Дискримінант-це потужний інструмент, який дозволяє аналізувати графіки функцій і визначати особливості їх поведінки. З його допомогою можна дізнатися, скільки і які корені має рівняння, а також зрозуміти, як змінюється графік при різних значеннях параметрів. У цьому посібнику ми розглянемо, як використовувати дискримінант для побудови графіка функції.
Першим кроком є обчислення дискримінанта. Для цього необхідно знати коефіцієнти рівняння функції. Дискримінант обчислюється за формулою D = b2-4ac. Тут a, b і c – це коефіцієнти рівняння функції виду ax2 + bx + c = 0.
Після обчислення дискримінанта необхідно проаналізувати його значення. Якщо D > 0, то рівняння має два різних кореня. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь. Якщо D < 0, то рівняння не має коренів у дійсних числах. Знання кількості коренів допомагає визначити, як буде виглядати графік функції.
Нарешті, після аналізу дискримінанта необхідно побудувати графік функції з урахуванням отриманих результатів. Якщо рівняння має два корені, то графік функції буде параболою з вершиною в точці (-b/2a,- D/4a). Якщо рівняння має один корінь, то графік функції буде параболою, що стосується осі абсцис в точці (-b/2a, 0). Якщо рівняння не має коренів, то графік функції не перетинає вісь абсцис.
Розбиття на інтервали
Для побудови графіка функції важливо розбити вісь абсцис на інтервали і визначити значення функції на кожному з них. Розбиття на інтервали допомагає виявити особливості поведінки функції і побачити зміни в її значеннях.
Для цього можна використовувати дискримінант. Дискримінант – це величина, яка допомагає визначити, скільки коренів має квадратичне рівняння, і на яких інтервалах функція буде зростати або спадати.
Для початку необхідно знайти дискримінант рівняння. Якщо дискримінант позитивний, то рівняння має два різних кореня. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь. Якщо дискримінант негативний, то рівняння не має коренів.
Після знаходження дискримінанта рівняння, можна розбити вісь абсцис на інтервали: негативні значення, нульове значення і позитивні значення. На кожному інтервалі потрібно визначити значення функції і побудувати графік, враховуючи характер поведінки функції на кожному з інтервалів.
Побудова графіка функції на основі дискримінанту дозволяє краще зрозуміти її поведінку і виявити особливості зміни значень функції на різних інтервалах. Це допомагає досліджувати функцію і використовувати отримані дані для вирішення різних завдань.
Обчислення дискримінанта
Для квадратного рівняння загального вигляду ax² + bx + c = 0 дискримінант обчислюється за формулою:
- a, b і C-коефіцієнти квадратичного рівняння
- D-дискримінант
Виходячи зі значення дискримінанта, можна визначити тип коренів рівняння:
- Якщо D>0 (позитивне число), то рівняння має два різних кореня.
- Якщо D=0 (нуль), то рівняння має один корінь (два збігаються кореня).
- Якщо D (від'ємне число), то рівняння не має дійсних коренів.
Обчислення дискримінанта дозволяє визначити характер і кількість коренів квадратного рівняння, що важливо при побудові графіка функції.
Рішення рівняння
Потім існує три можливі випадки:
- Якщо D > 0, то рівняння має два різних кореня. Формула для знаходження коренів виглядає наступним чином: x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).
- Якщо D = 0, то рівняння має один корінь. Формула для знаходження кореня виглядає наступним чином: x = -b / (2a).
- Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів. Рішення рівняння можна знайти тільки в комплексних числах.
Після знаходження коренів можна побудувати графік функції, яка задається цим рівнянням. Для цього потрібно знати значення коренів і особливості функції (напрямок гілок параболи, наявність точок перегину і екстремумів).
Побудова таблиці значень
Для побудови графіка функції, використовуючи дискримінант, необхідно спочатку скласти таблицю значень. У цій таблиці будуть вказані значення аргументу функції і відповідні їм значення функції.
Для початку виберіть діапазон значень аргументу, де вам цікаво побудувати графік функції. Потім виберіть крок зміни аргументу-чим менше крок, тим більш детальну таблицю ви отримаєте.
Для кожного значення аргументу у вибраному діапазоні обчисліть значення функції, використовуючи дискримінант. Для цього підставте значення аргументу в формулу функції і виконайте обчислення.
Результати обчислень заповнюйте в таблицю. У першому стовпці повинні бути вказані значення аргументу, у другому стовпці - відповідні значення функції.
Після заповнення таблиці значень можна перейти до побудови графіка функції, використовуючи отримані дані.
| Аргумент функції | Значення функції |
|---|---|
| аргумент 1 | значення 1 |
| аргумент 2 | значення 2 |
| аргумент 3 | значення 3 |
| аргумент 4 | значення 4 |
Визначення напрямку графіка
Напрямок графіка функції, задані квадратним рівнянням, можна визначити за допомогою дискримінанта.
Якщо дискримінант позитивний, то функція має два різних речових кореня. У цьому випадку графік функції буде перетинати вісь абсцис у двох точках і виглядати як "U"-подібна парабола з вершиною внизу.
Якщо дискримінант дорівнює нулю, то функція має один дійсний корінь, який є точкою перетину графіка з віссю абсцис. Графік функції буде виглядати як парабола з вершиною на осі абсцис.
Якщо дискримінант негативний, то функція не має дійсних коренів і її графік не перетинає вісь абсцис. У цьому випадку графік функції буде лежати повністю вище або повністю нижче осі абсцис і являти собою параболу з вершиною, що не торкається осі абсцис.
Побудова графіка функції
Коли ми говоримо про графік функції, ми розглядаємо, як змінюються значення функції при зміні її аргументу. У цьому процесі дискримінант відіграє важливу роль.
Дискримінант-це математичний вираз, який дозволяє нам визначити, скільки і які корені має квадратичне рівняння. Для функції виду f (x) = ax^2 + bx + c, де A, B і c - коефіцієнти, дискримінант обчислюється за формулою D = B^2 - 4ac.
За допомогою дискримінанта ми можемо визначити поведінку графіка функції:
1. Якщо D > 0: рівняння має два різні корені, отже, графік функції перетинає вісь x у двох точках. У цьому випадку графік функції буде мати форму параболи, опуклої вгору або вниз в залежності від значення коефіцієнта a. Якщо a > 0, то парабола буде опукла вгору, а якщо a < 0, то парабола буде опукла вниз.
2. Якщо D = 0: рівняння має один корінь, значить, графік функції стосується осі X в одній точці. У цьому випадку графік функції матиме форму параболи, яка перетинає вісь x лише в одній точці.
Використання дискримінанта при побудові графіка функції дозволяє нам уявити, як різні значення коефіцієнтів a, b і c впливають на форму параболи і її взаємодія з віссю x.