Куля-це геометричне тіло, що володіє сферичною формою. Він є одним з найбільш відомих і простих об'єктів в геометрії. Розуміння властивостей і характеристик кулі дозволяє вирішувати різні завдання, пов'язані з просторовою геометрією і природничими науками.
Радіус кулі-це відстань від його центру до будь-якої точки на його поверхні. Математично він позначається як R. відомо, що об'єм кулі обчислюється за такою формулою: V = (4/3) πR^3, де π – це математична константа, приблизно рівна 3,14.
Уявімо, що у нас є куля з відомим радіусом R. Щоб збільшити радіус в 4 рази, необхідно значення R домножити на 4. Таким чином, новий радіус кулі буде дорівнює 4R. підставимо це значення в формулу для обчислення обсягу:
V = (4/3)π(4R)^3 = (4/3)π64R^3 = 268,08R^3
Таким чином, при збільшенні радіуса кулі в 4 рази, його обсяг збільшується в 64 рази. Це пов'язано з тим, що обсяг кулі пропорційний третього ступеня його радіуса. Вивчення таких властивостей кулі дозволяє поглибити розуміння закономірностей в геометрії і природничих науках.
Зміна обсягу кулі при збільшенні радіуса в 4 рази
Обсяг кулі можна обчислити за формулою:
де V-об'єм кулі, π - математична константа, r-радіус.
Якщо збільшити радіус кулі в 4 рази, це означає, що новий радіус буде дорівнює 4r. відповідно, новий обсяг кулі буде обчислюватися за формулою:
V' = (4/3) * π * (4r)^3 = (4/3) * π * 64r^3 = 4 * ((4/3) * π * r^3) = 4V
Таким чином, новий обсяг кулі буде в 4 рази більше початкового обсягу.
| Радіус (r) | Обсяг (V) | Збільшення радіуса в 4 рази | Новий обсяг (V') |
|---|---|---|---|
| r | V | 4r | 4V |
Збільшення радіуса в 4 рази
Зміна обсягу кулі обумовлено зміною його радіуса. Якщо радіус кулі збільшується в 4 рази, то його обсяг також зміниться в залежності від даного коефіцієнта. При цьому необхідно враховувати, що обсяг кулі обчислюється за допомогою наступної формули:
Де V-об'єм кулі, π-математична константа (наближене значення дорівнює 3,14), r - радіус кулі.
Якщо радіус кулі збільшується в 4 рази, то новий радіус буде дорівнює 4r. підставивши це значення в формулу для обсягу кулі, отримаємо:
Спрощуючи цей вираз, можна записати:
Або скоротивши коефіцієнт 4/3 з 64, отримаємо:
Таким чином, при збільшенні радіуса в 4 рази, об'єм кулі збільшиться в 64 рази.
Обчислення обсягу кулі
Обсяг кулі обчислюється за формулою:
V = (4/3) * π * r^3
V - обсяг кулі
π - число Пі, приблизне значення 3.14159
r - радіус кулі
Для прикладу, припустимо, що ми маємо кулю з радіусом 4. Якщо збільшити радіус в 4 рази, то новий радіус буде дорівнює 4 * 4 = 16. Підставимо новий радіус в формулу:
V = (4/3) * 3.14159 * 16^3 ≈ 10723.716
Таким чином, при збільшенні радіуса в 4 рази, об'єм кулі збільшується приблизно до 10723.716.
Математична формула для обсягу кулі
Об'єм кулі може бути обчислений з використанням наступної математичної формули:
- V-обсяг кулі
- π - математична константа, наближено рівна 3,14159
- R-радіус кулі
З даної формули видно, що обсяг кулі залежить від третього ступеня його радіуса. Це означає, що збільшення радіуса в 4 рази призведе до збільшення обсягу кулі в 64 рази.
Роль радіуса в обсязі кулі
Важливо відзначити, що при збільшенні радіуса в 4 рази, обсяг кулі буде змінюватися відповідно до цієї формули. Отже, якщо вихідний радіус був R, то новий радіус буде 4R, а новий об'єм кулі буде V' = 4/3π(4R)3 = 43/3πr3 = 64/3πr3.
Таким чином, зміна радіуса в 4 рази тягне за собою збільшення обсягу кулі в 64/3 рази. Це пояснює важливість радіуса при розрахунках обсягів і пов'язані з ним змінами. Величина радіуса безпосередньо впливає на розміри і пропорції кулі.
| Радіус (r) | Обсяг (V) |
|---|---|
| r | V |
| 4r | 64/3πr³ |
Залежність обсягу від радіуса
Обсяг кулі можна обчислити за формулою: V = (4/3)πr³ , де V - обсяг кулі, π (Пі) - математична константа, наближено рівна 3,1415, і r - радіус кулі.
Якщо збільшити радіус кулі в 4 рази, то його обсяг буде змінюватися по такій залежності. В результаті новий обсяг буде дорівнює 64 разів більше, ніж початковий обсяг кулі.
Приклади розрахунків обсягу
Давайте розглянемо кілька прикладів розрахунку обсягу кулі при збільшенні його радіуса в 4 рази.
- Приклад 1:
Радіус кулі = 2 см
Об'єм кулі = (4/3) * π *(2 см)^3 = 33.51 см3 - Приклад 2:
Радіус кулі = 5 м
Об'єм кулі = (4/3) * π * (5 м)^3 = 523.60 м3 - Приклад 3:
Радіус кулі = 8 дм
Об'єм кулі = (4/3) * π * (8 дм)^3 = 1075.47 дм3
Таким чином, як видно з прикладів, при збільшенні радіуса кулі в 4 рази, його обсяг збільшується в 64 рази.