Прямокутний трикутник - це такий трикутник, у якого один з кутів дорівнює 90 градусам. Це особливий тип трикутника, і для його вивчення існує багато цікавих методів. При заданих двох катетах (сторонах, які утворюють прямий кут) обчислити гіпотенузу не складає труднощів, але що робити, якщо відомий тільки один катет і значення кута між ними?
У даній статті ми розглянемо один з методів розрахунку гіпотенузи прямокутного трикутника при відомому катеті і куті. Існує математична формула, що дозволяє обчислити гіпотенузу, грунтуючись на теоремі синусів. Позначивши відомий катет за a і кут між відомим катетом і гіпотенузою за α, можна використовувати наступну формулу: гіпотенуза = a / sin (α).
Цей вираз дозволяє знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, маючи величину одного катета і значення кута між катетом і гіпотенузою. Розрахунки можна проводити як в градусах, так і в радіанах, в залежності від значення кута.
Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника
1. Знаходження гіпотенузи за двома катетами
Якщо відомі значення обох катетів в прямокутному трикутнику, то можна скористатися теоремою Піфагора:
гіпотенуза2 = катет₁2 + катет₂2
Застосування формули Піфагора дозволить легко знайти довжину гіпотенузи.
2. Знаходження гіпотенузи по одному катету і кутку
Якщо відомі значення одного катета і кут між гіпотенузою і катетом, то можна скористатися формулами для тригонометричних функцій. В даному випадку найбільш зручними будуть функції синуса, косинуса і тангенса.
Якщо відома довжина катета і значення кута між гіпотенузою і катетом, можна скористатися формулами:
- гіпотенуза = катет / sin (кут)
- гіпотенуза = катет / cos (кут)
- гіпотенуза = катет / tan (кут)
Вибір формули залежить від того, які значення відомі. Знайдені значення допоможуть визначити довжину гіпотенузи трикутника.
Тепер, знаючи один катет і кут або обидва катети, можна легко знайти довжину гіпотенузи в прямокутному трикутнику. Скористайтеся вищевказаними формулами і отримаєте точний результат.
Спосіб 1: використовуючи один катет і кут
Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника, знаючи один катет і кут, можна скористатися тригонометричним співвідношенням.
1. Запишемо відомі нам значення: довжину одного катета - a і величину кута - α.
2. Скористаємося тригонометричним співвідношенням-тангенсом кута α, який дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катету:
tan α = a / c
де c - це довжина гіпотенузи, яку ми і хочемо знайти.
3. Перенесемо дріб на іншу сторону:
c = a / tan α
4. Підставимо відомі значення і розрахуємо гіпотенузу.
Примітка: завжди перевіряйте, що кут α - це гострий кут, інакше співвідношення може не працювати.
Спосіб 2: Застосування тригонометричного співвідношення
Якщо відомі один катет і кут прямокутного трикутника, то можна використовувати тригонометричне співвідношення, щоб знайти гіпотенузу.
Так як гіпотенуза є найбільшою стороною прямокутного трикутника і протилежна прямому куту, то гіпотенуза буде відповідати гіпотенузі в прямокутному трикутнику.
Для цього ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса. Формула для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника:
| Співвідношення | Формула |
|---|---|
| Синус | sin (кут) = протилежний катет / гіпотенуза |
| Гіпотенуза | гіпотенуза = протилежний катет / sin ( кут) |
Таким чином, для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника, знаючи один катет і кут, потрібно розділити значення катета на значення синуса зазначеного кута.
Нехай є прямокутний трикутник, у якого один катет дорівнює 3 і прямий кут дорівнює 60°:
гіпотенуза = 3 / sin (60°) ≈ 6.93
Таким чином, гіпотенуза цього трикутника буде приблизно дорівнює 6.93.
Спосіб 3: Пошук гіпотенузи через формулу Піфагора
Отже, якщо у нас є прямокутний трикутник, і ми знаємо довжину одного катета і кут між гіпотенузою і цим катетом, ми можемо використовувати формулу Піфагора для пошуку гіпотенузи.
Для цього слід виконати наступні кроки:
- Зведіть довжину катета в квадрат.
- Візьміть синус кута між гіпотенузою і катетом.
- Помножте результат першого кроку на результат другого кроку.
- Витягніть квадратний корінь з результату третього кроку.
Отримане число буде довжиною гіпотенузи прямокутного трикутника.