Тест Пірсона-це статистичний тест, який використовується для перевірки гіпотези про незалежність двох змінних у спостережуваних даних. Один з основних параметрів цього критерію – число ступенів свободи, яке необхідно знати для правильного використання критерію. Кількість ступенів свободи-це міра свободи, яка визначає кількість незалежних параметрів у моделі даних.
Для визначення числа ступенів свободи для критерію Пірсона необхідно знати кількість категорій, на які розбивається кожна змінна, і загальна кількість спостережень. Для прикладу, припустимо, що у нас є дві змінні – X і Y. змінна X має 3 категорії, а змінна Y має 4 категорії. Також припустимо, що у нас є 100 спостережень.
Щоб визначити число ступенів свободи для даного прикладу, необхідно віднімати одиницю з добутку кількості категорій для кожної змінної. У нашому випадку, число ступенів свободи для змінної x дорівнюватиме 3-1=2, а для змінної Y – 4-1=3. Число ступенів свободи для всієї моделі буде визначатися добутком числа ступенів свободи для кожної змінної, тобто 2*3=6.
Визначення ступенів свободи в статистиці
Число ступенів свободи в Критерії Пірсона визначається виходячи з числа категорій в досліджуваній вибірці і числа параметрів, які можуть бути оцінені. По суті, ступені свободи являють собою міру гнучкості моделі, що дозволяє оцінювати ступінь невизначеності в даних.
Скажімо, у нас є вибірка з n спостережень і K категорій, і ми хочемо перевірити гіпотезу про відповідність вибірки очікуваному розподілу. Для цього ми порівнюємо спостережувані та очікувані частоти в кожній категорії та обчислюємо статистику тесту Пірсона. Число ступенів свободи в цій статистиці буде (до-1), де до - число категорій.
Таким чином, для коректного використання та інтерпретації критерію Пірсона необхідно правильно визначити число ступенів свободи, виходячи з числа категорій у вибірці і обліку числа оцінюваних параметрів.
Що таке ступені свободи в статистиці
У контексті критерію Пірсона, ступені свободи визначаються як різниця між загальною кількістю категорій або рівнів змінної і кількістю обмежень або умов, які накладаються на цю змінну. Це дозволяє визначити число підвибірок або груп, на які можна розділити дані для проведення подальшого аналізу.
Наприклад, при аналізі таблиці спряженості з двома факторами (наприклад, стать і професія), число ступенів свободи буде визначатися за формулою DF=(r-1)(c-1), де r - кількість рівнів одного фактора, А c - кількість рівнів другого фактора. Отримане значення ступенів свободи допомагає визначити критичну статистику критерію Пірсона і приймати статистичні рішення про значущість взаємозв'язків між факторами.
Значення ступенів свободи в Критерії Пірсона
Ступінь свободи в Критерії Пірсона визначає кількість незалежних спостережень, які використовуються для розрахунку статистики критерію. Для розрахунку ступенів свободи в цьому критерії використовується формула:
df = (r-1) * (c-1), де df - ступені свободи, r - кількість рядків у таблиці спряженості, C - кількість стовпців.
Застосування даної формули дозволяє визначити число ступенів свободи, які необхідно використовувати при застосуванні критерію Пірсона. Вони використовуються для визначення критичного значення та обчислення p-значення.
Принцип роботи критерію Пірсона
При застосуванні критерію Пірсона, спочатку формулюється нульова гіпотеза про відповідність даних заданому розподілу. Потім обчислюються очікувані значення для кожного інтервалу або категорії на основі цієї гіпотези. Важливо зазначити, що кількість ступенів свободи, яка використовується в Критерії Пірсона, залежить від кількості категорій та кількості обмежень.
Щоб визначити число ступенів свободи для критерію Пірсона, використовується наступна формула: число ступенів свободи дорівнює різниці між загальною кількістю категорій і кількістю обмежень. Обмеження можуть бути пов'язані з гіпотезами про розподіл або іншими обмеженнями в даних.