Квадратне рівняння є одним з основних об'єктів вивчення в алгебрі. Дане рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, Де a, b і c - коефіцієнти, які визначають форму і характеристики графіка квадратної функції.
Іноді нам може знадобитися знайти коефіцієнти квадратичного рівняння, виходячи лише з графіка цього рівняння. Хороша новина полягає в тому, що це можливо! У цьому простому посібнику ми розглянемо основні кроки, які дозволять нам визначити значення коефіцієнтів a, b і c, використовуючи лише графік.
В першу чергу, щоб знайти коефіцієнти квадратного рівняння за графіком, необхідно знати, які точки лежать на цьому графіку. В ідеалі, нам знадобляться три точки, щоб визначити значення всіх трьох коефіцієнтів. Однак навіть дві точки можуть дати достатньо інформації для вирішення цього завдання.
Основи квадратного рівняння
Основною властивістю квадратичного рівняння є те, що воно може мати два, один або жодного рішення, залежно від значення дискримінанта. Дискримінант визначається за формулою D = b 2 - 4ac. Якщо дискримінант більше нуля, то рівняння має два різних кореня. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь. Якщо дискримінант негативний, то рівняння не має рішень в області дійсних чисел.
Рішення квадратного рівняння можна знайти за допомогою формули Квадратного кореня: x = (-b ± √D) / (2a). Тут ± означає, що рівняння може мати два корені - один зі знаком плюс, інший зі знаком мінус.
Графік квадратного рівняння являє собою параболу, відкриту вгору, якщо коефіцієнт a позитивний, і вниз, якщо коефіцієнт a негативний. Парабола має вершину, яка є точкою найбільшого або найменшого значення функції в рівнянні.
Щоб знайти коефіцієнти квадратного рівняння за графіком, можна використовувати вершину параболи і одну з її точок. Використовуючи ці значення, можна скласти систему рівнянь і вирішити її, щоб знайти значення коефіцієнтів a, b і c.
Розуміння графіка квадратного рівняння
Графік квадратного рівняння являє собою криву лінію на координатній площині. Розуміння цього графіка базується на розумінні основних характеристик квадратичного рівняння та його графіка.
Перша характеристика, яку варто дізнатися, це вершина квадратного рівняння. Вершина являє собою точку на графіку, в якій крива досягає свого екстремального значення. Вершина має координати (h, k), де h - абсциса вершини, а k - ордината вершини.
Інша важлива характеристика-напрямок відкритості параболи. Парабола може бути спрямована вгору або вниз, що буде визначати його графічне представлення. Якщо коефіцієнт при змінній x в квадратному рівнянні позитивний, то парабола буде спрямована вгору. Якщо коефіцієнт негативний, то парабола буде спрямована вниз.
Також корисно знати, що квадратичне рівняння завжди має вісь симетрії. Вісь симетрії є вертикальною лінією, яка проходить через вершину параболи і ділить її на дві симетричні частини.
І нарешті, корисно знати, що графік квадратичного рівняння може мати одну, дві або жодної точки перетину з віссю x. Кількість точок перетину визначається дискримінантом квадратного рівняння.
Розуміння графіка квадратного рівняння є важливою частиною рішення рівняння і може допомогти знайти його коріння, а також зрозуміти його характеристики.