На уроках математики в 5 класі учні стикаються з рівняннями, в яких присутні дужки. Рішення таких рівнянь може здатися складним і заплутаним справою, але насправді все досить просто, якщо знати кілька простих правил.
Одне з важливих правил - "правило розкриття дужок". Це означає, що перед тим, як почати вирішувати рівняння, необхідно розкрити всі дужки, використовуючи дистрибутивність множення або додавання. Після розкриття дужок рівняння стає значно простішим для вирішення.
Для знаходження x в рівнянні з дужками можна використовувати метод підстановки. Для цього потрібно присвоїти змінній x значення, яке задовольняє умові завдання, а потім підставити його в рівняння і перевірити, чи виконується рівність. Якщо рівність виконується, то отримане значення x є рішенням рівняння, якщо немає - необхідно спробувати інше значення і повторити процес.
Метод вирішення рівняння з дужками
- Розкрити дужки, використовуючи закони розкриття дужок (розподільний закон).
- Скоротити подібні доданки і спростити рівняння.
- Перенести всі доданки з x на одну сторону рівняння, залишивши на іншій стороні тільки числа.
- Вирішити отримане одностороннє рівняння.
- Перевірити отримане значення x, підставивши його в початкове рівняння.
Застосовуючи цей метод, можна знайти значення x у рівнянні з дужками. Важливо пам'ятати, що при виконанні операцій з рівнянням необхідно зберігати рівність між його лівою і правою частиною.
Крок 1: розкриття дужок
У рівняннях з дужками першим кроком необхідно розкрити дужки. Щоб знайти значення x, потрібно спростити вираз, прибравши дужки і виконати всі операції на сайті. Нижче наведені приклади поетапної роботи з вимогою розкриття дужок.
- Приклад 1: Рівняння: 2x + 3 (x - 1) = 4. Першим кроком необхідно розкрити дужку (x - 1). 2x + 3(x - 1) = 4 2x + 3x - 3 = 4 5x - 3 = 4
- Приклад 2: Рівняння: 4 + 2(x + 3) = 5x. розкриємо дужку (x + 3). 4 + 2(x + 3) = 5x 4 + 2x + 6 = 5x 2x + 10 = 5x
- Приклад 3: Рівняння: 3 + 2(x - 4) - x = 5. Розкриємо дужку (x - 4). 3 + 2(x - 4) - x = 5 3 + 2x - 8 - x = 5 x - 5 = 5
Після розкриття дужок ми отримуємо рівняння без дужок, і можемо перейти до наступного кроку для знаходження значення x.
Крок 2: перенесення всіх змінних в одну сторону
У прикладі рівняння 3x + 2 = 11, ми бачимо, що у нас є змінна x і число 2 на лівій стороні рівності. Щоб перенести змінну x на праву сторону, ми повинні відняти 2 з обох сторін рівняння:
3x + 2 - 2 = 11 - 2
Потім ми виконуємо прості арифметичні операції:
Тепер, коли у нас вийшло рівняння 3x = 9, ми можемо перейти до наступного кроку-поділу обох сторін на коефіцієнт перед x. Ось як ми це зробимо:
Крок 3: спрощення та скорочення виразів
Після розкриття дужок в рівнянні, необхідно розглянути вийшло вираз і спростити його. У цьому кроці ми будемо скорочувати і об'єднувати однакові члени, щоб отримати більш простий вираз.
1. Спочатку перегляньте вираз і знайдіть однакові члени. Однакові члени мають однаковий коефіцієнт. Наприклад, у виразі 2x + 3x + 4x, всі члени мають коефіцієнт 1x, тому їх можна скоротити і записати як 9x.
2. Зверніть увагу на Числові члени виразу. Вони можуть бути складені або віднімані для отримання більш простого числа. Наприклад, у виразі 7 + 5 - 3, можна додати 7 і 5, а потім відняти 3, щоб отримати 9.
3. Якщо у виразі є дужки, ви можете спростити вираз всередині дужок, а потім застосувати отримане значення до решти виразу. Наприклад, у виразі 2(3x + 4), ви можете розкрити дужки, щоб отримати 6x + 8.
4. Якщо є складні вирази типу (a + B) / (c + d), можна спробувати спростити чисельник і знаменник, а потім поділити їх для отримання більш простого значення.
Після спрощення і скорочення виразів, ви отримаєте більш просту форму рівняння, в якій буде легше знайти значення x.
Крок 4: Поділ на дві частини і рішення кожної
Щоб вирішити рівняння з дужками, нам потрібно розділити його на дві частини і вирішити кожну з них окремо. Як тільки ми знайдемо рішення для кожної частини, ми зможемо знайти значення змінної x.
Першим кроком розділимо рівняння на дві частини. Ми зможемо це зробити, виділяючи доданки на кожній стороні рівняння.
| 2x + 5 = 15 | Поділяємо на дві частини: | 2x + 5 | = | 15 |
Потім вирішимо кожну частину окремо. Тут нам потрібно знайти значення виразу всередині дужок.
| 2x + 5 = 15 | Рішення: | 2x | = | 10 |
Тепер залишилося вирішити рівняння з однією змінною. Для цього потрібно виконати Зворотні операції: відняти 5 з обох частин рівняння і розділити на 2.
| 2x | = | 10 | Віднімаємо 5: | 2x - 5 | = | 10 - 5 |
| 2x | = | 5 | ||||
| Ділимо на 2: | x | = | 5 ÷ 2 |
Отримуємо рішення рівняння: x = 2.5
Тепер ми знаємо, як знайти значення змінної x у рівнянні з дужками, розділивши його на дві частини та вирішивши кожну окремо. Продовжуйте практикуватися, і ви станете все краще і краще в рішенні таких рівнянь!