Окружність - це геометрична фігура, що складається з усіх точок на площині, рівновіддалених від однієї фіксованої точки, яка називається центром кола. Вписаний кут в окружності-це кут між хордою (відрізком, що з'єднує дві точки кола) і дугою, що спирається на цю хорду.
Щоб знайти вписаний кут, можна використовувати градусну міру дуги. Градус - це одиниця виміру кутів, рівна 1/360 частини повного обороту. Для знаходження вписаного кута в окружності по градусній мірі дуги необхідно знати довжину дуги і радіус кола.
Формула для знаходження вписаного кута по градусній мірі дуги:
Кут (в градусах) = (довжина дуги / довжина кола) * 360.
Довжина кола розраховується за формулою:
Довжина кола = 2 * π * радіус.
Де π (pi) – це математична константа, наближене значення якої дорівнює 3,14.
Таким чином, якщо є довжина дуги і радіус кола, можна легко знайти вписаний кут за градусною мірою дуги з використанням зазначених формул. Це дозволяє зручно і точно виміряти кут на основі градусів і розмірів окружності.
Вписаний кут в окружності
Для знаходження вписаного кута в окружності по градусній мірі дуги необхідно слідувати декільком крокам:
- Обчислити довжину дуги, яку охоплює вписаний кут. Для цього використовується формула довжини дуги: довжина дуги = (міра ступеня дуги / 360) * 2 * радіус кола * π.
- Знайти радіус кола за формулою радіус кола = довжина дуги /( градусна міра дуги / 360 * 2 * π).
- Використовуючи знайдений радіус кола, обчислити кут, вершина якого лежить на колі і його сторони проходять через дві точки кола. Для цього можна скористатися тригонометричними функціями, такими як синус і косинус.
Знаючи градусну міру дуги, можна легко знаходити вписані кути в окружності і використовувати їх для вирішення різних завдань в геометрії і фізики.
Як знайти Кут, вписаний в окружність?
Кут, вписаний в коло, утворюється двома променями, що виходять з центру кола і інцидентними на дузі кола. Для розрахунку вписаного кута в градусній мірі дуги необхідно слідувати наступним крокам:
- Визначте довжину дуги кола, яку охоплює вписаний кут.
- Знайдіть довжину окружності. Для цього використовуйте формулу: окружність = 2πR, де R - радіус кола.
- Знайдіть відношення довжини дуги до довжини кола: відношення = довжина дуги / довжина кола.
- Помножте відношення на 360°, щоб знайти величину кута в градусній мірі.
Наприклад, якщо у вас є дуга кола довжиною 10 см, а радіус кола становить 5 см, то для знаходження вписаного кута:
1) Довжина дуги = 10 см
2) окружність = 2π * 5 см = 10Π см
3) відношення = 10 см /(10Π см) ≈ 0.318
4) кут ≈ 0.318 * 360° ≈ 114.5°
Таким чином, вписаний кут для даного прикладу становить приблизно 114.5°.
Градусна міра дуги і кута
У математиці кут і дуга кола пов'язані один з одним за допомогою їх градусної міри. Градусна міра дуги кола показує, яку частину кола становить ця дуга.
Кут же являє собою відхилення між двома променями або відрізками прямої, і його градусна міра показує величину цього відхилення.
Вставлений кут, або кут, вписаний в окружність, - це кут, вершина якого знаходиться на окружності, а сторони даного кута являють собою дуги кола.
Дуже важливо розуміти різницю між градусною мірою дуги кола і градусною мірою вписаного кута. Градусна міра кута виражається просто в градусах ( ° ), а градусна міра дуги позначається числом, що показує, скільки відсотків становить дана дуга від усього кола.
Знайшовши градусну міру дуги кола, ми можемо знайти градусну міру вписаного кута з використанням наступної формули:
Градусна міра вписаного кута = (градусна міра дуги / 2)
Таким чином, для знаходження градусної міри вписаного кута, нам потрібно розділити градусну міру дуги на 2.
Співвідношення градусної міри дуги і кута
Співвідношення між градусною мірою дуги і кутом можна виразити наступним чином: кут, утворений дугою кола, дорівнює половині градусної міри дуги.
Іншими словами, якщо градусна міра дуги становить α градусів, то кут, утворений цією дугою, буде дорівнює α/2 градусів.
Наприклад, якщо градусна міра дуги дорівнює 90 градусів, то кут, утворений цією дугою, буде дорівнює 45 градусам.
Це співвідношення є основоположним в геометрії і дозволяє зв'язати градусну міру дуги з кутом, що є важливим при вирішенні різних завдань, пов'язаних з колами і кутами.
Розрахунок кута по градусній мірі дуги
Кут, вписаний в окружність по градусній мірі дуги, можна розрахувати за допомогою наступної формули:
| Формула | Опис |
|---|---|
| Кут = (Дуга / довжина кола) * 360 | Розрахунок кута в градусах |
У даній формулі, Дуга являє собою градусну міру дуги, а довжина кола - загальну довжину кола.
Нехай дана окружність з радіусом 10 одиниць і градусна міра дуги становить 90 градусів. Для розрахунку вписаного кута необхідно знати довжину кола. Довжина кола обчислюється за формулою: Довжина = 2 * П * радіус.
В даному випадку, довжина кола буде дорівнює: довжина = 2 * П * 10 = 20п.
Використовуючи формулу розрахунку кута, отримаємо:
Кут = (90 / (20п)) * 360 ≈ 51,43 градусів.
Таким чином, вписаний кут в коло з радіусом 10 одиниць і градусної мірою дуги 90 градусів становить приблизно 51,43 градусів.
Приклади розрахунку кута вписаного в окружність
Розглянемо кілька прикладів для більш повного розуміння процесу розрахунку кута вписаного в коло.
- Приклад 1: Нехай у нас є окружність радіусом 5 см і дуга з градусною мірою 60°. Щоб знайти Кут вписаний в окружність, необхідно скористатися формулою: Кут = (міра дуги градусів / 360°) * 2 * π * радіус У нашому випадку: кут = (60 / 360) * 2 * 3.14 * 5 = 1.57 радіан або близько 90°
- Приклад 2: Нехай у нас є коло радіусом 8 см і дуга з довжиною 10 см. для розрахунку кута вписаного в коло, скористаємося формулою: Кут = довжина дуги / радіус У нашому випадку: Кут = 10 / 8 = 1.25 радіан або близько 71.57°
- Приклад 3: Нехай у нас є окружність радіусом 6 см і градусна міра кута вписаного в окружність дорівнює 120°. Для знаходження довжини дуги, скористаємося формулою: Довжина дуги = (градусна міра кута / 360°) * 2 * π * радіус У нашому випадку: довжина дуги = (120 / 360) * 2 * 3.14 * 6 = 12.57 см
Це всього лише кілька прикладів для наочного уявлення процесу розрахунку кута вписаного в коло. При необхідності ви завжди можете скористатися відповідними формулами для більш точних результатів розрахунку.
Як використовувати градусну міру дуги для знаходження кута
Кут, вписаний в коло, - це кут, вершина якого знаходиться на колі, а його сторони - це хорди, що з'єднують вершину кута з іншими точками на колі. Вписаний кут і градусна міра дуги тісно пов'язані між собою.
Для знаходження вписаного кута по градусній мірі дуги, дотримуйтесь цих кроків:
| Крок 1: | Визначте градусну міру дуги. Це може бути зазначено в умові задачі або підраховано відомими формулами. |
| Крок 2: | Розділіть градусну міру дуги на 2, щоб знайти градусну міру половини кута. |
| Крок 3: | Використовуючи формулу для вписаного кута, обчисліть сам кут. Формула говорить: кут = (градусна міра половини кута) × 2. |
Наприклад, якщо градусна міра дуги дорівнює 60 градусів, то градусна міра половини кута буде 30 градусів. Підставивши значення в формулу вписаного кута, отримуємо: кут = 30 × 2 = 60 градусів.
Таким чином, використання градусної міри дуги дозволяє легко знаходити вписаний кут в окружності. Знаючи градусну міру дуги, ви можете знайти градусну міру половини кута і потім обчислити сам кут з використанням формули вписаного кута.
Завдання на знаходження кутів вписаних в окружність
1. Знаходження кута між хордою і дугою
Однією з класичних завдань на знаходження кута вписаного в коло є завдання на знаходження кута між хордою і дугою. Для вирішення цієї задачі використовується теорема про величину кута, вписаного в коло, який спирається на одну і ту ж хорду. Згідно з цією теоремою, кут між хордою і дугою, ОБМЕЖЕНОЮ цією хордою, дорівнює половині величини кута, утвореного цією дугою в центрі кола.
2. Знаходження кута між двома хордами, що виходять з однієї точки
Ще одна цікава задача на знаходження кутів вписаних в коло - це завдання на знаходження кутів між двома хордами, що виходять з однієї точки на колі. Для вирішення цієї задачі необхідно використовувати теорему про кут, утвореному двома пересічними хордами в колі. Згідно з цією теоремою, кут між двома хордами, що виходять з однієї точки на колі, дорівнює половині суми вимірювань дуг, утворених цими хордами.
3. Знаходження кута між хордою і дотичною
Також часто зустрічаються завдання на знаходження кута між хордою і дотичній до кола. Для вирішення цієї задачі використовується теорема про величину кута, утвореного хордою і дотичній, проведеної від загальної точки на колі. Згідно з цією теоремою, кут між хордою і дотичною дорівнює половині виміру дуги, що спирається на цю хорду.
Знання теорем про величини кутів, вписаних в коло, дозволяє вирішувати різноманітні завдання в геометрії. Сподіваємося, що дана стаття допоможе вам краще зрозуміти і застосовувати ці теореми в практиці.