Куля - це геометричне тіло, утворене при обертанні півкола навколо її діаметра. Це одне з найпростіших і найвідоміших тіл, яке застосовується в різних галузях, включаючи математику, фізику, астрономію та інші. Одним з основних параметрів, що визначають кулю, є його радіус - відстань від центру кулі до будь-якої його точки.
Питання" як зміниться обсяг кулі при зменшенні радіуса в 3 рази " є одним з найцікавіших і часто зустрічаються в геометрії. Маючи початковий радіус кулі, припустимо, рівний R, і зменшуючи його в 3 рази, ми отримуємо радіус r = r/3. І тепер нам цікаво дізнатися, як зміниться його обсяг.
Для обчислення об'єму кулі можна використовувати наступну формулу: V = (4/3) * π * r^3, де V - об'єм кулі, π - множник, який наближено дорівнює 3,14, а r - радіус кулі. Підставляючи значення r = R / 3 в формулу, ми отримуємо нову формулу для обчислення обсягу кулі зі зміненим радіусом.
Зміна обсягу кулі при зменшенні радіуса в 3 рази
Обсяг кулі може бути обчислений за формулою:
де V-об'єм кулі, r-радіус кулі, π (Пі) - математична константа, приблизно рівна 3.14159.
Якщо радіус кулі зменшується в 3 рази, то новий радіус буде r/3.
Для того щоб знайти новий обсяг кулі, ми можемо замінити r у формулі на r/3:
Далі ми можемо спростити вираз:
Vnew = (4/3) * π * (r 3 /27)
Остаточно, ми можемо скоротити чисельник дробу:
Vnew = (4 * π * r 3 )/27
Таким чином, об'єм кулі зменшиться в 27 разів при зменшенні радіуса в 3 рази.
Вимірювання обсягу кулі
Формула для обчислення обсягу кулі:
Де V-об'єм кулі, π-числова константа, наближено рівна 3,14, r - радіус кулі.
З цієї формули випливає, що обсяг кулі пропорційний кубу його радіуса. Тобто, якщо радіус зменшується в 3 рази, то обсяг кулі зменшиться в 33 = 27 разів.
Формула для розрахунку обсягу кулі
Obмер кулі може бути розрахований з використанням наступної формули:
V = (4/3)πr 3
Таким чином, щоб дізнатися новий об'єм кулі при зменшенні радіуса в 3 рази, нам необхідно замінити вихідний радіус у формулі на 1/3 його значення, потім обчислити новий обсяг.
- Початковий радіус кулі: 6 см
- Новий радіус кулі: 6 см / 3 = 2 см
- Використовуючи формулу для розрахунку обсягу кулі, отримуємо:
V = (4/3)π(2 3 ) = 33.51032 см 3
Таким чином, при зменшенні радіуса кулі в 3 рази, його обсяг стає рівним 33.51032 см 3 .
Закономірності зміни обсягу кулі
При зменшенні радіуса кулі в 3 рази, його обсяг буде зменшуватися відповідно до формули для обсягу кулі:
V = (4/3) * π * r^3
Де V-об'єм кулі, π-число " Пі " (наближене значення дорівнює 3.14), r - радіус кулі.
Зменшення радіуса в 3 рази призводить до зменшення його значення r в 3 рази. Підставляючи це значення в формулу, отримаємо:
V = (4/3) * π * (r/3)^3 = (4/3) * π * (r^3/27)
Таким чином, зменшення радіуса кулі в 3 рази призведе до зменшення його обсягу в 27 разів:
Старий обсяг / новий обсяг = 27
Ця закономірність дозволяє застосовувати обчислення обсягу для планування змін розмірів куль і вирішення завдань з адаптації об'єктів під нові умови.
Зменшення радіуса в 3 рази
Якщо радіус кулі зменшиться в 3 рази, то новий радіус буде дорівнює вихідному радіусу, поділеному на 3: r' = R / 3.
Підставляючи новий радіус в формулу обсягу, отримаємо:
V' = (4/3) * π * (r/3)^3 = (4/3) * π * (r^3 / 27) = (4 * r^3 * π) / 81.
Таким чином, обсяг кулі при зменшенні його радіуса в 3 рази змінюється пропорційно, і його новий обсяг становитиме 1/27 від початкового об'єму.
Зміна обсягу кулі при зменшенні радіуса в 3 рази
де V-об'єм кулі, r-радіус кулі, π - число Пі (приблизно дорівнює 3.14159).
При зменшенні радіуса кулі в 3 рази, новий радіус, позначимо його як r', буде дорівнює r/3. Підставимо новий радіус в формулу для обсягу кулі:
Спростимо вираз в дужках:
Застосовується властивість алгебри, яка говорить, що (a/b)3 = a3 / b3:
V' = (4/3)π(r³/27) = (4/3)(π/27) * r³ = (4/27)πr³
Таким чином, об'єм кулі при зменшенні його радіуса в 3 рази стає рівним (4/27)πr3. Це означає, що обсяг зменшується пропорційно зменшенню радіуса.
- Зменшення радіуса кулі в 3 рази призводить до зменшення його обсягу в 27 разів.
- Обсяг кулі прямо пропорційний кубу його радіуса.
- Зменшення радіуса кулі істотно впливає на його обсяг, що може бути важливим фактором при розгляді різних завдань і проблем, пов'язаних з геометрією і фізикою.
Таким чином, зміна радіуса кулі має значний вплив на його обсяг і може впливати на різні аспекти вивчення та застосування геометрії та фізики. Розуміння цієї властивості куль дозволяє вирішувати завдання з урахуванням цих змін і аналізувати їх наслідки.