Циркуль - це інструмент, який широко використовується при малюванні і геометричних побудовах. Один з найпоширеніших випадків використання циркуля – побудова однакових кутів. Це стане в нагоді вам, коли ви хочете відтворити і зберегти кути, які вже є на малюнку або в реальному об'єкті.
Щоб побудувати однакові кути за допомогою циркуля, спочатку відзначте на аркуші паперу дві точки, через які буде проходити одна зі сторін шуканого кута. Потім точкою циркуля з'єднайте ці дві точки, створивши дугу. Повторіть цю операцію для іншої сторони шуканого кута. Важливо, щоб радіуси дуг були однаковими, щоб кути були однаковими.
Будьте уважні при роботі з циркулем, щоб не подряпати робочу поверхню!
Що таке циркуль і його застосування
Застосування циркуля дуже різноманітно:
- Побудова кіл. За допомогою циркуля можна легко і точно побудувати окружність заданого радіуса. Для цього потрібно встановити рухому ніжку на центр кола, а нерухому ніжку на радіус, потім повести циркуль по колу, отримуючи ідеальний коло.
- Побудова однакових кутів. Циркуль дозволяє будувати кути однакової величини. Для цього потрібно встановити ніжки на сторони кута і повести циркуль по обох сторонах, отримуючи точку перетину, що є вершиною Рівного кута.
- Побудова перпендикулярів. За допомогою циркуля можна легко і точно побудувати перпендикуляр до заданого відрізку. Для цього потрібно встановити ніжки на відрізку, збільшити радіус циркуля і повести його обертально, отримуючи точку перетину з відрізком, що є кінцем перпендикуляра.
Важливо підкреслити, що циркуль є важливою складовою геометричного набору і активно використовується при побудові і вимірюванні різних фігур.
Одночасна побудова двох однакових кутів
Для одночасного побудови двох однакових кутів за допомогою циркуля необхідно слідувати певній послідовності дій.
1. За допомогою циркуля і компаса на папері побудуйте дві прямі лінії AB і CD, які перетинаються в точці O.
2. Візьміть циркуль і поставте його на точку O, потім регулюйте радіус до точки A. зробіть малу дугу на лінії AB і позначте точку перетину з лінією AB як точку E.
3. Не змінюючи радіус циркуля, поставте його знову на точку O і зробіть малу дугу на лінії CD. Позначте точку перетину з лінією CD як точку F.
4. З'єднайте точки E і F прямою лінією.
5. Побудована пряма лінія EF буде ділити кути при точці O на дві рівні частини, отже, кути AOE і FOE будуть однаковими.
6. Крім того, кути COF і DOF будуть однаковими, оскільки вони також діляться прямою лінією EF.
Таким чином, за допомогою циркуля можна одночасно побудувати два однакових кута при точці O.
Формула для побудови однакових кутів
Для побудови однакових кутів за допомогою циркуля існує проста формула:
1. Визначте точку O, яка буде служити центром циркуля.
Виберіть будь-яку точку на площині, яка буде служити центром вашого циркуля. Зазвичай це робиться на розсуд конструктора, але для зручності подальших обчислень виберіть точку O, близьку до місця, де ви будете будувати кути.
2. Встановіть радіус циркуля.
Встановіть таку довжину радіуса циркуля, щоб при його повороті він перетинався з площиною в двох різних точках. Таким чином ви отримаєте дугу, яка буде основою потрібного вам кута.
3. Позначте обидві дуги.
Тепер, використовуючи встановлений радіус циркуля, розмітьте дугу на площині. Для цього поставте кінець циркуля в точці O і повертайте його навколо центру до тих пір, поки дуга не буде закрита. Потім, не змінюючи радіуса, поверніть циркуль на іншу сторону від точки O і повторіть процес, щоб отримати другу дугу.
4. З'єднайте кінці дуг.
Візьміть лінійку і з'єднайте кінці обох дуг прямою лінією. Таким чином ви отримаєте дві рівні дуги, що означає, що кути, утворені цими дугами, також будуть рівними.
Ця формула може бути використана для побудови будь-якої кількості однакових кутів.
Кроки для побудови однакових кутів за допомогою циркуля
Для побудови однакових кутів з використанням циркуля, дотримуйтесь наступних кроків:
| Крок 1: | Виберіть точку O, яка буде служити центром кута. |
| Крок 2: | Проведіть промінь OA через точку O. Це буде одна зі сторін кута, який ви хочете побудувати. |
| Крок 3: | Встановіть кінці циркуля на точках O і a, змінюючи радіус циркуля. Потім, не змінюючи відстань між кінцями циркуля, побудуйте дугу, що перетинає промінь OA в точці B. |
| Крок 4: | Встановіть кінці циркуля на точках O і b і побудуйте дугу, що перетинає промінь OA в точці C. Це буде інша сторона кута, який ви хочете побудувати. |
| Крок 5: | Проведіть лінію OC, яка буде останньою стороною кута. |
Дотримуючись цих кроків, ви зможете побудувати однакові кути за допомогою циркуля. Цей метод заснований на використанні центрально-кутового властивості кола і дозволяє отримати точні і симетричні кути. Переконайтеся, що при побудові дуг вихідні точки і відстань між ними залишаються незмінними, щоб кути вийшли однаковими.
Крок 1: Підготовка інструментів та матеріалів
Перед тим, як приступити до побудови однакових кутів за допомогою циркуля, необхідно підготувати всі необхідні інструменти і матеріали. Ось список того, що вам знадобиться:
- Циркуль-основний інструмент для побудови кутів. Переконайтеся, що у вас є якісний циркуль з гострим і міцним вістрям;
- Лінійка - для вимірювання довжин сторін і відрізків;
- Олівець-для позначення початкових точок і ліній;
- Папір-для побудови і малювання кутів;
- Ластик-для виправлення помилок і стирання непотрібних ліній;
- Ножиці - для вирізання і підготовки паперу;
Переконайтеся, що всі ваші інструменти в хорошому стані та готові до використання. Також переконайтеся, що у вас є достатня кількість паперу та запасні леза для циркуля.
Після того, як ви підготували всі інструменти та матеріали, ви можете перейти до наступного кроку - побудови кутів за допомогою циркуля.
Крок 2: розмітка точок на площині
Для того щоб побудувати однакові кути за допомогою циркуля, нам необхідно розмітити точки на площині.
Для початку виберемо довільну точку і позначимо її як центр нашого майбутнього кута.
Потім, за допомогою циркуля, проведемо дві окружності радіусом, приблизно рівним відстані від центру до кінців майбутнього кута.
По одній з кіл відзначимо дві точки на рівній відстані від центру, відповідні майбутнім кінцях кута.
Проведемо лінію, що з'єднує центр і одну із зазначених точок.
Наш об'єкт буде мати форму кута і його кінці будуть лежати на проведеної лінії і на другому колі.
Крок 3: Використання циркуля для побудови однакових кутів
- Виберіть точку, яка буде виступати в якості центру кута.
- Встановіть кінець циркуля в цій точці.
- Встановіть інший кінець циркуля на одній зі сторін кута і намалюйте дугу.
- Знову встановіть кінець циркуля на стороні кута, але на іншій відстані від центру.
- Намалюйте ще одну дугу.
- Точка перетину двох дуг буде точкою, через яку можна провести лінію і побудувати однакові кути.
Процес побудови однакових кутів з використанням циркуля може здатися складним на перший погляд, але з практикою ви зможете виконувати його легко і точно. Пам'ятайте, що кожна точка перетину дуг є точкою, через яку можна провести лінію для побудови однакових кутів.
Приклади використання циркуля для побудови однакових кутів
- Побудова перпендикуляра для побудови перпендикуляра до відрізка необхідно визначити точку на відрізку, яка буде перетинатися з перпендикуляром. За допомогою циркуля проводиться дуга з цієї точки, потім проводиться дуга з іншого кінця відрізка. За допомогою лінійки з'єднуються точки перетину дуг і виходить перпендикуляр.
- Побудова кута в половину для побудови кута, Рівного половині даного кута, використовується циркуль і лінійка. За допомогою циркуля на одній стороні кута відзначається рівну відстань, потім на іншій стороні кута проводиться дуга з тим же радіусом. Лінійкою з'єднуються точки перетину дуг і виходить кут, рівний половині вихідного.
- Побудова кута, Рівного заданому куту для побудови кута, Рівного заданому куту, необхідно використовувати циркуль і лінійку. За допомогою циркуля на одній зі сторін кута відзначається рівну відстань, потім на іншій стороні кута проводиться дуга з тим же радіусом. Лінійкою з'єднуються точки перетину дуг і виходить кут, рівний заданому.
- Побудова двох кутів, рівних між собою для побудови двох кутів, рівних між собою, використовується циркуль і лінійка. За допомогою циркуля на одній стороні першого кута відзначається рівну відстань, потім на іншій стороні кута проводиться дуга з тим же радіусом. Лінійкою з'єднуються точки перетину дуг і виходить перший кут. Потім цей процес повторюється для другого кута.
Це лише деякі приклади використання циркуля для побудови однакових кутів. Циркуль-невід'ємний інструмент для точних і якісних геометричних побудов.