Пряма координата є одним з основних інструментів у математиці, що використовується для вимірювання відстані між двома точками. На координатної прямої кожній точці ставиться у відповідність число, зване координатою. Довжина відрізка на координатній прямій може бути знайдена за допомогою простих математичних операцій.
Для того щоб знайти довжину відрізка на координатної прямої, необхідно знати координати його кінців. Нехай точка A має координату x1, а точка B-координату x2, тоді довжина відрізка AB дорівнює модулю різниці між координатами | / x2 - x1|. Модуль-це функція, яка повертає абсолютне значення числа, тобто відкидає його знак.
Наведемо приклад: нехай точка a знаходиться на координаті x1 = -3, а точка B - на координаті x2 = 2. Тоді довжина відрізка AB дорівнює|2 - (-3)| = |2 + 3| = 5.
Таким чином, знаходження довжини відрізка на координатної прямої не представляє складності і зводиться до простих математичних операцій. Знаючи координати кінців відрізка, можна легко обчислити його довжину. Це дозволяє проводити різні геометричні та аналітичні розрахунки, а також застосовувати отримані знання в реальному житті.
Визначення довжини відрізка на координатній прямій
Довжина відрізка на координатній прямій може бути визначена з використанням простої формули. Для цього необхідно знати координати кінцевих точок відрізка.
Нехай дано відрізок АВ на координатної прямої, де А і в - кінцеві точки. Координати точки А позначимо як (x1, y1), а координати точки в Як (x2, y2).
Щоб визначити довжину відрізка АВ, необхідно використовувати формулу відстані між точками в декартовій системі координат:
Тут ( √ ) позначає квадратний корінь, а (x2-x1) 2 і (y2-y1² 2-це різниця квадратів відповідних координат.
Застосовуючи цю формулу, можна знайти довжину відрізка в будь-якій системі координат. Наприклад, якщо відомі координати точки А (1, 3) і точки в (4, 6), то розрахунок довжини відрізка буде наступним:
Таким чином, довжина відрізка АВ на координатної прямої при даних координатах становить близько 4,24 одиниці.
Що таке відрізок на координатної прямої
Для визначення довжини відрізка на координатної прямої необхідно знати координати його кінців. Довжина відрізка обчислюється за формулою:
де x1 і x2 - координати кінців відрізка AB на координатній прямій.
Значення виразу / x2 - x1/ завжди є позитивним числом, оскільки воно являє собою модуль різниці двох чисел – їх абсолютну величину без урахування знака.
Наприклад, для відрізка AB з координатами a(3) і B(9) Довжина обчислюється наступним чином:
Таким чином, довжина відрізка AB на координатної прямої дорівнює 6 одиницям.
Формула для знаходження довжини відрізка
Для визначення довжини відрізка на координатної прямої між двома точками, необхідно використовувати теорему Піфагора. Формула для знаходження довжини відрізка виглядає наступним чином:
- d - довжина відрізка на координатній прямій;
- x1 - координата першої точки на прямій;
- x2 - координата другої точки на прямій.
Ця формула заснована на тому, що довжина відрізка є модулем різниці координат точок на прямій. Модуль використовується для того, щоб виключити негативні значення довжини відрізка.
Припустимо, у нас є відрізок на координатній прямій, перша точка якого має координату x1 = 3, а друга точка - x2 = 9. Щоб знайти довжину цього відрізка, ми можемо використовувати формулу:
d = |9 - 3| = 6
Таким чином, довжина цього відрізка дорівнює 6 одиницям.
Приклад розрахунку довжини відрізка
Для наочного пояснення розрахунку довжини відрізка на координатної прямої розглянемо приклад. Уявімо, що на координатної прямої є відрізок, який заданий двома точками: a(-3) і B(5). Нашим завданням буде знайти довжину цього відрізка (AB).
Для початку обчислимо різницю між координатами точок b і A. для цього потрібно відняти від x-координати B (5) x-координату a (-3). Отримаємо: 5 - (-3) = 8.
Тепер, коли ми отримали різницю координат точок, залишається тільки взяти абсолютне значення цієї різниці. У нашому випадку, абсолютне значення від 8 дорівнюватиме 8.
Отже, довжина відрізка AB дорівнює 8. Можна записати це наступним чином: |AB| = 8.
Сподіваюся, даний приклад допоміг вам краще зрозуміти, як знайти довжину відрізка на координатної прямої. Вам достатньо обчислити різницю між координатами точок і взяти абсолютне значення цієї різниці, щоб отримати довжину відрізка.
Позитивна і негативна довжина відрізка
Довжина відрізка на координатної прямої може бути як позитивною, так і негативною. Позитивна довжина відрізка обчислюється за формулою:
|b - a|
де a і b - координати кінців відрізка.
Якщо результат обчислення дорівнює 0, то довжина відрізка дорівнює нулю і відрізок є точкою. Якщо результат позитивний, значить відрізок більше нуля і знаходиться вправо від початку координатної прямої. Якщо результат негативний, значить відрізок менше нуля і знаходиться вліво від початку координатної прямої.
Наприклад, якщо кінці відрізка мають координати 3 і 1 відповідно, то позитивна довжина відрізка буде дорівнює:
|3 - 1| = 2
Іншим прикладом може служити відрізок з кінцями в координатах -2 і -5. В цьому випадку негативна довжина відрізка буде дорівнює:
|-2 - (-5)| = 3
Таким чином, розуміння позитивної і негативної довжини відрізка на координатної прямої дозволяє визначити його положення щодо початку осі і між точками.