішні кути спрямовані назовні багатокутника.
Формула для обчислення периметра багатокутника
Якщо багатокутник є правильним, то всі його сторони і кути рівні. Для правильного багатокутника з n сторонами проста формула для обчислення периметра буде виглядати так:
P = n * a,
де P-периметр багатокутника, n-кількість сторін багатокутника, а-довжина однієї сторони.
Наприклад, якщо у нас є правильний трикутник, то периметр можна знайти, помноживши довжину однієї сторони на 3:
P = 3 * a,
де А-Довжина однієї сторони трикутника.
Або якщо у нас є правильний п'ятикутник, то периметр можна знайти, помноживши довжину однієї сторони на 5:
P = 5 * a,
де А-Довжина однієї сторони п'ятикутника.
Таким чином, формула для обчислення периметра багатокутника дозволяє нам легко знаходити периметр будь-якого багатокутника, особливо якщо він є правильним.
Формула для обчислення площі багатокутника
Площа багатокутника-це кількість плоскої поверхні, укладеної всередині цього багатокутника. Для обчислення площі багатокутника за допомогою формули можна використовувати різні методи в залежності від виду багатокутника.
Формула для обчислення площі багатокутника розділяється на дві категорії: для правильних багатокутників і для довільних багатокутників.
Для правильних багатокутників, у яких всі сторони і кути рівні, формула проста:
- Площа = (a * a * n) / (4 * tan (π/n)), де A – довжина сторони багатокутника, n – кількість сторін.
Для довільних багатокутників, де сторони та кути можуть бути різними, формула виражається шляхом розбиття багатокутника на трикутники:
- Розбийте багатокутник на трикутники, провівши діагоналі.
- Обчисліть площу кожного трикутника за формулою.
- Складіть площі всіх трикутників, щоб отримати площу багатокутника.
Формули для обчислення площі багатокутника дозволяють визначити його площу і використовувати цю інформацію для вирішення задач з різних областей, таких як геометрія, фізика, Архітектура та інші.