Розрахунки площ граней є важливою частиною вивчення геометрії в початковій школі. Особлива увага приділяється паралелепіпедам, так як вони є основою для більш складних фігур. У цій статті ми розглянемо покрокову інструкцію, як знайти суму площ всіх граней прямокутного паралелепіпеда в 5 класі.
Прямокутний паралелепіпед має шість граней: три пари протилежних граней. Першим кроком необхідно знайти площу кожної з цих граней. Для цього потрібно знати довжини всіх трьох сторін паралелепіпеда.
Для граней, паралельних поверхні, площа вираховується наступним чином: Довжина однієї зі сторін множиться на довжину іншої сторони. Наприклад, площа верхньої поверхні дорівнює добутку довжини однієї з горизонтальних сторін на довжину іншої горизонтальної сторони. Для бічних граней, які також є прямокутниками, твір вибирається аналогічно.
Покрокова інструкція по знаходженню суми площ граней прямокутного паралелепіпеда
- Розділіть паралелепіпед на шість граней: верхню, нижню, передню, задню, ліву і праву.
- Знайдіть площу кожної грані. Для цього потрібно перемножити довжину і ширину кожної грані.
- Прямокутник має дві пари рівних сторін (сторони, паралельні одна одній). Знайдіть площу верхньої і нижньої граней, перемноживши довжину і ширину верхньої сторони на дві.
- За аналогією, нижня грань має таку ж площу, як і верхня, тому їх площі потрібно скласти.
- Знайдіть площу передньої і задньої граней шляхом перемноження довжини і висоти паралелепіпеда на дві.
- Аналогічно, ліва і права грані мають однакову площу, тому їх площі потрібно скласти.
- Складіть всі площі граней паралелепіпеда, щоб знайти суму площ всіх граней.
Тепер ви знаєте, як знаходити суму площ всіх граней прямокутного паралелепіпеда. Не забудьте уважно виконувати кожен крок, щоб результат був точним.
Крок 1: Вивчення основних понять
Площина - це така поверхня, на якій можна виконати будь-який рух, не змінюючи свого положення. Площину можна собі уявити як нескінченну аркуш паперу або екран комп'ютера.
Площа прямокутника - це кількість квадратних одиниць, зайнятих цим прямокутником. Площа прямокутника можна обчислити, перемноживши довжину однієї його сторони на довжину іншої сторони.
Грань прямокутного паралелепіпеда - це одна з поверхонь прямокутного паралелепіпеда. У прямокутного паралелепіпеда всього шість граней: лицьова, задня, верхня, нижня, ліва і права.
Сума площ всіх граней прямокутного паралелепіпеда-це сума площ всіх його граней. Для обчислення суми площ всіх граней необхідно обчислити площу кожної грані і скласти їх значення.
Крок 2: визначення формули площі грані прямокутного паралелепіпеда
Щоб знайти суму площ усіх граней прямокутного паралелепіпеда, спочатку потрібно знати формулу для обчислення площі однієї грані.
Формула площі грані прямокутного паралелепіпеда залежить від його форми. Прямокутний паралелепіпед має шість граней: дві прямокутні, дві квадратні і дві прямокутні трикутні.
Для прямокутних граней площа можна знайти, перемноживши довжину і ширину цієї грані. Позначимо довжину грані як "A"і ширину як "b". Тоді площа грані буде дорівнює S = a * b.
Для квадратних граней площа можна знайти, зводячи в квадрат довжину сторони цієї грані. Позначимо довжину грані як "s". Тоді площа грані буде дорівнює S = s * s.
Для прямокутних трикутних граней площу можна знайти, помноживши половину добутку катетів на гіпотенузу (довжину протилежної їй сторони). Позначимо катети грані як" c "і" d", а гіпотенузу як"h". Тоді площа грані буде дорівнює S = (c * d) / 2 .
Тепер, знаючи формули площі кожної грані, ми можемо перейти до наступного кроку - обчислення площ кожної грані та їх підсумовування.
Крок 3: Розрахунок площ всіх граней
Щоб знайти суму площ всіх граней прямокутного паралелепіпеда, необхідно розрахувати площу кожної грані окремо і потім скласти отримані значення.
Прямокутний паралелепіпед складається з 6 граней: 2 основних і 4 бічних. Для розрахунку площі основних граней помножте довжину на ширину кожної грані. Для розрахунку площі бічних граней помножте висоту на ширину або довжину (в залежності від того, якою стороною вони примикають до основних граней).
Результати розрахунку площ граней записуйте в таблицю наступного виду:
| Грань | Формула | Площа |
|---|---|---|
| Основна грань 1 | Довжина × Ширина | |
| Основна грань 2 | Довжина × Ширина | |
| Бічна грань 1 | Висота × Ширина | |
| Бічна грань 2 | Висота × Ширина | |
| Бічна грань 3 | Висота × Довжина | |
| Бічна грань 4 | Висота × Довжина |
Записуючи значення площі в таблицю, не забудьте виконати необхідні обчислення. Після заповнення таблиці, складіть всі отримані значення площ граней, щоб знайти суму площ всіх граней прямокутного паралелепіпеда.
Наприклад, якщо довжина паралелепіпеда дорівнює 4 см, ширина-3 см, Висота - 2 см, то формули для площ будуть наступними:
| Грань | Формула | Площа |
|---|---|---|
| Основна грань 1 | 4 × 3 | 12 см 2 |
| Основна грань 2 | 4 × 3 | 12 см 2 |
| Бічна грань 1 | 2 × 3 | 6 см 2 |
| Бічна грань 2 | 2 × 3 | 6 см 2 |
| Бічна грань 3 | 2 × 4 | 8 см 2 |
| Бічна грань 4 | 2 × 4 | 8 см 2 |
В даному випадку, сума площ всіх граней прямокутного паралелепіпеда буде дорівнює 12 см 2 + 12 см 2 + 6 см 2 + 6 см 2 + 8 см 2 + 8 см 2 = 52 см 2 .
Крок 4: знаходження суми площ всіх граней
Тепер, коли ми знаємо площі кожної грані прямокутного паралелепіпеда, ми можемо знайти їх суму.
Для цього потрібно просто скласти площі кожної грані. Ми можемо використовувати формулу S = A + B + c + d + e + f, де A, B, C, D, e і f - площі граней паралелепіпеда.
Давайте порахуємо суму площ всіх граней на прикладі паралелепіпеда з довжиною (a) рівною 3 см, шириною (b) рівною 4 см і висотою (c) рівною 5 см.
Підставимо значення в формулу: S = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 24 (квадратних сантиметра).
Таким чином, сума площ всіх граней даного прямокутного паралелепіпеда дорівнює 24 квадратних сантиметри.
Важливо: Запам'ятайте, що для прямокутного паралелепіпеда всі грані мають однакову площу, тому просто множте площа однієї грані на кількість граней для знаходження суми площ всіх граней.