Вписаний кут - це кут, вершина якого знаходиться на колі, а сторони проходять через точки на цьому колі. Він відіграє важливу роль в геометрії і часто використовується для вирішення різних проблем. Однак, щоб знайти вписаний кут, необхідно знати довжину відповідної дуги і радіус кола. У даній статті ми розглянемо основні методи і формули для знаходження вписаного кута при відомій дузі.
Перший метод заснований на формулі дуги і вписаного кута. Якщо відома довжина дуги і радіус кола, то можна знайти вписаний кут за допомогою наступної формули: кут дорівнює дузі, поділеній на радіус кола і помноженій на 180 градусів. Це можна записати так: кут = (дуга / радіус) * 180 градусів. Дана формула дозволяє легко і швидко знайти вписаний кут при відомій дузі, що робить її дуже зручною у використанні.
Другий метод заснований на властивостях чинять опір кутів. Якщо відомі довжини двох вписаних кутів і радіус кола, то можна скористатися наступними формулами: кут1 = (дуга1 / радіус) * 180 градусів і кут2 = (дуга2 / радіус) * 180 градусів. Знаючи довжини двох вписаних кутів, можна використовувати їх властивості для знаходження третього кута або вирішення інших завдань, пов'язаних з вписаними кутами.
Таким чином, знаючи довжину дуги і радіус кола, можна легко і точно знайти вписаний кут за допомогою формул. Ці методи і формули є основоположними в геометрії і використовуються для вирішення безлічі завдань. Вони істотно спрощують обчислення і дозволяють отримати точні результати. Знання цих методів і формул дозволить вам впоратися із завданнями, пов'язаними з вписаними кутами, і розширити свої знання в геометрії.
Методи знаходження вписаного кута
| Метод | Формула | Опис |
|---|---|---|
| Центральний кут | α = 2θ | Кут, що відповідає дузі довжиною θ, дорівнює подвоєному центральному куту, утвореному цією дугою. |
| Кут вписаної дуги | α = 1/2 * дугаАС | Кут, відповідний дузі довжиною дугаАС, дорівнює половині довжини цієї дуги. |
| Кут, утворений діаметром | α = 90° | Кут, утворений хордою, що є діаметром кола, дорівнює 90 градусів. |
| Теорема про рівність вписаних кутів | α + β = γ + δ | Сума вписаних кутів, утворених пересічними хордами, дорівнює сумі протилежних їм кутів. |
Використання вищевказаних методів і формул дозволяє знаходити вписаний кут при відомій дузі, а також аналізувати геометричні властивості і взаємозв'язку вписаних кутів в окружності.
Формули для визначення величини кута
При відомій дузі і радіусі кола можна використовувати різні формули для знаходження величини вписаного кута.
- Формула вписаного кута по довжині дуги:
α = (l / r) * 180° / π де α - величина вписаного кута, l - Довжина дуги, r - радіус кола, π ≈ 3.14159. - Формула вписаного кута по різниці дуг:
α = (l1 - L2) / r * 180° / π де α - величина вписаного кута, l1 і l2 - довжини двох дуг, r - радіус кола, π ≈ 3.14159. - Формула вписаного кута по тангенсу половинного кута:
α = 2 * atan(tan(θ / 2)) * 180° / π де α - величина вписаного кута, θ - половинний кут у центру, π ≈ 3.14159.
Ці формули дозволяють ефективно вирішувати завдання на визначення величини кута при відомій дузі.