Квадрат - це одна з найпростіших і відомих геометричних фігур, у якій всі чотири сторони рівні між собою. Його площа обчислюється шляхом множення довжини однієї з його сторін на саму себе.
Але що відбувається з площею квадрата, якщо кожну його сторону збільшити в 3 рази? Це питання привертає увагу багатьох людей, особливо тих, хто цікавиться геометрією та математикою.
Уявіть, що у вас є квадрат зі стороною, наприклад, 4 см.Вам цікаво дізнатися, як зміниться його площа, якщо збільшити кожну зі сторін в 3 рази.
Зміна площі квадрата
Уявімо, що у нас є квадрат зі стороною довжиною 1. Якщо ми збільшимо кожну сторону в 3 рази, то нова довжина сторони буде 3.
Площа вихідного квадрата дорівнює 1 * 1 = 1. Площа нового квадрата буде дорівнює 3 * 3 = 9.
Таким чином, площа квадрата зі збільшеними сторонами в 3 рази збільшилася в 9 разів.
Зміна площі квадрата зі збільшенням кожної сторони в 3 рази можна пояснити простою логікою: кожна сторона квадрата є однією з розмірних характеристик квадрата, їх збільшення призводить до збільшення загальної площі.
Збільшення сторони в 3 рази: як це впливає на площу?
Коли ми збільшуємо кожну сторону квадрата в 3 рази, це має прямий вплив на його площу. Площа квадрата розраховується як добуток довжини його сторони на саму себе, тобто S = a * a.
Якщо ми збільшимо кожну сторону в 3 рази, Нова довжина сторони дорівнює початковій довжині, помноженій на 3, тобто aнова = 3aстара. Відповідно, Нова площа буде дорівнює квадрату нової довжини сторони: Sнова = (3aстара) * (3aстара) = 9(aстара) 2 .
Таким чином, площа квадрата збільшується в 9 разів при збільшенні кожної сторони в 3 рази. Це пов'язано з тим, що площа залежить від квадратного ступеня довжини його сторони, а збільшення в 3 рази призводить до множення площі на 9.
Формула площі квадрата
де S-площа, а-довжина сторони квадрата.
Таким чином, щоб знайти площу квадрата, необхідно звести довжину однієї з його сторін в квадрат.
Площа квадрата зі збільшеними сторонами
Якщо кожна сторона квадрата збільшується в 3 рази, то площа квадрата також буде змінюватися.
Припустимо, початкова довжина сторони квадрата дорівнює a, а площа цього квадрата дорівнює S.
Коли кожна сторона квадрата збільшується в 3 рази, довжина сторони стає рівною 3a. Таким чином, площа нового квадрата становитиме (3a)² = 9a².
Тобто, площа квадрата зі збільшеними сторонами буде в 9 разів більше, ніж площа вихідного квадрата.
Приклад розрахунку площі квадрата
Припустимо, у нас є квадрат зі стороною довжиною 5 см. щоб розрахувати його площа, потрібно звести довжину сторони в квадрат:
Площа квадрата = (довжина сторони) 2
Площа квадрата = 5 см × 5 см = 25 см2
Тепер припустимо, ми збільшуємо кожну сторону квадрата в 3 рази. Тобто, нова довжина сторони буде 5 см × 3 = 15 см.
Щоб розрахувати нову площу квадрата, потрібно звести нову довжину сторони в квадрат:
Нова площа квадрата = (Нова довжина сторони) 2
Нова площа квадрата = 15 см × 15 см = 225 см2
Таким чином, при збільшенні кожної сторони квадрата в 3 рази, його площа збільшується в 9 разів.