Дискримінант-це вираз, який застосовується в математиці для визначення характеру коренів квадратичного рівняння. Коли дискримінант дорівнює нулю, це означає, що рівняння має тільки один корінь, який називається дворазовим. Але як знайти цей корінь і обчислити його?
Спершу необхідно запам'ятати формулу для обчислення дискримінанта: d = b2-4ac. Тут a, b і c - це Коефіцієнти квадратного рівняння виду ax2 + bx + c = 0. Як вже було сказано раніше, якщо дискримінант дорівнює нулю, то це означає, що рівняння має один корінь.
Щоб знайти цей корінь, потрібно скористатися формулою: x = - b / (2a). Тут x - значення кореня, а b і a - коефіцієнти, які ми вже знаємо з квадратичного рівняння. Просто замініть ці значення у формулу та обчисліть результат.
При нульовому значенні дискримінанта
Щоб знайти корінь при нульовому значенні дискримінанта, необхідно використовувати формулу для обчислення кореня квадратного рівняння. Для рівняння виду ax^2 + bx + c = 0, де A, B і c - коефіцієнти рівняння, корінь можна знайти за формулою:
У разі, коли дискримінант дорівнює нулю, формула для знаходження кореня скорочується до:
Таким чином, щоб знайти корінь при нульовому значенні дискримінанта, необхідно вирішити рівняння, замінивши у формулі значення дискримінанта нулем.
Що таке дискримінант і його значення
Значення дискримінанта дозволяє судити про те, які корені має квадратне рівняння:
- Якщо дискримінант позитивний, то рівняння має два різних дійсних кореня.
- Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має тільки один дійсний корінь.
- Якщо дискримінант негативний, то рівняння не має дійсних коренів, але має два складні корені.
Знаючи значення дискримінанта, можна визначити, якого типу коріння має квадратне рівняння, і це допоможе в його подальшому аналізі та вирішенні.
Коли дискримінант дорівнює нулю
Для знаходження кореня дискримінанта при нульовому значенні використовується наступна формула:
- Підставте значення коефіцієнтів квадратичного рівняння (a, b і c) у формулу дискримінанта: d = b^2-4ac
- Якщо D дорівнює нулю, то рівняння має лише один корінь.
- Отриманий корінь можна знайти за такою формулою: x = - b / 2a, де A, B і c-коефіцієнти рівняння.
Знайдений корінь є дійсним і кратним, що означає, що він зустрічається двічі в рівнянні.
Коли дискримінант дорівнює нулю, це означає, що квадратичне рівняння має однакові значення для обох коренів, що робить його особливим випадком у вирішенні квадратних рівнянь.
Як знайти корінь дискримінанту
Формула для обчислення дискримінанта виглядає наступним чином: Д = b2 - 4ac, де A, B і c є коефіцієнтами квадратичного рівняння ax2 + bx + c = 0.
Щоб знайти корінь дискримінанта при нульовому значенні дискримінанта, потрібно підставити значення дискримінанта, рівне нулю, в формулу і вирішити отримане рівняння. Таким чином, отримане рішення буде коренем дискримінанту.
Наприклад, якщо у нас є рівняння x2 + 4x + 4 = 0, то його дискримінант буде дорівнює 4 - 4(1)(4) = 0. Далі, ми вирішуємо отримане рівняння і знаходимо, що його корінь дорівнює -2.
| Значення дискримінанта | Кількість коренів |
|---|---|
| Д > 0 | 2 |
| Д = 0 | 1 |
| Д < 0 | 0 |
Таким чином, при наявності кореня дискримінанта при нульовому значенні дискримінанта, його значення можна знайти, використовуючи формулу і вирішуючи рівняння.
Приклади знаходження кореня дискримінанта
Дискримінант обчислюється за формулою:
D = b 2 - 4ac,
де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння: ax 2 + bx + c = 0.
Якщо дискримінант дорівнює нулю, то квадратне рівняння має один корінь. Знайдемо його значення на прикладі:
Нехай дано квадратне рівняння x 2 - 6x + 9 = 0. Дізнаємося значення дискримінанта:
D = (-6) 2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Таким чином, дискримінант дорівнює нулю. Знайдемо корінь рівняння:
x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
Отже, корінь дискримінанту дорівнює 3.
Також можна розглянути випадок, коли дискримінант негативний. Знайдемо корінь дискримінанту на прикладі квадратного рівняння:
x 2 + 4 = 0.
Розрахуємо значення дискримінанта:
D = 0 2 - 4 * 1 * 4 = 0 - 16 = -16
Так як дискримінант негативний, рівняння не має дійсних коренів. Рішення можна знайти в комплексних числах:
x = ±√(-16) / (2 * 1) = ±4i / 2 = ±2i
Таким чином, коріння дискримінанта рівні ±2i.