Модуль вектора - це величина, яка характеризує довжину вектора. Він є ненульовим і завжди позитивним числом. Модуль вектора можна знайти за допомогою формули, заснованої на теоремі Піфагора.
Для знаходження модуля вектора необхідно знати його координати. Представивши вектор у вигляді геометричного відрізка, можна знайти його довжину за допомогою формули, в якій використовуються координати вектора. Для вектора в двовимірному просторі модуль обчислюється за формулою:
Модуль вектора = √(x^2 + y^2)
Де x і y - координати вектора. Для вектора в тривимірному просторі формула буде виглядати наступним чином:
Модуль вектора = √(x^2 + y^2 + z^2)
Давайте розглянемо приклад, щоб краще зрозуміти, як знайти модуль вектора за його координатами.
Модуль вектора: що це таке і навіщо потрібен?
Модуль вектора відіграє важливу роль у багатьох математичних та фізичних задачах. Він дозволяє визначити, наскільки велика сила або швидкість, задана вектором.
Щоб знайти модуль вектора за його координатами, потрібно використовувати формулу довжини вектора:
| Двовимірний вектор AB | Тривимірний вектор ABC |
|---|---|
| |AB / = √((xB - іксA) 2 + (іB - аA)2) | |ABC| = √((xC - іксA) 2 + (іC - аA)2 + (zC - сивийA)2) |
Гдее (xA, аA, сивийA) і (xB, аB, сивийB)- координати точок A і B в тривимірному просторі, а (xA, yA) і (xB, yB)- координати точок A і B На площині.
Знаючи модуль вектора, можна вирішувати різні завдання, наприклад, обчислювати роботу сили, визначати скалярний добуток векторів і знаходити кут між векторами.
Таким чином, модуль вектора є важливим поняттям в математиці і фізиці, що дозволяє визначити довжину і масштаб вектора, що відіграє важливу роль у багатьох прикладних задачах.
Формула для обчислення модуля вектора
Для вектора в тривимірному просторі з координатами (x, y, z) формула для обчислення його модуля має вигляд:
Тут| v / позначає модуль вектора, а √ – символ квадратного кореня. У формулі x, y і z – координати вектора.
Скажімо, у нас є вектор з координатами v = (3, 4, -5). Щоб обчислити модуль цього вектора, підставляємо його координати в формулу:
|v| = √(3^2 + 4^2 + (-5)^2) = √(9 + 16 + 25) = √50 ≈ 7.07
Таким чином, модуль вектора v приблизно дорівнює 7.07.
Приклади обчислення модуля вектора
Нижче наведено кілька прикладів обчислення модуля вектора за його координатами:
- Приклад 1: Вектор a з координатами (3, 4). Модуль вектора обчислюється за формулою: модуль a = квадратний корінь з (3^2 + 4^2) = квадратний корінь з 9 + 16 = квадратний корінь з 25 = 5. Таким чином, модуль вектора a дорівнює 5.
- Приклад 2: Вектор b з координатами (-2, 7, -1). Модуль вектора обчислюється за формулою: модуль b = квадратний корінь з ((-2)^2 + 7^2 + (-1)^2) = квадратний корінь з 4 + 49 + 1 = квадратний корінь з 54 = близько 7.35. Таким чином, модуль вектора b дорівнює близько 7.35.
- Приклад 3: Вектор c з координатами (0, 0, 0). Модуль вектора обчислюється за формулою: модуль c = квадратний корінь з (0^2 + 0^2 + 0^2) = квадратний корінь з 0 = 0. Таким чином, модуль вектора c дорівнює 0.
Використовуючи ці приклади, можна легко зрозуміти, як обчислити векторний модуль за його координатами.