Дробові числа і коріння квадратні-це дві математичні концепції, які лякають багатьох. Однак, коли ми об'єднуємо їх разом у функції, це може викликати додаткову плутанину. Часто виникають питання про те, чи є область визначення для функції корінь квадратний з дробу і як її знайти.
Область визначення функції-це безліч всіх можливих значень, які може приймати незалежна змінна (в даному випадку – дріб) без обмежень. У випадку з функцією корінь квадратний з дробу, необхідно враховувати, що подкоренное вираз має бути невід'ємним числом, щоб корінь квадратний був дійсним.
При визначенні області визначення функції корінь квадратний з дробу, спочатку потрібно вирішити нерівність, щоб з'ясувати, які значення вхідного аргументу допустимі. Для цього потрібно поставити умову, що вираз під коренем невід'ємно:
√(x/y) ≥ 0
Потім ми можемо вирішити цю нерівність щодо змінної та знайти діапазон значень, що відповідають області функції. У цьому посібнику ми розглянемо кілька прикладів, щоб показати, як знайти область визначення функції корінь квадратний з дробу.
Як дізнатися область визначення функції корінь квадратний з дробу?
Для того щоб визначити область визначення функції квадратного кореня з дробу, необхідно врахувати дві основні умови:
1. Знаменник дробу не може дорівнювати нулю. Ділення на нуль не визначено, тому в знаменнику не повинно бути нульового значення. Якщо в знаменнику є параметри або змінні, необхідно виключити значення, при яких знаменник стає рівним нулю.
2. Вираз під коренем має бути невід'ємним. Квадратний корінь від'ємного числа не визначений в області дійсних чисел. Тому необхідно врахувати умови, при яких вираз під коренем стає менше або дорівнює нулю.
На підставі цих двох умов можна визначити область визначення функції кореня квадратного з дробу. Вона буде являти собою безліч допустимих значень змінних, при яких функція кореня має сенс і визначена.
Визначення області визначення
Для функції, яка обчислює корінь квадратний з дробу, визначення області визначення залежить від двох факторів:
- Знаменник дробу не повинен дорівнювати нулю, так як в цьому випадку функція не визначена.
- Чисельник дробу повинен бути невід'ємним, так як функція корінь квадратний визначена тільки для невід'ємних чисел.
Таким чином, область визначення функції корінь квадратний з дробу задається нерівністю:
знаменник ≠ 0 і чисельник ≥ 0
Методи визначення області визначення
Область визначення функції, заданої коренем квадратним з дробу, необхідно визначити, щоб уникнути ділення на нуль і отримання комплексних чисел. Існують кілька методів для визначення області визначення такої функції:
1. Аналіз знака подкоренного вираження. Якщо подкоренное вираз є позитивним числом або нулем, то область визначення функції не обмежена. Якщо вираз негативне, то функція не визначена.
2. Аналіз знака знаменника. Якщо знаменник дорівнює нулю, то область визначення функції не обмежена. Якщо знаменник відмінний від нуля, то область визначення функції обмежена.
3. Аналіз дискримінанту. Якщо дискримінант подкоренного виразу більше або дорівнює нулю, то область визначення функції не обмежена. Якщо дискримінант менше нуля, то функція не визначена.
Розглянемо функцію f(x) = √(2x-3)/x.
1. Аналіз знака подкоренного виразу: 2x-3 ≥ 0.
Область визначення функції f (x): x ≥ 3/2.
2. Аналіз знака знаменника: x ≠ 0.
Область визначення функції f (x): x ≠ 0.
3. Аналіз дискримінанта: (2x-3) ≥ 0.
Область визначення функції f (x): x ≥ 3/2.
Таким чином, область визначення функції f(x) = √(2x-3)/x: x ≥ 3/2.
Практичне керівництво по знаходженню області визначення
- Виключити значення змінних, при яких вираз під знаком кореня стає негативним або рівним нулю.
- Вирішити нерівності, щоб визначити, які значення змінних можуть бути допустимими.
- Записати відповідь у вигляді інтервалу або безлічі.
Давайте розглянемо приклади для кращого розуміння.
Приклад 1:
Розглянемо функцію $ \ sqrt>$. Виключимо значення змінної $x$, при яких вираз під знаком кореня стає негативним або рівним нулю:
Розглянемо два випадки:
Таким чином, допустимими значеннями змінної $x$ є всі позитивні числа.
Відповідь: область визначення функції $ \ sqrt > $ - це інтервал$(0, +\infty)$.
Приклад 2:
Розглянемо функцію $ \ sqrt>$. Виключимо значення змінних, при яких вираз під знаком кореня стає негативним або рівним нулю:
Розглянемо три випадки:
Таким чином, допустимими значеннями змінної $x$ є всі негативні числа.
Відповідь: область визначення функції $ \ sqrt > $- це інтервал$(- \infty, 0)$.
При вирішенні завдань на визначення області визначення функції корінь квадратний з дробу важливо пам'ятати правила роботи з дробами і знаками нерівностей. Дані правила дозволять нам визначити, при яких значеннях змінних функція має сенс і відповідно, на яких ділянках осі абсцис буде визначена і графік цієї функції.