Окружність - це геометричне місце точок, що знаходяться на однаковій відстані від центру. Вона має безліч властивостей і добре вивчена в математиці. Одне з цікавих властивостей кіл-це вписані кути. Вписаний кут-це кут, вершина якого лежить на колі, а сторони проходять через точки, що лежать на цьому колі.
У даній статті ми розглянемо як знайти вписаний кут, що спирається на дугу. Величина вписаного кута залежить від довжини дуги, на яку він спирається. Але як визначити градусну міру цього кута? Для цього використовується спеціальна формула.
Формула для знаходження вписаного кута в окружності:
Градусна міра вписаного кута = (довжина дуги / радіус кола) * 180° / π
Тут довжина дуги вимірюється в одиницях довжини (наприклад, сантиметрах), радіус кола – в тих же одиницях довжини, а градусна міра – в градусах. Значення числа π у цій формулі можна прийняти як 3,14.
Отже, якщо у вас є окружність і Вам потрібно знайти вписаний кут, що спирається на дугу, дотримуйтесь запропонованої формулою. Це допоможе вам точно визначити градусну міру кута і вирішити задачу, пов'язану з цією геометричною фігурою.
Як визначити вписаний кут в окружності на основі дуги?
Формула для визначення міри вписаного кута виглядає наступним чином:
| Кут | Формула |
| В радіанах | Міра кута = довжина дуги / радіус кола |
| В градусах | Міра кута = (довжина дуги / радіус кола) * (180 / Pi) |
Для визначення вписаного кута необхідно знати довжину дуги і радіус кола. Довжину дуги можна знайти за допомогою формули довжини дуги:
| Формула | Довжина дуги |
| для кута в радіанах | Довжина дуги = радіус кола * Кут в радіанах |
| для кута в градусах | Довжина дуги = радіус кола * (кут у градусах * Pi / 180) |
Вимірювання кута в радіанах або градусах залежить від особливостей завдання або вимог.
Знаючи довжину дуги і радіус кола, ви можете легко визначити міру вписаного кута за допомогою представлених формул. Важливо пам'ятати, що при використанні радіанної міри кута формулу слід застосовувати без додаткових коефіцієнтів.
Таким чином, знаючи довжину дуги і радіус кола, ви можете визначити міру вписаного кута і використовувати її в різних задачах і обчисленнях, пов'язаних з колами.
Початкові поняття та визначення
Перед тим як розглянути формулу і градусну міру вписаного кута, необхідно усвідомити основні поняття і визначення, пов'язані з колами і дугами:
- Окружність - це множина всіх точок, рівновіддалених від певної точки, званої центром кола.
- Центр кола - це точка, яка є точкою перетину всіх радіусів, проведених від центру до кола.
- Радіус кола - це відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою на колі.
- Дуга - це частина кола, обмежена двома точками.
- Кут - це фігура, утворена двома променями, що виходять з однієї точки (вершини кута).
- Вписаний кут - це кут, вершина якого розташована на окружності, а сторони кута лежать на дузі кола.
- Центральний кут - це кут, вершина якого є центром кола, а сторони кута лежать на дузі кола.
Маючи розуміння цих основних понять і визначень, ми можемо перейти до вивчення формули і градусної міри вписаного кута, що спирається на дугу кола.
Формула обчислення вписаного кута
Формула для обчислення вписаного кута в коло, що спирається на дугу, заснована на співвідношенні між центральним кутом і довжиною дуги.
| Формула | Градусна міра |
|---|---|
| α = (S / r) * 180° / π | α = (S / r) * 180° / π |
- α-вписаний кут;
- S - Довжина дуги;
- r-радіус кола;
- π - математична константа, приблизно рівна 3.14159.
Формула дозволяє висловити вписаний кут в градусах. Для обчислення кута в радіанах слід використовувати іншу формулу, в якій коефіцієнт 180° / π замінюється на 1 радіан.
Застосування формули на практиці
Одним з основних застосувань цієї формули є знаходження значення кута, якщо відома довжина дуги, на яку він спирається, і радіус кола.
Наприклад, уявімо собі ситуацію, коли нам необхідно знайти Кут всередині кола, на який спирається дуга довжиною 20 см, за умови, що радіус кола дорівнює 5 см.
Скористаємося формулою для знаходження вписаного кута:
α = (l / r) * 180° / π
Для даного завдання підставимо значення: l = 20 см, r = 5 см.
α = (20 / 5) * 180° / π = 360° / π ≈ 114,6°
Таким чином, вписаний кут в окружності, на який спирається дуга довжиною 20 см при радіусі 5 см, складе приблизно 114,6°.
Такі обчислення дозволяють вирішувати різні практичні завдання, наприклад, в геодезії і будівництві, а також допомагають в розумінні властивостей і взаємозв'язків в геометрії.
Як знайти градусну міру вписаного кута?
Вписаний кут в окружності, що спирається на дугу, може бути знайдений за допомогою спеціальної формули. Градусна міра цього кута залежить від довжини дуги, на яку він спирається.
Для того щоб знайти градусну міру вписаного кута, потрібно виконати наступний розрахунок:
- Знайдіть довжину дуги, на яку спирається кут. Для цього помножте міру кута в радіанах на радіус кола.
- Знайдіть довжину повного кола. Помножте діаметр кола на число π (pi).
- Користуючись формулою, знайдіть градусну міру кута: градусна міра = (довжина дуги / довжина кола) * 360°
Отримана градусна міра буде відповіддю на поставлене завдання.