Корінь-це математична операція, зворотна зведенню в квадрат. Часто виникає необхідність витягти корінь з числа і отримати ціле число. Але як це зробити? У цій статті ми розглянемо кілька простих способів і алгоритмів для вилучення цілого числа з-під кореня.
Першим способом є використання циклу. Ми починаємо зі знання, що корінь цілого числа завжди буде цілим числом. Тому ми можемо перебирати всі числа від 1 до вихідного числа, поки не знайдемо таке число, квадрат якого буде дорівнює вихідному числу. Таким чином, ми отримаємо ціле число з-під кореня.
Другим способом є використання бінарного пошуку. Ми знаємо, що корінь цілого числа завжди буде знаходитися в діапазоні від 1 до самого числа. Ми можемо розділити цей діапазон навпіл і перевірити, чи більше чи менше отримане число, квадратоване, початкового числа. Виходячи з цього, ми можемо звузити діапазон і продовжувати пошук, поки не знайдемо ціле число з-під кореня.
Третім способом є використання математичної формули. Для знаходження кореня з числа ми можемо використовувати формулу Ньютона-Рафсона. Вона полягає в послідовному застосуванні наступної формули: нове значення кореня дорівнює середньому арифметичному попереднього значення кореня і вихідного числа, розділеного на поточне значення кореня. Застосовуючи цю формулу кілька разів, ми отримаємо ціле число з-під кореня.
| Спосіб | Опис |
|---|---|
| Метод проб і помилок | Один з найпростіших способів. Для виведення цілого числа з-під кореня можна просто ітеративно перевіряти значення, починаючи з 1. Наприклад, для числа 16 можна почати з перевірки 1, 2, 3 і т.д., поки не буде знайдено число, квадрат якого дорівнює або більше 16. |
| Використання таблиці квадратів | Цей метод заснований на використанні таблиці квадратів. Створюється таблиця, де кожне число має відповідний квадрат. Потім проводиться пошук в таблиці, поки не буде знайдено число, квадрат якого дорівнює або більше вихідного числа. Цей спосіб ефективний, якщо потрібно вивести кілька цілих чисел з-під кореня. |
| Метод Ньютона-Рафсона |
Кожен з цих способів має свої переваги і недоліки. Вибір відповідного методу залежить від конкретного завдання і необхідної точності результату.
Покрокове спрощення і витяг
Для того щоб вивести ціле число з-під кореня, необхідно застосувати спеціальні алгоритми і методи спрощення вираження. Розберемо покроково процес спрощення і вилучення числа.
1. Спочатку, необхідно розкласти число на прості множники. Для цього виконують факторизацію числа, тобто знаходять все прості числа, на які це число ділиться. Наприклад, число 36 буде розкладено на два простих множника: 2*2*3*3.
2. Далі, складають розмножувальну форму вираження, що включає Витяг кореня. Наприклад, для числа 36 можна записати вираз √(2*2*3*3).
3. Потім, застосовують алгоритми спрощення вираження за правилами алгебри. Спочатку виконуються операції з множниками всередині кореня. У разі числа 36, вираз стане рівним √(6*6), так як дві двійки і дві трійки можна спростити до числа 6.
4. Після спрощення множників всередині кореня, застосовуються правила вилучення кореня. У разі виразу √(6 * 6), квадратний корінь можна витягти з кожного множника, і отримати остаточний результат - ціле число 6.
Важливо: при вирішенні завдань з вилучення цілого числа з-під кореня завжди потрібно перевіряти, чи є вихідне число повним квадратом. Якщо число не є повним квадратом, то його не можна спростити або витягти цілим числом.
Таким чином, покрокове спрощення і витяг цілого числа з-під кореня має на увазі розкладання числа на прості множники, складання розмножувальної форми виразу, спрощення множників всередині кореня за правилами алгебри і витяг кореня. Цей процес дозволяє отримати ціле число спочатку знаходиться під коренем.