Вписане коло - це окружність, яка стосується всіх сторін даного багатокутника. Вона розташовується всередині багатокутника і стосується його сторін в точках, які є серединами цих сторін.
Описане коло - це коло, яке проходить через усі вершини даного багатокутника. Вона розташовується поза багатокутника і стосується його сторін тільки в одній точці.
Існує цікаве відношення радіуса вписаного кола до радіусу описаного кола. Це відношення завжди постійне і не залежить від багатокутника.
Відношення радіуса вписаного кола до радіусу описаного кола дорівнює половині периметра багатокутника поділеної на площу багатокутника. Якщо позначити радіус вписаного кола як r, а радіус описаного кола як R, то це відношення можна записати наступним чином: r/r = p/2s, де p - периметр багатокутника, А S - його площа.
Що таке вписана окружність?
Вписана окружність має центр, який збігається з центром багатокутника. Радіус вписаного кола є відстанню від центру кола до будь-якої сторони багатокутника.
У вписаної окружності є особливе співвідношення з описаною окружністю. Дане співвідношення відоме як відношення радіусів і воно визначається як відношення радіуса вписаного кола до радіусу описаного кола.
Якщо позначити радіус вписаного кола як r, а радіус описаного кола як R, то відношення радіусів можна виразити наступною формулою:
| Відношення радіусів: | r/R |
Знаючи відношення радіусів вписаною і описаної кіл, можна вирішувати різні завдання, пов'язані з багатокутниками, наприклад, знаходити радіуси кіл за відомими значеннями або навпаки.
Вписана окружність є важливим поняттям в геометрії і знаходить застосування в різних областях, таких як будівництво, дизайн і математика.
Визначення та властивості
Відношення радіуса вписаного кола до радіусу описаного кола в трикутнику дорівнює половині радіуса описаного кола. Тобто, якщо ми позначимо радіус вписаного кола як r, а радіус описаного кола як R, то має місце наступне співвідношення:
Це властивість справедливо для всіх трикутників, незалежно від їх розмірів і форми. Відношення між радіусами вписаної і описаної кіл має велике значення у вирішенні задач геометрії і може бути використано для обчислень і доказів теорем.
Що таке описана окружність?
Окружність, описана навколо трикутника, проходить через всі його вершини і має центр, який збігається з центром мас трикутника. Радіус описаного кола позначається Ro.
Відстань від центру описаного кола до кожної вершини трикутника дорівнює радіусу описаного кола.
Діаметр описаної окружності трикутника є найдовшою стороною трикутника, тому описана окружність також є описаною о0кружностью його гострокутного трикутника.
Використання описаного кола в математиці та геометрії дозволяє проводити різні обчислення та визначати властивості та характеристики трикутника, що робить його корисним у різних проблемах та дослідженнях.
Визначення та властивості
Нехай Rзовн і Rвнутр - радіуси описаної і вписаної кіл відповідно. Тоді відношення радіусів може бути виражено формулою:
| Відношення радіусів | Rвнутр/Rзовн |
|---|---|
| Вираз через площі | √(Sвнутр/Sзовн) |
| Вираз через довжини сторін | (a + b - c)/(2r) |
Де a, B і c-довжини сторін трикутника, r-радіус вписаного кола, Sвнутр і Sзовн - площі вписаної і описаної кіл відповідно.
Відношення радіусів застосовується в різних задачах геометрії, включаючи визначення геометричних властивостей трикутників, кіл і багатокутників. Наприклад, воно дозволяє визначити, чи є трикутник рівнобедреним або прямокутним, а також знаходити довжини сторін і площі фігури при заданих радіусах.
Як знайти радіус вписаного кола?
Існує кілька способів для визначення радіуса вписаного кола. Одним з них є використання формули, заснованої на площах фігур. Для цього потрібно знати площу багатокутника і периметр.
Формула для знаходження радіуса вписаного кола:
- Знайдіть площу багатокутника
- Знайдіть периметр багатокутника
- Використовуйте формулу r = S / p, де r - радіус вписаного кола, S - площа багатокутника, p - периметр багатокутника
Також можна знайти радіус вписаного кола, використовуючи довжини сторін багатокутника. Для цього потрібно знати довжини всіх сторін багатокутника.
Формула для знаходження радіуса вписаного кола:
- Знайдіть напівпериметр багатокутника. Для цього складіть довжини всіх сторін і розділіть на 2
- Використовуйте формулу r = p/2 * tan(π/n), де r - радіус вписаного кола, p - напівпериметр багатокутника, n - кількість сторін багатокутника
Звичайно, для вирішення геометричних задач часто потрібно використовувати різні методи і формули. Чим більше знань і навичок в геометрії ви маєте, тим більш точні і складні завдання ви зможете вирішувати.
Формула та приклади
Відношення радіуса вписаного кола до радіусу описаного кола можна виразити наступною формулою:
Відношення = радіус вписаного кола / радіус описаного кола
Припустимо, що радіус вписаного кола дорівнює 5 см, а радіус описаного кола дорівнює 10 см. тоді відношення радіусів буде:
Співвідношення = 5 см / 10 см = 0,5
Таким чином, відношення радіуса вписаного кола до радіусу описаного кола дорівнює 0,5 або 1:2.
Як знайти радіус описаного кола?
- Спосіб 1: за теоремою синусів якщо відомі довжини сторін трикутника A, b, c і некотаги кут A, то радіус описаного кола можна знайти за формулою: R = A/(2sina)
- Спосіб 2: за напівпериметром трикутника якщо відомі довжини сторін трикутника A, b, c і його напівпериметр P, то радіус описаного кола можна знайти за формулою: R = (abc) / (4√s(s-a) (s-b) (s-c)) де s - напівпериметр трикутника (s = (a + b + c)/2)
- Спосіб 3: за площею трикутника якщо відомі довжини сторін трикутника a, b, c і його площа S, то радіус описаного кола можна знайти за формулою: R = (abc)/(4S)
У кожному з цих способів потрібно знати довжини сторін трикутника, тому в деяких випадках може знадобитися використовувати теорему Піфагора або інші геометричні властивості трикутника для їх знаходження. Знаючи радіус описаної окружності, можна також обчислити її діаметр, довжину кола і площа кола. Використання цих формул допоможе спростити рішення задач з геометрії, пов'язаних з описаними колами.