Можливо, багато хто з нас чули загадку про пошук фальшивої монети серед справжніх, при цьому відомо, що фальшива монета важить менше за інших. Але що робити, якщо нам необхідно знайти не тільки фальшиву монету, а й визначити, важить вона менше або більше?
Уявімо, що у нас є 27 монет, при цьому одна з них фальшива. Завдання полягає в тому, щоб знайти фальшиву монету і визначити, важить вона менше або більше справжніх монет. На перший погляд може здатися, що для вирішення цього завдання знадобиться 27 зважувань. Однак, у нас є більш ефективний спосіб вирішення цього завдання.
Для початку розділимо монети на три групи по 9 монет в кожній. Потім покладемо дві з цих груп на ваги. Якщо вони рівні за вагою, значить фальшива монета знаходиться в третій групі, в якій виявилося менше монет. У такому випадку залишається 9 монет, і ми знову розділимо їх на три групи по 3 монети в кожній.
Як знайти фальшиву монету?
Для того щоб знайти фальшиву монету з 27, яка легше інших, можна застосувати метод зважування. Розділіть монети на три однакові групи по 9 монет кожна.
Порівняйте масу перших двох груп монет. Якщо вони важать однаково, значить фальшива монета знаходиться в третій групі. Використовуючи ваги, знайдіть фальшиву монету серед 9 монет, зваживши дві з них. Якщо вони рівні, фальшива монета - третя. Якщо одна з монет легше, то вона і є фальшивою.
Якщо в першому порівнянні групи монет мають різну вагу, візьміть групу, де підроблена монета, швидше за все, знаходиться, і розділіть її на три групи по 3 монети кожна. Зважуйте перші дві групи. Якщо вони рівні, то фальшива монета знаходиться в третій групі. Якщо одна група легше, то фальшива монета знаходиться в ній.
У третій групі візьміть дві монети і порівняйте їх. Якщо вони рівні, фальшива монета - третя. Якщо одна монета легше, то вона і є фальшивою.
Таким чином, застосовуючи описаний метод зважування, можна знайти фальшиву монету з 27. За умови що її маса відрізняється від маси справжніх монет.
Метод зважування
Для вирішення завдання про пошук фальшивої монети з 27, яка легше інших, можна використовувати метод зважування. Цей метод заснований на принципі попарного порівняння ваг об'єктів.
Спочатку розділимо 27 монет на три групи по 9 монет в кожній. Після цього помістимо на ваги дві з цих груп. Можливі три випадки:
- Якщо ваги збалансовані, то фальшива монета знаходиться в третій групі.
- Якщо одна з груп монет легше, то фальшива монета знаходиться в цій групі.
- Якщо одна з груп монет важче, то фальшива монета знаходиться в цій групі.
Далі вибираємо з ваг більш легку або більш важку групу і ділимо її на три частини по 3 монети в кожній. Знову поміщаємо на ваги дві з цих груп і повторюємо процедуру порівняння ваг.
Таким чином, метод зважування дозволяє ітеративно скорочувати кількість можливих варіантів і знаходити фальшиву монету.
Кількість зважувань
Щоб знайти фальшиву монету з 27, яка легше інших, нам буде потрібно використовувати метод зважування на вагах. Дотримуючись добре продуманих кроків, ми зможемо визначити фальшиву монету за певну кількість зважувань.
- Розділимо 27 монет на три групи по 9 монет в кожній.
- Візьмемо дві з цих груп і помістимо їх на ваги.
- Якщо одна група виявляється легше, значить фальшива монета знаходиться в ній. Якщо ваги збалансовані, значить фальшива монета знаходиться в третій групі.
- Виберемо групу з легкими монетами і розділимо її на три групи по 3 монети в кожній.
- Повторимо аналогічні кроки: помістимо дві групи на ваги.
- Якщо одна з груп виявляється легкою, значить фальшива монета знаходиться в ній. Якщо ваги збалансовані, значить фальшива монета - це одна з решти трьох монет.
- Візьмемо дві монети з решти трьох і помістимо їх на ваги.
- Якщо одна з монет виявляється легше, значить це фальшива монета. Якщо ваги збалансовані, значить фальшива монета - це ймовірно третя монета.
Таким чином, нам буде потрібно не більше трьох зважувань, щоб знайти фальшиву монету з 27, яка легше інших.
Знаходження фальшивої монети
Можливостей зважування, щоб знайти фальшиву монету з 27, яка легше інших, не так вже й багато. Розглянемо алгоритм, який допоможе нам вирішити це завдання.
Для початку, розділимо 27 монет на 3 групи по 9 монет в кожній. Потім візьмемо дві з цих груп і покладемо на ваги.
Можливі три виконані випадки:
- Якщо ваги збалансовані, то фальшива монета знаходиться в третій, що залишилася групі. Далі ми можемо застосувати той самий алгоритм для третьої групи та знайти фальшиву монету.
- Якщо одна з груп виявилася легше, то фальшива монета знаходиться в цій групі. Тепер візьмемо 3 монети з цієї групи і покладемо дві з них на ваги. Можливі два випадки:
- Якщо ваги збалансовані, то фальшива монета - третя монета з легкої групи.
- Якщо ваги не збалансовані, то фальшива монета - одна з двох монет, що знаходяться на вагах. Для з'ясування того, яка монета фальшива, досить ще одного зважування.
- Якщо ваги збалансовані, то фальшива монета - третя монета з цієї ж групи.
- Якщо ваги не збалансовані, то фальшива монета - одна з двох монет, що знаходяться на вагах. Для з'ясування того, яка монета фальшива, досить ще одного зважування.
Таким чином, за допомогою даного алгоритму ми можемо зробити не більше трьох зважувань, щоб знайти фальшиву монету з 27, яка легше інших.
Виключення групи монет
Для того щоб знайти фальшиву монету з 27, яка легше інших, ми можемо використовувати метод виключення груп монет. За одне зважування ми можемо виключити групу монет.
На самому початку, ми можемо розділити 27 монет на три групи по 9 монет в кожній. Потім виберемо дві з цих груп і покладемо на ваги. Якщо ваги врівноважені, значить фальшива монета знаходиться в третій групі. В іншому випадку, ми розуміємо, що фальшива монета знаходиться в одній з двох зважуваних груп.
Далі, ми беремо одну з зважуваних груп і робимо ще одне зважування. Якщо ваги знову не врівноважені, то фальшива монета знаходиться в цій групі, інакше фальшива монета знаходиться в групі, яку ми виключили.
Для остаточного визначення фальшивої монети залишається всього одна зважувана монета. Якщо вона легше, то це фальшива монета. В іншому випадку, всі інші монети є справжніми, а виключену групу можна вважати фальшивими.
Таким чином, метод виключення груп монет допомагає нам ефективно знайти фальшиву монету з 27, яка легше інших, за всього три зважування.
Перевірка груп монет
Для пошуку фальшивої монети з 27, яка легше інших, ми розділимо їх на групи.
Кількість груп буде залежати від доступних ваг:
- Якщо у нас є тільки одне ваги, то ми не зможемо розділити монети на групи і знайти фальшиву.
- Якщо у нас є дві ваги, то ми розділимо монети на три рівні групи: по дев'ять монет у кожній.
- Зважуємо дві з трьох груп між собою.
- Якщо ваги збалансовані, то фальшивка знаходиться в третій групі. Зважуємо дві монети з неї.
- Якщо ваги не збалансовані, то фальшивка знаходиться в найлегшій групі. Зважуємо дві монети з неї.
- Якщо у нас є три ваги, то ми розділимо монети на чотири групи: по сім монет в кожній.
- Зважуємо дві з чотирьох груп між собою.
- Якщо ваги збалансовані, то фальшивка знаходиться в третій або четвертій групі. Зважуємо дві монети з однієї з цих груп.
- Якщо ваги не збалансовані, то фальшивка знаходиться в найлегшій групи. Зважуємо дві монети з неї.
Таким чином, за допомогою відповідної кількості ваг ми можемо послідовно зменшити кількість монет для зважування і знайти фальшиву монету.