Центральний кут-це кут, який є вершиною кола і проходить через її центр. Цей кут має ряд цікавих властивостей і відіграє важливу роль в геометрії. Але як знайти його величину, якщо відома тільки хорда, що проходить по колу? Давайте розглянемо кілька простих способів і правил для вирішення цього завдання.
Першим кроком при вирішенні завдання про знаходження центрального кута по хорді є знаходження середини хорди. Це можна зробити, використовуючи компас разом з лінійкою або графічний метод, який полягає в побудові двох дуг кола, що перетинають хорду в двох різних точках. Потім проведіть лінію, що з'єднує ці дві точки перетину, і знайдіть її середину – це і буде середина хорди.
Після знаходження середини хорди можна перейти до пошуку центрального кута. Відзначте середину хорди і центр кола лінійкою, з'єднайте ці дві точки лінією. Тепер знайдіть середину отриманої лінії, яка є точкою перетину цієї лінії з колом. З цієї точки проведіть радіус кола до центру. Таким чином, ви отримаєте центральний кут, якому відповідає дана хорда.
Як знайти центральний кут, якщо відома хорда: прості способи і правила
Один із способів-використовувати властивість перпендикуляра. Якщо хорда перпендикулярна радіусу, що проходить через середину хорди, то кут, утворений цією хордою і радіусом, буде центральним кутом.
Інший спосіб-використовувати властивість центрального кута, яка говорить, що центральний кут удвічі більший за кут біля основи, утвореної хордою на колі.
Якщо хорда розбиває коло на дві дуги, можна також знайти центральний кут, використовуючи властивість рівних дуг, за яким кут, утворений хордою, дорівнює половині суми довжин дуг, що знаходяться по обидва боки хорди.
Необхідно пам'ятати, що всі ці способи і правила актуальні тільки за умови, що шуканий центральний кут гострий. Якщо кут тупий або прямий, то необхідно використовувати інші методи для його обчислення.
Знаючи ці прості способи і правила, ви зможете легко знайти центральний кут, якщо відома хорда, і далі використовувати його в рішенні задач з геометрії.
Вивчіть визначення центрального кута
Щоб знайти центральний кут, потрібно виміряти дугу, яку охоплює ця хорда і розділити її на два. Отримане значення буде мірою центрального кута. Так само можна використовувати формулу: міра центрального кута дорівнює довжині хорди, поділеної на радіус кола і помноженої на 180.
| Формула | Приклад |
|---|---|
| Міра центрального кута = довжина хорди / радіус кола * 180 | Якщо довжина хорди дорівнює 8 см і радіус кола дорівнює 4 см, то міра центрального кута буде: 8 / 4 * 180 = 360 градусів |
Вивчення визначення центрального кута допоможе вам краще зрозуміти, як знаходити його за відомою Хорді. Це важливе поняття в геометрії і може бути використано для вирішення різних завдань, пов'язаних з колами.
Розумійте, як взаємопов'язані центральний кут і хорда
Важливо розуміти, що центральний кут і хорда взаємопов'язані. Конкретніше, кожен центральний кут відповідає певній Хорді, і навпаки, кожна хорда може бути пов'язана з певним центральним кутом.
Для знаходження центрального кута по заданій Хорді слід застосувати теорему про Центральному куті: кут між хордою і радіусом, проведеним до її кінця, дорівнює половині центрального кута, охопленого цією хордою.
Таким чином, знаючи хорду і радіус кола, можна знайти центральний кут, використовуючи дану теорему. Це особливо корисно, коли потрібно обчислити кут, охоплений певною хордою в окружності.
| Задана хорда | Радіус кола | Центральний кут |
|---|---|---|
| AB | r | ∠AOB |
Використовуючи дану таблицю і теорему про Центральному куті, можна розрахунково визначити центральний кут для заданої хорди.
Розуміння взаємозв'язку між центральним кутом і хордою допоможе у вирішенні різних геометричних задач, пов'язаних з колами. Знання основних правил і теорем, а також вміння застосовувати їх, дозволить впевнено працювати з центральними кутами і хордами в геометрії.
Отримайте формулу для знаходження центрального кута по хорді
- Знайдіть довжину хорди, наприклад, виміряйте її за допомогою лінійки або порахуйте за заданою формулою.
- Розділіть довжину хорди на радіус кола.
- Використовуючи зворотну тригонометричну функцію arxinus (sin -1 ), знайдіть значення кута в радіанах.
- Для перекладу кута в градуси помножте його значення на 180 і розділіть на π (Пі).
Таким чином, виходить формула: Кут = (2 * sin -1 (довжина хорди / 2 * радіус кола)) * (180 / π)
Отримане значення кута буде виражено в градусах і дозволить визначити центральний кут, побудований за відомою Хорді.