Знайти точку перетину графіків функцій-одна з найважливіших завдань у вивченні математики. У процесі навчання в 7 класі, учні знайомляться з поняттям графіка функції і вміють будувати його на координатній площині. Але як знайти точку, де графіки двох функцій перетинаються? Відповідь на це питання дозволить знайти рішення системи рівнянь і вирішити безліч завдань і завдань з математики.
Для знаходження точки перетину графіків функцій необхідно вирішити систему рівнянь, яка складається з рівнянь функцій. У 7 класі учні вже знайомі з лінійними функціями та їх рівняннями. Тому розглянемо приклад з двома лінійними функціями.
Уявімо, що нам дано дві лінійні функції y = kx + B1 і y = kx + B2, де k - коефіцієнт нахилу прямої, B1 і b2 - значення y при x = 0. Для того щоб знайти точку перетину графіків цих функцій, необхідно знайти значення x і y, при яких ці функції рівні. Для цього можна прирівняти рівняння функцій один до одного і вирішити отримане рівняння щодо x.
Алгебраїчний метод
Для початку, запишемо рівняння функцій у вигляді:
рівняння першої функції: y = f (x)
рівняння другої функції: y = g (x)
Потім порівнюємо обидва рівняння і знаходимо х і у, при яких вони рівні. Це і буде точка перетину графіків.
Далі, вирішуємо дану систему рівнянь для знаходження значень x і y. отримані значення можна використовувати для побудови точки перетину на координатній площині.
Алгебраїчний метод дозволяє знайти точку перетину графіків функцій без необхідності малювати їх на координатній площині. Цей метод особливо корисний, коли графіки функцій складні або важко розрізняються.
Графічний метод
Графічний метод дозволяє знайти точку перетину графіків функцій графічно. Для цього необхідно побудувати на координатній площині графіки даних функцій і визначити точку, в якій їх графіки перетинаються.
Для початку необхідно виразити обидві функції у вигляді рівнянь, наприклад: y = F(x) і y = g (x).
Потім слід побудувати графіки цих функцій на координатній площині, зазначивши на осі OX значення аргументів, а на осі OY значення функцій.
Після побудови графіків слід візуально визначити точку перетину графіків, тобто точку (x, y), в якій значення обох функцій рівні між собою. Ця точка буде точкою перетину графіків функцій.
Для більш точного визначення координат точки перетину можна використовувати координатну сітку і зчитувати значення точки в найближчих цілих координатах.
Графічний метод є простим і зручним способом знаходження точки перетину графіків функцій, але не завжди дозволяє отримати точний і числовий відповідь. Для більш точних обчислень використовуються чисельні методи, такі як метод заміни або метод ітерації.
Таблиці значень функцій
Для початку визначається діапазон значень x, в межах якого потрібно знайти точку перетину графіків. Потім, вибираються рівновіддалені значення x з цього діапазону, наприклад, по кроку 1. Для кожного такого значення x, знаходиться значення функції, підставивши це значення в вираз функції і зробивши необхідні обчислення.
Отримані значення записуються в таблицю. Потім, за знайденими значеннями можна побудувати графік кожної функції на одному координатному полі. Точка перетину графіків буде та, в якій значення функцій збігаються.
Якщо точка перетину графіків функцій не вийшла точною, можна збільшити крок між значеннями X в таблиці або скористатися іншими методами для уточнення відповіді.