Математичний маятник-це простий фізичний маятник, який використовується для ілюстрації основних принципів механіки та коливань. Він складається з точкової маси, підвішеної на невагомою нитки певної довжини, і може коливатися в площині. Частота коливань математичного маятника залежить від його довжини і прискорення вільного падіння.
При збільшенні довжини математичного маятника в 3 рази, його період коливань, тобто час, за який він проходить повний цикл, буде змінюватися. Для знаходження частоти коливань необхідно взяти зворотне значення періоду. Таким чином, якщо довжина маятника збільшується в 3 рази, то період коливань буде збільшуватися в √3 (приблизно 1.732) рази. Відповідно, частота коливань буде зменшуватися в √3 рази.
Зміна частоти коливань
Частота коливань математичного маятника залежить від його довжини. При збільшенні довжини маятника в 3 рази, частота його коливань зміниться. Щоб зрозуміти, у скільки разів зміниться частота, потрібно звернутися до формули залежності частоти коливань від довжини маятника.
Формула для обчислення періоду коливань математичного маятника має вигляд:
T = 2π√(L/g)
Де T - період коливань, π - число Пі (приблизне значення 3.14), L - довжина маятника і g - прискорення вільного падіння.
З формули видно, що період коливань обернено пропорційний квадратному кореню з довжини маятника. Тобто, якщо довжина маятника збільшується в 3 рази, то період коливань зміниться в зворотному співвідношенні.
Якщо спочатку період коливань математичного маятника дорівнює T1, то при збільшенні довжини маятника в 3 рази, період коливань стане рівним:
Таким чином, при збільшенні довжини математичного маятника в 3 рази, частота його коливань зміниться в √3 рази, що приблизно дорівнює 1.732 рази.
Що таке частота коливань?
Частота коливань позначається символом f і вимірюється в герцах (Гц). Один герц дорівнює одному повному коливанню в секунду. Таким чином, якщо маятник здійснює 10 повних коливань в секунду, то його частота коливань становить 10 Гц.
Формула для розрахунку частоти коливань математичного маятника:
де f - частота коливань, а T - період коливань (час, необхідний для здійснення одного повного коливання).
Формула для розрахунку частоти коливань математичного маятника
Частота коливань математичного маятника залежить від довжини стрижня. Якщо збільшити довжину в 3 рази, то частота коливань зміниться в якусь кількість разів. Для розрахунку цієї зміни використовується наступна формула:
- f' - Нова частота коливань;
- g - прискорення вільного падіння (близько 9,8 м / с2);
- l' - Нова довжина стержня.
Згідно з цією формулою, якщо збільшити довжину стрижня в 3 рази, то нова частота коливань буде дорівнює її початкової значенням, поділеному на √3:
Таким чином, частота коливань математичного маятника зменшиться приблизно в √3 рази при збільшенні його довжини в 3 рази.
Зміна частоти коливань при збільшенні довжини в 3 рази
Частота коливань математичного маятника визначається його довжиною і гравітаційним прискоренням. Формула, що описує залежність частоти коливань від довжини маятника, називається формулою Галілея-Гарріота:
f = 1 / (2π) * √(g / L)
Де f - частота коливань, g - гравітаційне прискорення, L - довжина маятника.
Якщо збільшити довжину математичного маятника в 3 рази, то величина L у формулі збільшиться в 3 рази:
f = 1 / (2π) * √(g / (3L))
Після спрощення вираження отримаємо:
f = 1 / (2π) * √(g / (3L)) = 1 / (2π) * (√g / √(3L)) = 1 / (2π) * (√g / √3 * √L) = √(g / (3πL))
Таким чином, при збільшенні довжини математичного маятника в 3 рази, частота коливань зміниться в √3 раз.